初中数学竞赛题(含)
一、选择题(每小题7分，共56分．以下每题的4个结论中，仅有一个是正确的，请将正确答案的英文字母填在题后的圆括号内)1．在-|－3|3，-(-3)3，(-3)3，-33中，最大的是(B)．(A)-|-3|3(B)-(-3)3(C)(-3)3(D)-332.“a的2倍与b的一半之和的平方，减去a、b两数平方和的4倍”用代数式表示应为()11(A)2a+(b2)-4(a+b)2(B)(2a+b)2-a+4b22211(c)(2a+b)2-4(a2+b2)(D)(2a+b)2-4(a2＋b2)2223．若a是负数，则a+|-a|(C)，(A)是负数(B)是正数(C)是零(D)可能是正数，也可能是负数4．如果n是正整数，那么表示“任意负奇数”的代数式是()．(A)2n+l(B)2n-l(C)-2n+l(D)-2n-l5．已知数轴上的三点A、B、C分别表示有理数a、1、-l，那么|a+1|表示()．(A)A、B两点的距离(B)A、C两点的距离(C)A、B两点到原点的距离之和(D)A、C两点到原点的距离之和6．如图，数轴上标出若干个点，每相邻两点相距1个单位，点A、B、C、D对应的数分别是整数a、b、c、d，且d-2a＝10，那么数轴的原点应是()．(A)A点(B)B点(C)C点(D)D点ba7.已知a+b＝0，a≠b，则化简(a+1)＋(b+1)得()．ab(A)2a(B)2b(C)+2(D)-28．已知m<0，-l
20)人，女生20人，a-20表示的实际意义是12．在数-5，-3，-1，2，4，6中任取三个相乘，所得的积中最大的是13．下表中每种水果的重量是不变的，表的左边或下面的数是所在行或所在列水果的总重量，则表中问号“?”表示的数是梨梨苹果苹果30梨型梨梨28荔枝香蕉苹果梨20香蕉香蕉荔枝苹果?1920253014．某学生将某数乘以-1．25时漏了一个负号，所得结果比正确结果小0．25，则正确结果应是.1115．在数轴上，点A、B分别表示-和，则线段AB的中点所表示的数是.35第1页共51页\n16．已知2axbn-1与-3a2b2m(m是正整数)是同类项，那么(2m-n)x=17．王恒同学出生于20世纪，他把他出生的月份乘以2后加上5，把所得的结果乘以50后加上出生年份，再减去250，最后得到2088，则王恒出生在年月．18．银行整存整取一年期的定期存款年利率是2．25％，某人1999年12月3日存入1000元，2000年12月3日支取时本息和是元，国家利息税税率是20％，交纳利息税后还有元．19．有一列数a，a，a，a，…，a，其中1234na＝6×2+l；1a＝6×3+2；2a＝6×4+3；3a＝6×5＋4；4则第n个数a＝；当a＝2001时，n＝.nn20．已知三角形的三个内角的和是180°，如果一个三角形的三个内角的度数都是小于120的质数，则这个三角形三个内角的度数分别是第十五届江苏省初中数学竞赛参考答案初一年级第一试一、1．B2．C3．C4．C5．B6．B7．D8．Da二、9.一+106．10．一43．6．6111．男生比女生多的人数．12．90．13．16．14．0．125．15．-1516．1．17．1988；1．18．1022．5；1018．19．7n+6；285．2O．2，89，89或2，71，107(每填错一组另扣2分)．一、选择题1．已知x=2是关于x的方程3x-2m=4的根，则m的值是()(A)5(B)-5(C)1(D)-1c2．已知a+2=b-2==2001，且a+b+c=2001k，那么k的值为()。211(A)(B)4(C)(D)-4443．某服装厂生产某种定型冬装，9月份销售每件冬装的利润是出厂价的25%(每件冬装的利润=出厂价-成本)，10月份将每件冬装的出厂价调低10%(每件冬装的成本不变)，销售件数比9月份增长80%，那么该厂10月份销售这种冬装的利润比9月份的利润总额增长()。(A)2%(B)8%(C)40.5%(D)62%14．已知02B．x<2C．x≥2D．x≤22．已知n是整数，现有两个代数式：(1)2n+3，(2)4n-l其中，能表示“任意奇数”的()．A．只有(1)B．只有(2)C．有(1)和(2)D．一个也没有3．“*”表示一种运算符号，其意义是a*b=2a－b．如果x*(1*3)=2，那么x等于()．第8页共51页\n13A．1B．C．D．2224．把10个相同的小正方体按如图所示的位置堆放，它的外表含有若干个小正方形．如果将图l中标有字母A的一个小正方体搬去．这时外表含有的小正方形个数与搬动前相比()．A．不增不减B．减少1个C．减少2个D．减少3个bcac5．如果有理数a、b、c满足关系aa>0，a2+b2=4ab，则等于()．ab第12页共51页\n1A．-B．3C．2D．-322x3AB2．已知，其中A、B为常数，则A-B的值为()．x2xx1xA．－8B8C．－1D．43．1O个棱长为l的小正方体木块，堆成如图所示的形状，则它的表面积为()．A．30B．34C．36D．484．如图所示．△ABC中，∠B=∠C，D在BC上，∠BAD=50°，AE=AD，则∠EDC的度数为()．A．15°B．25°C．30°D．50°5．将一个正方形分割成n个小正方形(n>1)，则n不可能取()．A．4B．5C．8D．96．如图所示，在一条笔直的公路上有7个村庄，其中A、B、C、D、E、F离城市的距离分别为4，10，15，17，l9，20km，而村庄G正好是AF的中点．现要在某个村庄建一个活动中心，使各村到活动中心的路程之和最短，则活动中心应建在()．A．A处B．C处C．G处D．E处二、填空题(每题8分，共48分)7．一列数71，72，73，…，72001，其中末位数是3的有个．8．已知对任意有理数a、b，关于x、y的二元一次方程(a－b)x－(a+b)y=a+b有一组公共解，则公共解为．9．数a比数b与c的和大于16，a的平方比b与c的和的平方大1664．那么，a、b、c的和等于10．数的集合X由1，2，3，…，600组成，将集合X中是3的倍数，或4的倍数，或既是3的倍数又是4的倍数的所有数，组成一个新的集合y，则集合y中所有数的和为．11．若a=5，a=8，并且对所有正整数n，有a+a+a=7，则a=15nn+1n+2200112．三条线段能构成三角形的条件是：任意两条线段长度的和大于第三条线段的长度．现有长为144cm的铁丝，要截成n小段(n>2)，每段的长度不小于1cm，如果其中任意三小段都不能拼成三角形，则n的最大值为三、解答题(每题16分，共64分)13．中国第三届京剧艺术节在南京举行，某场京剧演出的票价由2元到100元多种，某团体需购买票价为6元和10元的票共140张，其中票价为10元的票数不少于票价为6元的票数的2倍，问这两种票各购买多少张所需的钱最少?最少需要多少钱?14．如图所示，BD、CE分别是△ABC的边AC和AB上的高，点P在BD的延长线上，BP=AC，点Q在CE上，CQ=AB．求证：(1)AP=AQ；(2)AP⊥AQ．第13页共51页\n15．有五个数，每两个数的和分别为2，3，4，5，6，7，8，6，5，4(未按顺序排列)．求这5个数的值．16．如图所示，已知等边三角形ABC，在AB上取点D，在AC上取点E，使得AD=AE，作等边三角形PCD、QAE和RAB，求证：P、Q、R是等边三角形的三个顶点．第14页共51页\n第15页共51页\n第16页共51页\n初中数学竞赛试题(C卷)初三年级一．选择题(每题6分，共36分)以下每题的4个结论中，仅有一个是正确的，请将正确答案的英文字母填在题后的圆括号内111．已知a=b=则a2b27之值为()5252A、3B、4C、5D、62．若两个方程x2+ax+b=0和x2+bx+a=0只有一个公共根，则()A、a=bB、a+b=0C、a+b=1D、a+b=-13．下列给出的4个命题：命题1若│a│=│b│,则a│a│=b│b│命题2若a2-5a+5=0,则(1a)2a1;1命题3若x的不等式(m+3)x>1的解集是x<则m<-3m3第17页共51页\n命题4若方程x2+mx-1=0中m>0，则该方程有一正根和一负根，且负根的绝对值较大。其中正确的命题的个数是()A、1B、2C、3D、44．如图，四边形ABCD中，∠BAD=90°，AB=BC=23，AC=6，AD=3，则CD的长是()A、4B、43C、33D、335．已知三角形的每条边长的数值都是2001的质因数，那么这样的不同的三角形共有()A、6B、7C、5D、96．12块规格完全相同的巧克力，每块至多被分为两小块(可以不相等)，如果这12块巧克力可以平均分给n名同学，则n可以为()A、26B、23C、17D、15二．填空题(每题5分，共40分)7．若│a│=3，b2,且ab<0,则a-b=__________.8．如图2，D、E、F分别是△ABC的边BC、CA、AB上的点，且DE∥BA，DF∥CA，（1）要使四边形AFDE是菱形，则要增加条件：____________；（2）要使四边形AFDE是矩形，则要增加条件：____________.x1x8x2x79．方程的解是_________________.x2x9x3x810．要使26+210+2x为完全平方数，那么非负整数x可以是______________。(要求写出x的3个值)11．如图，直线y=-2x+6与x轴、y轴分别交于P、Q两点，把△POQ沿PQ翻折，点O落在R处，则点R的坐标是____________.12．如图4，已知八边形ABCDEFGH中4个正方形的面积分别为25，144，48，121个平方单位，PR=13(单位)，则该八边形的面积=_____________平方单位。13．如图5，设△ABC的两边AC与BC之和为a，M是AB的中点，MC=MA=5，则a的取值范围是______________.14．如图6，一个田字形的区域A、B、C、D栽种观赏植物，要求同一个区域中种同一种植物，相邻的两块种不同的植物，现有4种不同的植物可供选择，那么有___________种栽种方案。第18页共51页\n初中数学竞赛初一年级第l试一、选择题(每小题7分，共56分，以下每题的4个结论中，仅有一个是正确的，请将正确答案的英文字母填在题后的圆括号内．)111．给出两个结论：(1)|a-b|=|b-a|,(2)->-其中()23(A)只有(1)正确(B)只有(2)正确(C)(1)和(2)都正确(D)(1)和(2)都不正确2．下列说法中，正确的是()(A)|-a|是正数(B)|-a|不是负数(C)-|-a|是负数(D)-a不是正数第19页共51页\n3．下列计算中，正确的是()111(A)(-1)2×(-1)5=1(B)-(-3)2＝9(C)÷(-)=9(D)-3÷(-)=93334．如图，有两张形状、大小完全相同的直角三角形纸片(同一个直角三角形的两条直角边不相等)．把两个三角．形相等的边靠在一起(两张纸片不重叠)，可以拼出若干种图形，其中，形状不同的四边形有()(A)3种(B)4种(C)5种(D)6种5．把足够大的一张厚度为0．1mm的纸连续对折，要使对折后的整叠纸总厚度超过12mm，至少要对折()(A)6次(B)7次(C)8次(D)9次6．a、b是两个给定的整数，某同学分别计算当x＝-1、1、2、4时代数式ax+b的值，依次得到下列四个结果，已知其中只有三个是正确的，那么错误的一个是()(A)a+b=-1(B)a+b＝5(C)2a+b＝7(D)4a+b＝147.已知a、b是不为0的有理数，且|a|=-a，|b|＝b，|a|>|b|，那么在用数轴上的点来表示a、b时，应是()8．如图所示，一个大长方形被两条线段AB、CD分成四个小长方形．如果其中图形I、Ⅱ、Ⅲ的面积分别为8、6、5，那么阴影部分的面积为()971015(A)(B)(C)(D)2238二、填空题(每小题7分，共84分)9．在下式的两个方框内填入同样的数字，使等式成立：□3×6528=8256×3□．10．数轴上有A、B两点，如果点A对应的数是-2，且A、B两点的距离为3，那么点B对应的数是。11．在下式的每个方框内各填入一个四则运算符号(不再添加括号)，使等式成立：6□3□2□12＝24．日一二三四五六12．如图是某月的日历，其中有阴影部分的三个数，叫做同123一竖列上相邻的三个数．现从该日历中任意圈出同一竖列上相45678910邻的三个数，如果设中间的一个数为n，那么这三个数的和为，111213141516171819202122232413.图(1)是一个正方体形状的纸盒．把它沿某些棱剪开并摊平25262728293031在桌面上，可得到图(2)的图形；如果把图(2)的纸片重新恢复成图(1)的纸盒，那么与点G重合的点是14.32001×72002×132003所得积的位数字是，15．如果图中4个圆的半径都为a，那么阴影部分的面积为·16．我们把形如abba的四位数称为“对称数”，如1991、2002等．在1000～10000之间有个“对称数”．17．已知整数13ab456(a、b各表示一个数字)能被198整除，那么a=，b=18．有若干张边长都是2的四边形纸片和三角形纸片，从中取一些纸片按如图所示的顺序拼接起来(排在第一位的是四边形)；可以组成一个大的平行四边形或一个大的梯形．如果所取的四边形与三角形纸片数的和为n,那么组成的大平行四边形或梯形的周长为第20页共51页\n19．一张黄纸的面积是一张红纸面积的2倍．把这张黄纸裁成大小不同的两部分．如果红纸面积比较大黄纸面积小25％，那么红纸面积比较小黄纸面积大％．20．已知三个质数a、b、c满足a+b+c+abc＝99，那么|a-b|+|b-a|+|c-a|的值等于LKNMJIHABEFGCD⑴⑵一、选择题1．A2．B3．D4.B5．B6．C7.C8.C二、填空题9．4，410．-5或111．×，×，-；或+，×,+或+,÷，×12．3n13．点A和点C14．915．12a2-3πa2或2．58a216．9017.8，018．3n+4或3n+519．5020．34，初中数学竞赛试卷初一年级(第2试)一、选择题(每小题7分，共56分)32a91．若的倒数与互为相反数，则a等于()a333(A)(B)-(C)3(D)92232．若代数式3x2-2x+6的值为8，则代数式x2-x+l的值为()2(A)1(B)2(C)3(D)4bcacab3．若a>0>b>c，a+b+c=1，M=，N=，P=，则M、N、P之间的大小关abc系是()(A)M>N>P(B)N>P>M(C)P>M>N(D)M>P>N4．某工厂今年计划产值为a万元，比去年增长10％．如果今年实际产值可超过计划l％，那么实际产值将比去年增长()(A)11％(B)10．1％(C)11．1％(D)10．01％5．某公司员工分别住在A、B、C三个住宅区，A区有30人，B区有15人，C区有10人，三个区在一直线上，位置如图所示．公司的接送车打算在此间只设一个停靠点，为要使所有员工步行到停靠点的路程总和最少，那么停靠点的位置应在()第21页共51页\n100米200米A区B区C区图1(A)A区(B)B区(C)C区(D)A、B两区之间6．把14个棱长为1的正方体，在地面上堆叠成如图所示的立体，然后将露出的表面部分染成红色．那么红色部分的面积为()(A)21(B)24(C)33(D)37图27．用min(a，b)表示a、b两数中的较小者，用max(a，b)表示a、b两数中的较大者，例如min(3，5)=3，max(3，5)=5，min(3，3)=3，max(5，5)=5．设a、b、c、d是互不相等的自然数，min(a，b)=p，min(c，d)=q，max(p，q)=x，max(a，b)=m，max(c，d)=n，min(m，n)=y，则()(A)x>y(B)xy和xb，且a2-ab-ac+6c=7，则a-c等于()(A)-1(B)-1或-7(C)1(D)1或72．用数码2、4、5、7组成的四位数中，每个数码只出现一次．将所有这些四位数从小到大排列,排在第13个的四位数是()(A)4527(B)5247(C)5742(D)72453．1989年我国的GDP(国民生产总值)只相当于英国的53．5％，目前已相当于英国的81％．如果英国目前的GDP是1989年的m倍，那么我国目前的GDP约为1989年的()(A)1．5倍(B)1.5m倍(C)27．5倍(D)m倍6x34．若x取整数，则使分式的值为整数的x值有()．2x-1(A)3个(B)4个(C)6个(D)8个5．已知。为整数，关于x的方程a2x-20=0的根是质数，且满足|ax2-7|>a2，则a等于()(A)2：(B)2或5(C)±2(D)-26．如图，已知Rt△ABC，∠C=90°，∠A＝30°，在直线BC或AC上取一点P，使得△PAB是等腰三角形，则符合条件的P点有()(A)2个(B)4个(C)6个(D)8个7．边长分别是3、5、8的三个正方体被粘合在一起，在这些用各种方式粘合在一起的立体中，表面积最小的那个立体的表面积是()(A)570(B)502(C)530(D)5388．在四边形ABCD中，对角线AC平分∠BAD，AB>AD，下列结论中正确的是()(A)AB-AD>CB-CD(B)AB-AD=CB-CD(C)AB-ADb>c，则的范围是a18．计算器上有一个倒数键1/x，能求出输入的不为零的数的倒数(注：有时需先按shift或2nd键，再按1/x键，才能实现此功能，下面不再说明)．例如，输入2，按下键1/x，则得0．5．现在计算器上输入某数，再依下列顺序按键：1/x-1=1/x-1=,在显示屏上的结果是-0．75，则原来输入的某数是·19．有A、B、C三种不同型号的电池，它们的价格各不相同．有一笔钱可买A型4只，B型18只，C型16只；或A型2只，B型15只，C型24只；或A型6只，B型12只，C型20只.如果将这笔钱全部用来购买C型号的电池，则能买只。20.如图，已知五边形ABCDE中，∠ABC=∠AED＝90°，AB＝CD＝AE＝BC+DE=2，则五边形ABCDE的面积为参考答案；一、选择题1．D2．B3．B4．B5．D6．C7．B8．A二、填空题9．-1810．011，9612；3(4-π)r213．345°14．215．120°或；6016．10，88c117．-2<<-18．0．219．4820．4a2初中数学竞赛试卷初二年级(第2试)一、选择题(每小题7分，共56分)1．下列四个数中等于100个连续自然数之和的是()(A)1627384950(B)2345678910(C)3579111300(D)46925814702．在体育活动中，初二(1)班的n个学生围成一圈做游戏，与每个学生左右相邻的两个学生的性别不同．则n的取值可能是()(A)43(B)44(C)45(D)463．在△ABC中，∠B是钝角，AB=6，CB=8，则AC的范围是()(A)80(B)a2-b2-c2-2bc=0(C)a2-b2-c2-2bc<0(D)a2-b2-c2-2bc≤06．一个盒子里有200只球，从101到300连续编号．甲、乙两人分别从盒子里拿球，直到他们各有100只球为止，其中甲拿到102号，乙拿到280号，则甲拿到的球的编号总和与乙拿到的球的编号总和之差的最大值是()(A)10000(B)9822(C)377(D)96447x-m07．如果关于x的不等式组的整数解仅为1，2，3，那么适合这个不等式组的整数6x-n0对(m，n)共有()(A)49对(B)42对(C)36对(D)13对8．如果x2-x-1是ax3+bx2+1的一个因式，则b的值为()(A)-2(B)-1(C)0(D)2二、填空题(每小题7分，共56分)9．美国篮球巨星乔丹在一场比赛中24投14中，拿下28分，其中三分球三投全中，那么乔丹两分球投中球，罚球投中球．115ba10．已知：,则ababab111．若y=-x-4，y=x2-8，则满足y>y的整数的值x有：·1221212．[x]表示不超过x的最大整数，如[3．2]=3．已知正整数n小于2002，n6n且[]+[]=；则这样的n有个．3n213.△ABC中，BD和CE分别是AC和AB上的中线，且BD与CE互相垂直，BD=8，CE=12，则△ABC的面积是·14．如图是2002年8月北京第24届国际数学家大会会标，由4个全等的直角三角形拼合而1成．若图中大小正方形的面积分别为62和4，则直角三角形的两条直角边2边长分别为．a4ma2115．已知a2+4a+1=0，且=5,则m=·3a3ma23a16．将2、3、4、5、6、7、8、9、10、11这10个自然数填到图中10个格子里，每个格子只填一个数；使得“田”字形的4个格子中所填数字之和都等于p，那么p的最大值是·第25页共51页\n参考答案一、选择题1．A2．B3．D4．A5．C6．D7．B8．A二、选择题9．8，310．311．－3，－2，－1，0，1113712.33313．6414．6，415．16．28222初中数学竞赛试卷初三年级一、选择题(每小题6分，共36分)12a1．已知a+=+2b≠0，则的值为()bab(A)-1(B)l(C)2(D)不能确定3x4AB2．已知-,其中为常数，则4A-B的值为()x2-x-2x-2x1(A)7(B)9(C)13(D)53．在一个多边形中，除了二个内角外，其内角之和为2002°，则这个多边形的边数为()(A)12(B)12或13(C)14(D)14或154．已知一次函数y=kx-k，若y随x的减小而减小，则该函数的图象经过()(A)第一、二、三象限(B)第一、二、四象限(C)第一、三、四象限(D)第二、三、四象限5．如图，D是△ABC的边AB上的点，F为△ABC外的点．连DF交AC于E点，连FC．现有三个断言：(1)DE=FE；(2)AE=CE；(3)FC∥AB以其中两个断言为条件，其余一个断言为结论，如此可作出三个命题，这些命题中正确命题的个数为()(A)0(B)1(C)2(D)36．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，D是AC中点，BE⊥BD交CA的延长线于E．下列结论中正确的是()(A)△BED∽△BCA(B)△BEA∽△BCD(C)△ABE∽△BCE(D)△BEC∽△DBC．二、填空题(每题5分，共40分)17．设-1≤x≤2，则|x-2|-|x|+x+2|的最大值与最小值之差为28．若平面上4条直线两两相交且无三线共点，则共有同旁内角对．119．方程=2的解为x2x-2x27x1010HJ牌小汽车的油箱可装汽油30升，原来装有汽油10升，现在再加汽油x升．如果每升汽油2．95元，油箱内汽油的总价y(元)与x(升)之间的函数关系式是，其图象为(请画在右边的坐标系中)．11．已知(x+x22002)(y+y22002)=2002，则x2-3xy-4y2-6x-6y+58=12．如图，直线AB与⊙O相交于A、B两点，点O在AB上，点C在⊙O上，且∠AOC=40°，点E是直线AB上—个动点(与点O不重合)，直线EC交；⊙O于另一点D，则使DE=DO的点E共有个．第26页共51页\n13．有两道算式：好+好=妙，妙×好好×真好=妙题题妙，其中每个汉字表示0～9中的一个数字，相同汉字表示相同数字，不同汉字表示不同数字．那么，“妙题题妙”所表示的四位数的所有因数的个数是14．已知实数a，b，c，满足a+b+c＝0，a2+b2+c2=6，则a的最大值为参考答案一、选择题1．C2．C．3．D4．C5．D6．C二、填空题7．18．249．-2±1010．y=2.95x+29．511．5812．313．1614，2初中数学竞赛初一年级第1试一．选择题1．三个质数p，q，r满足p+q=r，且pb+dD、不能确定3．如果有2003名学生排成一列，按1，2，3，4，3，2，1，2，3，4，3，2，。。。。。。的规律报数，那么第2003名学生所报的数是()A、1B、2C、3D、44．画两条线段，它们除有一个公共点外不再有重叠的部分，在所得图中，设以所画线段的端点以及它们的公共点为端点的线段条数为n，那么对于各种可能的图形，不同的n值有()A、2个B、3个C、4个D、多于4个5．已知2n－1表示“任意正奇数”，那么表示不大于零的偶数的是()A、－2nB、2(n－1)C、－2(n+1)D、－2(n－1)6．用一根长度为11的铅丝折成三段，再首尾相接围成一个等腰三角形，如果要求所围成的等腰三角形的边长都是整数，那么其底边可取的不同长度有()CA、2个B、3个C、4个D、5个7．如图，在一个正方体的两个面上画了两条对角线AAB，AC，那么这两条对角线的夹角等于()A、60°B、75°C、90°D、135°B8．由若干个小正方体堆成的大正方体，其表面被涂成红色，在所有小正方体中，三面被涂成红的有a个，两面被涂成红的有b个，一面被涂成红的有c个，那么在a，b，c三个数中()A、a最大B、b最大第27页共51页\nC、c最大D、哪一个最大与堆成大正方体的小正方体个数有关二．填空题abc d9．右边的算式表示四位数abcd与9的积是四位数dcba，9那么a、b、c、d的值分别是____________dcba10．用写有数字的四张卡片1234可以排出不同的四位数，其中能被22整除的四位数的和是_____________11．把一根绳子对折后再对折，然后在其一个三等分处剪断，这样变成了________根绳子，其中最长的是最短的长度的________倍12．有31个盒子，每个盒子最多能放5只乒乒球，现取若干只乒乒球往盒里放，那么这些盒子中至少有____________个盒子里的球数相同13．如图，一个大正方形被两条线段分割成两个小正方形和两个长方形，如果S＝75cm2，1S＝15cm2，那么大正方形的面积是S＝_____________cm22a214．如果a，b是任意两个不等于零的数，定义运算○+如下(其余符号意义如常)：a○+b=，那b么[(1○+2)○+3]－[1○+(2○+3)]的值是_____________15．如图，画线段DE平行于BC，端点D，E分别在AB，AC上，再画线段FG平行于CA，HI平行于AB，端点也都分别在另两边上，在按上述要求画出的图形中，最少有________个三角形，最多有_______个三角形ADCSS43SS12DEBCAB第13题第15题第18题1111200316．如果...，那么n=______________2612nn1200417．A、B、C、D、四个盒子中分别入有6，4，5，3个球，第一个小朋友找到放球最少的盒子，从其他盒子中各取1个球放入这个盒子中，然后第二个小朋友又找到放球最少的盒子，从其他盒子中各取1个球放入这个盒子，。。。。。。如此进行下去，当第2003个小朋友放完后，A、B、C、D四个盒子中的球数依次是_______________________18．如图，长方形ABCD正好被分成6个正方形，如果中间最小的正方形面积等于1，那么长方形ABCD的面积等于_______________19．所有分母不超过2003的正的真分数的和等于______________20．(1)在如图(1)所示的正方体表面展开图中三个空白正方形内各填入一个质数，使该图复原成正方体后，三组对面上两数之和都相等(2)图(2)是由四个图(1)所示正方体拼成的长方体，其中有阴影的面上为合数，无阴影的面上为质数，且整个表面任意两个相邻正方形内的数都不是图(1)所示正方体相对面上的两数，已知长方体正面上的四个数之和为质数，那么左侧面上的数是_______(填具体数)(3)如果把图(2)中的长方体从中间等分成左右两个小长方体，它们各自表面上的各数之和第28页共51页\n分别记为S和S，那么S与S的大小关系是S_______S左右左右左右101621正面答案：(1)(2)题号12345678答案AACCDBAD题号910111213答案1，0，8，9109125，4，或2610814151617181924，820033，5，6，41431100250132107162211320．(1)(2)21(3)＞初中数学竞赛初中一年级第2试一、选择题(每小题7分，共56分)1．下面给出关于有理数a的三个结论：(1)a>－a，(2)|－a|>0，(3)(－a)2>0．其中，正确结论的个数为()．A．3B．2C．1D．02．某商场经销一批电视机，进价为每台a元，原零售价比进价高m％，后根据市场变化，把零售价调整为原零售价的n%，调整后的零售价为每台()．A．a(1+m％·n％)元B．a(1+m％)n％元C．a(1+m％)(1－n％)元D．a·m％(1－n％)元3．从如图的纸板上l0个无阴影的正方形中选1个(将其余9个都剪去)，与图中5个有阴影的正方形折成一个正方体，不同的选法有()．A．3种B．4种C．5种D．6种4．已知a、b是正整数(a>b)．对于如下两个结论：第29页共51页\n(1)在a+b、ab、a－b这三个数中必有2的倍数，(2)在a+b、ab、a－b这三个数中必有3的倍数，()．A．只有(1)正确B只有(2)正确C．(1)、(2)都正确D．(1)、(2)都不正确5．如果以一组平行的“视线”观看物体，那么从物体正上方往下看可得“俯视图"，从物体正左方往右看可得“左视图”，从物体正前方往后看可得“主视图’’．图2(1)中的正方体被经过相邻三条棱中点的平面截去一块后得到图2(2)的几何体．图(3)、(4)、(5)依次是小明画的该几何体的主视图、俯视图和左视图．其中，画得正确的图有()．A．O个B．1个C．2个D．3个6．已知数轴上的三点A、B、C所对应的数a、b、c满足aBCB．AB=BCC．ABNB．M=NCM－10，那么埘可以取的不同值有个，m的最小值为．12．如果|m|、|n|都是质数，且满足3m+5n=－1，那么m+n的值等于．13．一个长方体的长为42cm，宽为35cm，高为31．5cm．如果要把这个长方体正好分割成若干大小相同的小正方体(没有剩余)，那么这些小正方体至少有个，这时所得小正方体的棱长为cm．14．如图中有4个三角形和1个正方形．如果要把1～8这8个自然数分别填入图中的8个圆圈中，使每个三角形顶点处的3个数之和都相等，且与正方形顶点处的4个数之和也相等，那么这个和等于．请在图中填入各数．15．某班全体学生进行了一次篮球投篮练习，每人投球10个，每投进一球得1分．得分的第30页共51页\n部分情况有如下统计：得分O12……891O人数754……341已知该班学生中，至少得3分的人的平均得分为6分，得分不到8分的人的平均得分为3分，那么该班学生有人．16．某校初一年级5个班举行4项环境保护知识竞赛，每班各选派2名代表参加，每项比赛每班只有1人参加．已知参加各项比赛的学生如下：比赛项参加学生(代号)目第1项A、B、C、D、E第2项A、B、D、F、J第3项A、C、F、G、H第4项A、B、E、G、J另外，代号为J的学生因故未参加比赛．分析可知，上述10名学生中，在同一个班的分别是：和，．和，和，和，和．初中数学竞赛初中二年级第2试一、选择题(每小题7分，共56分)1111．已知=O，a2+b2+c2=1，则a+b+c的值等于()．abcA．1B．－1C.1或－1D．O2．已知整数a、b、c、d满足abcd=25，且a>b>c>d，那么|a+b|+|c+d|等于()．A．OB．10C．2D．123．如图，∠ABC=31°，又∠BAC的平分线与∠FCB的平分线CE相交于E点，则∠AEC为()．A．14．5°B．15．5°C．16．5°D．20°第31页共51页\n4．计算机中的堆栈是一些连续的存储单元，在每个堆栈中数据的存入、取出按照“先进后出’’的原则．如图2，堆栈(1)的2个连续存储单元已依次存入数据b，a，取出数据的顺序是a,b；堆栈(2)的3个连续存储单元已依次存人数据e，d，c，取出数据的顺序则是c，d,e以现在要从这两个堆栈中取出这5个数据(每次取出1个数据)，则不同顺序的取法的种数有()．A5种B6种C．10种D．12种5．如图，△ABC是等边三角形，P是BC上任意一点，PD⊥AB，PE⊥AC，连结DE．记△ADE的周长为L，四边形BDEC的周长为L，则L与L的大小1212关系是()．A．L=LB．L>LC．L>LD．无法确定l212216．直角三角形的三条边长分别为x-y，x，x+y，这里x>y>0，则x：y为()．A．4:1B．4：3C．3：2D．2：17．如图，长方形内的阴影部分是由四个半圆围成的图形，则阴影部分的面积()11A．π(b2－a2)B．π(b2－a2)4811C．π(2ab－b2)D．π(2ab－b2)488．在冬季篮球赛中，选手王霞在第六、第七、第八、第九场比赛中分别得了23分、14分、11分和20分．她的前九场的平均成绩高于前五场的平均成绩，如果她的前十场的平均成绩高于l8分，那么她的第十场的成绩至少为()．A．27分B．29分C．31分D．33分二、填空题(每题7分，共56分)9．已知4x2-3x+1=a(x-1)2+b(x-1)+c对任意数x成立，则4a+2b+c=10．直线上有n个点，我们进行如下的操作：每相邻两点间插入1个点，经过3次操作，直线上有个点．11．如图，四边形ABCD中，∠C=90°，∠D=150°，BC=CD=DA，则∠A=度，∠B=度．12．不同的3个质数a，b，c满足abbc+a=2000，则abc=l3．在图(1)中取阴影等边三角形各边的中点，连成一个等边三角形，将其挖去，得到图(2)；对图(2)中的每个阴影等边三角形仿照先前的做法，得到图(3)，如此继续．如果图(1)的等边三角形面积为1，则第n个图形中所有阴影三角形面积的和为．14．如图，四边形ABDC中，△EDC是由△ABC绕顶点C旋转40°所得，顶点A恰好转到AB上一点E的位置，则∠1+∠2=度．15．超市送货员将9袋桔子送往甲、乙、丙3家客户．这9袋桔子的重量(千克数)分别为22，25，28，31，34，36，38，40，45．客户丙家只送了1袋．回来后，送货员记不清送往客户丙家的是多重的l袋，但是他记得送往客户甲家的重量是送往客户乙家的重量的2倍，则送往客户丙家的1袋桔子重量(千克数)为．16．将奇数依顺序排列成如图所示的三角形数阵，从上到下称为行．图中数11为第3行、从第32页共51页\n左向右数的第2个数；数29为第4行、第6个数．那么，2003为第行、第个数．第33页共51页\n15．设送往客户乙家的桔子重量为x千克．则送往客户甲家的桔子重量为2x、千克．桔子的总千克数为22+25+28+31+34+36+38+40+45=299．因此，送往客户丙的重量(千克数)=299-3x=3(99一x)+2，所以它被3除余2．在这9袋中重量数(千克)除以3余2的只有38．故送往客户丙家的桔子是38千克的1袋．第34页共51页\n初中数学竞赛初中三年级一、选择题(每小题7分，共42分)1．在直角坐标系中，若一点的纵、横坐标都是整数，则称该点为整点．设k为整数，当直线y=x－2与y=kx+k的交点为整点时，k的值可以取()A．4个B．5个C．6个D．7个2．如图，AB是⊙0的直径，C为AB上的一个动点(C点不与A、B重合)，CD⊥AB，AD、CD分别交⊙O于E、F，则与AB·AC相等的一定是()．A．AE·ADBAE·EDC．CF·CDD．CF·FD3．在△ABC与△A'B'C’中，已知AB2D．S与2之间的大小与x的取值有关5．折叠圆心为0、半径为10cm的圆纸片，使圆周上的某一点A与圆心0重合．对圆周上的每一点，都这样折叠纸片，从而都有一条折痕．那么，所有折痕所在直线上点的全体为()．A以0为圆心、半径为10cm的圆周B．以O为圆心、半径为5cm的圆周C．以O为圆心、半径为5cm的圆内部分D．以O为圆心、半径为5cm的圆周及圆外部分6．已知x，y，z都是实数，且x2+y2+z2=1，则m=xy+yz+zx()．A只有最大值B．只有最小值C．既有最大值又有最小值D．既无最大值又无最小值二、填空题(每小题7分，共56分)7．如图是一个树形图的生长过程，依据图中所示的生长规律，第15行的实心圆点的个数等于．8．设0．aaa1为四位十进制纯小数，a(i=1，2，3)只取0或1．记T是所有这些四位小数l23i的个数，S是所有这些四位小数的和，则S/T=第35页共51页\n9．如图，取一张长方形纸片，它的长AB=10cm，宽BC=53cm，然后以虚线CE(E点在AD上)为折痕，使D点落在AB边上，则AE=cm，∠DCE=。1O．直角三角形ABC中，∠A=90°，AB=5cm，AC=4cm，则∠A的平分线AD的长为cm11．房间里有凳子(3条腿)、椅子(4条腿)若干张，每张凳子或椅子只能坐1人．一些人进来开会，只坐凳子或只坐椅子都不够坐，但每人都有椅子或凳子坐，且还有空位．已知人腿、凳腿、椅腿之和为32，则房间里共有个人、张凳子、张椅子．12．如图，⊙C通过原点，并与坐标轴分别交于A、D两点．已知∠OBA=30°，点D的坐标为(0，2)，则点A，C的坐标分别为A(，)；C(，)13．若关于x的方程rx2－(2r+7)x+(r+7)=O的根是正整数，则整数r的值可以是．14．将2，3，4，5，…，n(n为大于4的整数)分成两组，使得每组中任意两数之和都不是完全平方数．那么，整数行可以取得的最大值是．参考答案：一、选择题1.A2.A3.A4.D5.D6.C二、填空题5107.3778.0.05569.3，3010.23923311.5，2，412.（－，0)（－，1）3313.0,1或714.28初中数学竞赛初一年级第1试一、选择题(每小题7分，共56分)以下每题的4个结论中，仅有一个是正确的，请将正确答案的英文字母填在题后的圆括号内。l．(2)20043(2)2003的值为()(A)22003(B)22003(C)22004(D)220042．已知ab2c3d4e50，下列判断正确的是()(A)abcde0(B)ab2cd4e0(C)ab2cde0(D)abcd4e03．如果x11x，那么()(A)x＜1(B)x＞1(C)x≤1(D)x≥11114．已知m是小于l的正数，a1，b1，dm，那么()mmm第36页共51页\n(A)c＜d＜a＜b(B)b＜c＜d＜a(C)c＜a＜b＜d(D)a＜c＜b＜d5．如果时钟上的时针、分针和秒针都是匀速地转动，那么从3时整(3:00)开始，在1分钟的时间内，3根针中，出现一根针与另外两根针所成的角相等的情况有()(A)1次(B)2次(C)3次(D)4次6．下面所说的“平移”，是指只沿方格的格线(即上下或左右)运动，将图中的任一条线段平移1格称为“1步”。要通过平移，使图中的3条线段首尾相接组成一个三角形，最少需要移动()(A)7步(B)8步(C)9步(D)10步7．如图，正方形ABCD和CEFG的边长分别为m、n，那么△AEG的面积的值()(A)只与m的大小有关(B)只与n的大小有关(C)与m、n的大小都有关(D)与m、n的大小都无关8．如图(1)，将正方体的左上部位切去一个小三棱拄(图中M、N都是正方体的棱的中点)，得到如图(2)所示的几何体。设光线从正前方、正上方、正左方照射图(2)中的几何体，被光照射到的表面部分面积之和分别为S、S、S。那么()前上左(A)S＝S＝S(B)S＜S＝S前上左前上左(C)S＜S＜S(D)S＜S＝S上左前上左前二、填空题(每小题7分，共84分)5551119．计算：(139)(139)。99331199331110．在有5个正约数的正整数中，最小的一个是。11．如果两个正数的最大公约数是72，最小倍数是864，那么这两个数是。12．把从1开始的2004个连续正整数顺次排序，得到一个多位数N＝123456789101112……20032004那么，N除以9所得的余数是。13．如图，把一张长方形纸片ABCD折叠，使点C与点A重合，折痕为EF。如果∠DEF＝123°，那么∠BAF＝°。14．如果3个连续的三位正整数a、b、c的平方和的个位数字是2，那么b的最小值是。15．如图，由12根铅丝焊接成一个正方体框架。现要将每个正方形的4根铅丝分别涂上红、黄、蓝、白4种颜色。如果已将AD涂成红色，BF涂成黄色，GH涂成蓝色，那么该涂成白色的铅丝有。16．有3种新书，单价分别为4元、5元、9元。某班有43名学生，每人都从中选购了自己所喜爱的书(可以不止1种，但不重复)，那么至少有名学生所付的书款相同。第37页共51页\n17．把图(1)中的正方体沿图中用粗线画出的7条棱剪开，即可将其表面展开在平面上。在图(2)中按已确定的一个面ABCD的位置，画出这个平面展开的示意图。18．某旅游团一行50人到某旅社住宿，该旅社有三人间、双人间和单人间三种客房，其中三人间每人每晚20元，双人间每人每晚30元，单人间每晚50元。已知该旅行团住满了20间客房，且使总的住宿费用最省。那么这笔最省的住宿费用是元，所住的三人间、双人间、单人间的间数依次是。19．甲、乙、丙三辆车均在A、B两地间往返行驶，三辆车在A、B两地间往返一次所需时间分别为5小时、3小时和2小时。三辆车第一次同时汇合于A地时，甲车先出发，经过1小时后乙车出发，再经过2小时后丙车出发。那么丙车出发小时后，三辆车将第三次同时汇合于A地。20．池塘里有3张荷叶A、B、C，一只青蛙在这3张荷叶上跳来跳去。若青蛙从A开始，跳k(k≥2)次后又回到A，并设所有可能的不同跳法种数为a，则当k>2时，a与a之间的kkk-1关系式是，a的值是。8参考答案：1．每题7分，满分140分．2．第11、18、20题，7分按4、3分配，第15题，7分按3、2、2分配且错填1条棱扣2分。题号12345678答案ABCCDCBC9．1.0410．1611．72、864或216、28812．313．2414．11015．AB、DH、FG16．817．如图18．1150，15、O、519．5220．a=2k-1-a，86kk-1初中数学竞赛初二年级第1试一、选择题(每小题7分，共56分)以下每题的4个结论中，仅有一个是正确的，请将正确答案的英文字母填在题后的圆括号内。1．已知x，x，x的平均数为5,y,y,y的平均数为7，则2x3y，2x3y，2x3y的123123112233平均数为()3193(A)31(B)(C)(D)17352．在凸四边形ABCD中，AB＝BC＝BD，∠ABC＝70°。则∠ADC等于()(A)145°(B)150°(C)155°(D)160°3．如图，△ABC为等边三角形，且BM＝CN，AM与BN相交于点P，则∠APN()(A)等于70°(B)等于60°(C)等于50°(D)大小不确定“4．如图，三个天平的托盘中形状相同的物体质量相等．图(1)、图(2)所示的的两个天平处于平衡状态，要使第三个天平也保持平衡，则需在它的右盘中放置()(A)3个球(B)4个球(C)5个球(D)6个球第38页共51页\n5．已知一列数a，a，a，…，a，…中，a0，a2a1,a2a1，…，a2a1，…。123n12132n+1n则aa的个位数字是()20042003(A)2(B)4(C)6(D)86．在0，1，2，3，…，100这101个整数中，能被2或3整除的数一共有()(A)85个(B)68个(C)34个(D)17个7．如果每1秒钟说一个数，那么说1012个数需要多少时间?下面的估计最接近的是()(A)32年(B)320年(C)3千2百年(D)3万2千年8．如图是3×3正方形方格，将其中两个方格涂黑有若干种涂法．约定沿正方形ABCD的对称轴翻折能重合的图案或绕正方形ABCD中心旋转能重合的图案都视为同一种图案，例如就视为同一种图案，则不同的涂法有()(A)4种(B)6种(C)8种(D)12种二、填空题(每小题7分，共84分)9．一个多边形的对角线的条数等于边数的5倍，则这个多边形是边形。10．多项式x44x3ax24x1被x3除，余数为2，则a。11．已知143＝2744，153＝3375，则的3次方等于2924207。1212．一个摩托车手旅程速度为40千米／时，旅程速度为50千米／时，则他的全旅程的33平均速度为。13．盒子里有l0个球，每个球上写有1—10中的1个数字，不同的球上数字不同，其中两个球上的数的和可能是3，4，…，19。现从盒中随意取两个球，这两个球上的数的和，最有可能出现的是。14．a，b，c为△ABC的三边，且3a36a2b3a2c6abc0，则△ABC的形状为。15．如图，四边形ABCD为正方形，以AB为边向正方形外作等边三角形ABE，CE与DB相交于点F，则∠AFD＝度。x16．若有理数x、y(y≠0)的积、商、差相等，即xyxy，y则x，y。17．如图，横向或纵向的两个相邻格点的距离都是1．若六边形(可以是凸的或凹的)的顶点都在格点上，且面积为6，画出三个形状不同的这样的六边形．18．有3堆硬币，每枚硬币的面值相同。小李从第1堆取出和第2堆一样多的硬币放入第2第39页共51页\n堆；又从第2堆中取出和第3堆一样多的硬币放入第3堆；最后从第3堆中取出和现存的第l堆一样多的硬币放入第l堆，这样每堆有16枚硬币，则原来第l堆有硬币枚，第2堆有硬币枚，第3堆有硬币枚19．七位数1abcdef，这里数码a，b，c，d，e，f是0或l，所有这样的七位数的和是。20．甲、乙、丙三人进行智力抢答活动，规定：第一个问题由乙提出，由甲、丙抢答．以后在抢答过程中若甲答对1题，就可提6个问题，乙答对1题就可提5个问题，丙答对l题就可提4个问题，供另两人枪答．抢答结束后，总共有16个问题没有任何人答对，则甲、乙、丙答对的题数分别是．第40页共51页\n参考答案及评分标准一、选择题题号12345678答案AABCBBDC二、填空题29．十三10．－211．14312．46千米／时(或填约46.15千米／时)13113．1114．等腰三角形15．6016．－，－1217．注符合条件的六边形有许多。填对1个给2分，填对2个给4分。18．22，14，1219．6755555220．(1，2，2)或(0，3，1)注填对1个只给4分。初中数学竞赛试卷初二年级第2试一、选择题(每小题7分，共56分)以下每题的4个结论中，仅有一个是正确的，请将正确的答案的英文字母填写在题后的圆括号内。1．数学大师陈省身于2004年12月3日在天津逝世，陈省身教授在微分几何等领域做出了杰出的贡献，是获得沃尔夫奖的惟一华人，他曾经指出，平面几何中有两个重要定理，一个是勾股定理，另一个是三角形内角和定理，后者表明平面三角形可以千变万化，但是三个内角的和是不变量，下列几个关于不变量的叙述：(1)边长确定的平行四边形ABCD，当A变化时，其任意一组对角之和是不变的；(2)当多边形的边数不断增加时，它的外角和不变；(3)当△ABC绕顶点A旋转时，△ABC各内角的大小不变；(4)在放大镜下观察，含角α的图形放大时，角α的大小不变；(5)当圆的半径变化时，圆的周长与半径的比值不变；(6)当圆的半径变化时，圆的周长与面积的比值不变。其中错误的叙述有()(A)2个(B)3个(C)4个(D)5个2．某种细胞在分裂过程中，每个细胞一次分裂为2个，1个细胞第一次分裂为2个，第2次继续分裂为4个，第3次继续分裂为8个，……则第50次分裂后的细胞的个数最接近()（A）1015(B)1012(C)108(D)1053．如图，在五边形ABCDE中，BC∥AD，BD∥AE，AB∥BEC，C图中与△ABC面积相等的三角形有()（A）1个(B)2个(C)3个(D)4个AD第41页共51页E第3题\n4．如图，四边形ABCD是正方形，直线l,l,l分别通过123A，B，C三点，且l∥l∥l,若l与l的距离为5，l与l的1231223距离为7，则正方形ABCD的面积等于()（A）70(B)74(C)144(D)148ASBADLR1DCPLα2LB3QC第4题第5题5．长方形台球桌ABCD上，一球从AB边上某处P击出，分别撞击球桌的边BC、DA各1次后，又回到出发点P处，每次球撞击桌边时，撞击前后的路线与桌边所成的角相等(例如图∠α=∠β)若AB=3，BC=4，则此球所走路线的总长度(不计球的大小)为()（A）不确定(B)12(C)11(D)106．代数式2x2-6xy+5y2,其中x、y可取任意整数，则该代数式不大于10的值有()（A）6个(B)7个(C)8个(D)10个7．在2004，2005，2006，2007这四个数中，不能表示为两个整数平方差的数是()(A)2004(B)2005(C)2006(D)20073xa08．已知关于x的不等式组的整数解有且仅有4个：-1，0，1，2，那么适合这个不bx2等式组的所有可能的整数对(a,b)的个数有()(A)1(B)2(C)4(D)6二、填空题(每小题7分，共56分)9．在公路沿线有若干个黄沙供应站，每两个黄沙供应站之间有一个建筑工地，一辆载着黄沙的卡车从公司出发，到达第1个黄沙供应站装上沙，使车上的黄沙增加1倍，到达第1个建筑工地卸下黄沙2吨，以后每到达黄沙供应站装沙，使车上黄沙增加1倍，每到达建筑工地卸下黄沙2吨，这样到达第3个建筑工地将黄沙下好卸光，则卡车上原来装有黄沙吨10．有20个队参加比赛，每队和其他各队都只比赛1场，每场比赛裁定有1队胜，即没有平手，获胜1场得1分，败者1+2=3得零分，则其中任意8个队的得分和最多是分。4+5+6=7+811．在如图所示的梯形等式表中，第n行的等式是9+10+11+12=13+14+15。……12．普通骰子是各面点数分别为1，2，3，4，5，6的正方体，现有甲、乙两个普通骰子，将甲骰子每一面的点数分别与乙骰子每一面的点数相加，得到的如表1，从中可看出和2，3，4，…12各自出现的次数。(表中数据表示骰子点数)表1表2和甲123456乙12345672345678345678945678910第42页共51页\n5678910116789101112和丙4丁8现在设计丙、丁两个特殊的正方体骰子，要求将丙骰子每面的点数分别与丁骰子每面的点数相加后，所得的和仍是2，3，4，…，12，且同一种和出现的次数与甲、乙两个普通骰子完全相同，即2出现1次，3出现2次，…，12出现1次，已知丙、丁两个骰子各面的最大点数分别为4和8，且它们各面的点数都是正整数。请在表2中分别填入丙、丁两个骰子各面的点数(可用点或数字表示)13．如图，将四根木条用螺钉连接，构成一个四边形ABCD(在A、B、C、D处都是活动的)。现固定AB不动，改变四边形的形状，当点C在AB的延长线上时，∠C=90°，当点D在BA的延长线上时，点C在线段AD上，已知AB=6cm，DC=15cm，则AD=cm，BC=cm.。HDMCBAEQCPGABD第13题FN第15题14．一个长方体的长、宽、高都是质数，长、宽的积比高大8，长与宽的差比高小9，这个长方体的体积是。15.如图，两个矩形ABCD和EFGH相交，EH、DC相交于点M，EF、DA相交于点P，FG、AB相交于点N，GH、BC相交于点Q，且MN∥DA，PQ∥EH。已知MN=10，PQ=9，矩形EFGH的周长等于34，则矩形ABCD的周长等。16．一个纸质的正方形“仙人掌”，假设“仙人掌”在不断地生长，新长的叶子是“缺角的正方形”，这些“正方形”的中心在先前正方形的角上，它们的边长是先前正方形的一半(如图所示)若第一个正方形的边长是1，则生长到第4次后，所得正方形的面积是。第43页共51页\n第44页共51页\n第45页共51页\n初中数学竞赛初三年级(第1试)一、选择题(每小题7分，共56分)以下每题的4个结论中，仅有一个是正确的，请将正确答案的英文字母填在题后的括号内。1．P是⊙O内一点，⊙O的半径为15，P点到圆心O的距离为9，通过P点、长度是整数的弦的条数是()A、5B、7C、10D、122．若bk<0，则直线y=kx+b一定通过()A、第一、二象限B、第二、三象限C、第三、四象限D、第一、四象限3、如图E，F，G，H，J，K，N分别是正方形各边的三等分点，要使中间阴影部分的面积是5，那么大正方形的边长应该是()AEFDA、55B、35C、52D、452GN4、直线y=x和y=-x+1把平面分成Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、ⅣHK4个部分(包括边界在内，如图)，则满足y≤x且y≥-x+1y的点(x,y)必在：()Ⅰy=xBIJCA、第Ⅰ部分B、第Ⅱ部分C、第Ⅲ部分D、第Ⅳ部分Ⅱ5、矩形ABCD中，E，F分别为边BC、CDⅣ的中点，线段AE、AF与对角线BD分别交于OⅢxG、H．设矩形ABCD的面积为S，则以下4个结论中：y=-x+1AD①AG：GE=2：1②BG：GH：HD=1：1：1S4③1SSSSS④S:S:S1:2:4S312332461HSF正确的结论有()G5SA、1个B、2个C、3个D、4个6S6、若2x43x3ax27xb能被x2x2整除，B2CE则a：b的值是()A、-2B、-12C、6D、47、要使关于x的二次议程mx22xm(m21)0的两根的倒数之和等于m，这样的实数值m的个数为()A、0B、1C、2D、48、若使函数1y的自变量的取值范围是一切实数，则下面的关系中一定满足要求x22bxc2的是()A、b>c>0B、b>0>cC、c>0>bD、c>b>0二、填空题(每小题7分，共84分)9、已知a,b(ab≠0)是方程x22bxa0的两个实数根，则a=,b=。10、某班有50名同学，第人都要从下列3类运动中各选1个项目参加测试：球类包括篮球、排球、足球、乒乓球4个项目；跑步包括100m、200m、400m3个项目；跳跃包括跳高、跳远2个项目。那么该班全体同学中至少有人所选的3个项目完全相同。11、如图，ABCD是边长为9的正方形，E是BC上的一点，第46页共51页\nBE=1EC。将正方形折叠，使点A与点E重合，折痕为MN，则S。2ANEADDMADCdBCEADKEECcHBabCBNBFANFMG图2第11题图1第12题第15题12、图2为正方体图(1)的展开图。图1中M，N分别是FG，GH的中点，CM，CN是三条线段，试在图2中画出这些线段。13、有3辆汽车同时从A城出发，沿同一公路开往B城，其中第二辆车每小时比第一辆车少走4千米，而比第三辆车多走6千米，第二辆车比第一辆车迟到达B城3分钟，而比第三辆车早到B城5分钟，假设它们在路上都没有停过，且速度是均匀的，那么，A城到B城的路程为千米，第二辆车速度为第小时千米。14、过年时老祖母给三个孙子压岁钱，总额300元，共有50元、20元、10元三种面额各若干张。每个孙子只拿到同一种面额的钱。若小面额钱的张数恰等于另两种面额钱张数的乘积，那么三个孙子所得的压岁钱分别是。15、如图，矩形ABCDS中，点E在AB上，点F在BC上，且SSS，若BF=a，BEFCDFADEFC=b，BE=c,AE=d，则a：b=。C16、如图，等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，D为BC中点，FD△ABC折叠，使A点与D点重合。若EF为折痕，则sin∠BED的值为，DE的值为。DFAEB17、方程11111的解x23x2x25x6x27x12x29x208为。18、20个质量分别为1，2，3…，19，20克的砝码放在天平两边，正好达到平衡。(1)试将砝码①，②，③…⒇(①，②，③…分别表示质量为1克，2克，…的砝码)分别放在天平两边，使之达到平衡，且可从每边各取下同样多的偶数个砝码，仍能使天平保持平衡；(2)试将砝码①，②，③…⒇分别放在天平两边，使之达到平衡，且从每边无论怎样取下同样多个砝码，都不能再使天平保持平衡。（1）(2)19，参加会议的成员都互相握过手，其中某人与他的一些老朋友握过第二次手。若这次会议握手的总次数是159，那么参加会议的成员有人，其中，第二次握手共有次。20、n为自然数，若9n25n26为两个连续的自然数之积，则n的最大值是。第47页共51页\n参考答案：一、选择题题号12345678答案DDCBDAAD二、填空题(第9，13，16，19题中的两空，只填对一空给4分；12题中所画3条线段不全正确，均不给分；第14，17，18题两个(组)解答，只填对一个(组)给4分9．-3，110.311.15/212.如图13.120,9614.100元、100元、100元、60元、90元、150元15.1516.3,22253N17.3,-918.(1)左边为:①④⑤⑧⑨⑿⒀⒃⒄⒇右边:②③⑥⑦⑩⑾⒁⒂⒅⒆(2)左边:①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩⑾⑿⒀⒁右边⒂⒃⒄⒅⒆⒇,A19,18,620.6CNDGMBM初中数学竞赛(保留)初三年级第l试一、选择题(每小题7分，共56分)以下每题的4个结论中，仅有一个是正确的，请将正确答案的英文字母填在题后的圆括号内．1．P是⊙O外一点，⊙O的半径为15，P点到圆心的距离为9，通过P点、长度是整数的弦的条数是()A．5B．7C．10D．122.若bk<0，则直线y=kx+b一定通过A．第一、二象限B．第二、三象限C.第三、四象限D．第一、四象限3．如图，E、F、G、H、I、J、K、N分别是正方形各边的三等分点，要使中间阴影部分的面积是5，那么大正方形的边长应该是55A．B.35C.52D.452ADSFEy4SADy=xS31HGNSFG5SK6HSOxB2CBCEIJ(第3题)y=-x+14．直线yx和yx1把平面分成Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ个部分(包括边界在内，如图)，则满足yx且yx1的点(x,y)必在()第48页共51页\nA．第Ⅰ部分B.第Ⅱ部分C.第Ⅲ部分D.第Ⅳ部分5．矩形ABCD中E、F分别为边BC、CD的中点，线段AE、AF与对角线BD分别交于G、H。设矩形ABCD的面积为S，则以下4个结论中：①AG：GE＝2：1②BG：GH：HD＝1：1：1；1③SSSS；④S:S:S=1:2:41233123正确的结论有()A．1个B．2个C．3个D．4个6．若2x4-3x3+ax2+7x+b能被x2+x-2整除，则a:b的值是A．－2B．－12C．6D．47．要使关于x的二次方程mx22xm(m21)0的两个倒数之和等于m，这样的实数m的个数为()A．0个B．1个C．2个D．4个18．若使函数y的自变量x的取值范围是一切实数，则下面的关系中一定满足要x22bxc2求的是()A．b＞c＞0B．b＞0＞cC．c＞0＞bD．c＞b＞0二、填空题(每小题7分，共84分)9．已知a,b(ab0)是方程x22bxa0的两个实数根，则a=________,b=___________.10．某班有50名同学，每人都要从下列3类运动中各选1个项目参加测试：球类包括篮球、排球、足球、乒乓球4个项目；跑步包括100m、200m、400m3个项目；跳跃包括跳高、跳远2个项目。那么该班全体同学中至少有＿＿＿＿人所选的3个项目完全相同。111．如图，ABCD是边长为9的正方形，E是BC上的一点，BE＝EC。将正方形折叠，使得2点A与点E重合，折痕为MN，则S＝＿＿＿＿。ANEDMCADBCADEEBCKHNFMG(图2)ANB(图1)(第11题)(第12题)12．图2为正方体图1的展开图。图1中M、N分别是FG、GH的中点，CM、CN、MN是三条线段，试在图2中画出这些线段。13．有3辆汽车同时从A城出发，沿同一公路开往B城，其中第二辆车每小时比第一辆少走4千米，而比第三辆车多走6千米，第二辆车比第一辆车迟到达B城3分钟，而比第三辆车早到达B城5分钟。假设它们在路上都没有停过，且速度是均匀的。那么A城到B城的路程为＿＿＿＿千米，第二辆车的速度为每小时＿＿＿＿千米。14．过年时老祖母给三个孙子压岁钱，总额300元，共有50元、20元、10元三种面额各若干张。每个孙子只拿到同一种面额的钱。若小面额的钱的张数恰等于另两种面额钱张数的乘积，那么三个孙子所得的压岁钱分别是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。第49页共51页\n15．如图，矩形ABCD中，点E在AB上，点F在BC上，且SSS.若BFBEFCDFADE＝a，FC＝b，BE＝c，AE＝d，则a:b＝＿＿＿＿＿。CADdFEDcBaFbCAEB(第15题)(第16题)16．如图，等腰直角三角形ABC中，∠C＝90°，D为BC的中点。将△ABC折叠，使A点DE与点D重合。若EF为折痕，则sin∠BED的值为＿＿＿，的值为＿＿＿＿。DF1111117．方程的解是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。x23x2x25x6x27x12x29x20818．.20个质量分别为1,2，3，……，19,20克的砝码放在天平两边，正好达到平衡。(1)试将砝码①，②，……，⒇(①，②，……分别代表1克，2克，……的砝码)分别放在天平两边，使之达到平衡，且可从每边各取下同样多的偶数个砝码，仍能使天平保持平衡；(1)(2)(2)试将砝码①，②，……，⒇分别放在天平两边，使之达到平衡，且从每边无论怎样取下同样多个砝码，都不能再使天平保持平衡。19．参加会议的成员都互相握过手，其中某人与他的一些老朋友握过第二次手。若这次会议握手的总次数是159，那么参加会议的成员有＿＿＿人，其中，第二次握手有＿＿次。20．n为自然数，若9n2+5n+26为两个连续自然数之积，则n的最大值是＿＿＿＿。江苏省第十九届初中数学竞赛初三年级(第l试)参考答案及评分标准一、选择题题号12345678答案DDCBDAAD二、填空题(第9，13，16，19题中的两空，只填对一空给4分；第12题中所画3条线段不全正确，均．不给分；第14，17，18题两个(组)解答，只填对一个(组)给4分)159．一3，l10．311．12．如图213．120，9614．100元、100元、100元，60元、90元、150元第50页共51页\n!52215．16.,17．3，一9253凡符合要求的其他放法，同样给分．19．18．620．6第51页共51页
