安徽省蚌埠市2009届高三年级第二次教学质量检查考试(文

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安徽省蚌埠市第二次教学质量检查考试2009.3文科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟参考公式：，其中表示球的半径如果事件A在一次试验中发生的概率为P，那么n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的A、B、C、D的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请将正确答案的字母代号涂到答题卡上。1、设全集，则为A、B、C、D、2、已知，则A、2B、C、3D、3、已知幂函数的部分对应值如下表：则不等式的解集是第5题A、B、C、D、4、复数则在复平面内对应的点位于A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限5、如图，直三棱柱的主视图面积为，则左视图的面积为xyODEFABC第6题A、B、C、D、6、已知蟑螂活动在如图所示的平行四边形OABC内，现有一种利用声波消灭蟑螂的机器，工作时，所发出的圆弧型声波DFE从坐标原点O向外传播，若D是DFE弧与x轴的交点，设OD=x，，圆弧型声波DFE在传播过程中扫过平行四边形OABCxyODxyOCxyOBxyOA的面积为y（图中阴影部分），则函数的图像大致是第7页共7页n7、已知双曲线的中心在原点，右焦点与抛物线的焦点重合，则该双曲线的离心率等于A、B、C、D、8、平面向量共线的充要条件是A、方向相同B、两向量中至少有一个为零向量C、D、存在不为零的实数9、已知等比数列的前n项和胃，则的值为A、B、C、D、10、正三棱柱体积为V，则其表面积最小时，底面边长为A、B、C、D11、在求方程在[0，1]内的近似解时，用“二分法”计算到达到精确度要求，那么所取误差限是xyABPO第12题A、0.05B、0.005C、0.0005D、0.0000512、如图，已知从点射出的光线经直线AB反向后再射到直线OB上，最后经直线OB反射后又回到P点，则光线所经过的路程是A、6B、C、D、第Ⅱ卷（非选择题，共90分）一、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，请将答案直接填在答题卡上。0.0050.0100.0180.0280.039时速（km/h）70605040308013、200辆汽车正在经过某一雷达区，这些汽车运行的时速频率分布直方图如图所示，则时速超过60km/h的汽车数量约为________________.14、若实数满足则的最小值为________.第7页共7页n开始输入两个数和输出是输出结束否15、定义某种运算，运算原理如图所示，则函数的值域为__________________.16、对于△ABC，有如下命题：（1）若，则△ABC一定为等腰三角形。（2）若，△ABC一定为等腰三角形。（3）若，则△ABC一定为钝角三角形。（4）若，ZE△ABC一定为锐角三角形。则其中正确命题的序号是_________。（把所有正确的命题序号都填上）一、解答题：本大题共6小题，共74分。解答须写出说明、证明过程和演算步骤。17、（本小题满分12分）已知函数。（Ⅰ）求函数的最小正周期和最小值；（Ⅱ）求函数在上的单调递增区间。18、（本小题满分12分）已知之间的一组数据如下表：x13678y12345（Ⅰ）从中各取一个数，求的概率；（Ⅱ）对于表中数据，甲、乙两同学给出的拟合直线分别为与，试利用最小二乘法判断哪条直线拟合程度更好？19、（本小题满分12分）ABCEF如图，等腰直角△ABC中，ABC，EA平面ABC，FC//EA，EA=FC=AB=（Ⅰ）求证：AB平面BCF；（Ⅱ）证明五点A、B、C、E、F在同一个球面上，并求A、F两点的球面距离。第7页共7页n20、（本小题满分12分）已知函数在上是增函数。（Ⅰ）求的取值范围；（Ⅱ）在（Ⅰ）的结论下，设，求函数的最小值。21、（本小题满分12分）设是椭圆上的两点，已知，若，椭圆的离心率，短轴长为2，为坐标原点。（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若直线AB过椭圆的焦点F(0，c),(c为半焦距），求直线AB的斜率k的值。22、（本小题满分14分）数列和数列由下列条件确定：①；②当时，与满足如下条件：当时，；当时，。解答下列问题：（Ⅰ）证明数列是等比数列；（Ⅱ）求数列的前n项和为；第7页共7页n蚌埠市第二次教学质量检查考试文科数学答案一、选择题题号123456789101112答案BCADCDADCBCC二、填空题13、7614、015、16、(2)(3)(4)三、解答题17、解：（Ⅰ），当即时，的最小值（Ⅱ）由于，故。由，得由，得所以函数在上的单调增区间为和18、解：（Ⅰ）从各取一个数组成数对共有25对，其中满足的有（6，4）,（6，5），（7，3），（7，4），（7，5），（8，2），（8，3），（8，4），（8，5）共9对故所求的概率为，所以使的概率是（Ⅱ）用作为拟合直线时，所得值与y的实际值的差的平方和为用作为拟合直线时，所得值与y的实际值的差的平方和为∵，故用直线拟合程度更好19、解：（Ⅰ）∠ABC，又EA平面ABC，FC//EA所以平面（Ⅱ）易证△ABF为直角三角形，且∠ABF=，记EC与AF交于点O，则由四边形ACFE是矩形知OA=OE=OF=OC=OB=第7页共7页nAF，故五点A、B、C、E、F在以O为球心，AF为直径的球面上，故A、F两点之间的球面距离就是半个大圆的弧长，是。20、解：（Ⅰ）。∵在（0，1）上是增函数，∴在（0，1）上恒成立，即∵（当且仅当时取等号），所以。（Ⅱ）设，则（显然）当时，在区间[1，3]上是增函数，所以h(t)的最小值为。当时，因为函数h(t)在区间是增函数，在区间是也是增函数，又h(t)在[1，3]上为连续函数，所以h(t)在[1，3]上为增函数，所以h(t)的最小值为h(1)=∴21、解：（Ⅰ）椭圆方程为（Ⅱ）（1）当直线AB斜率不存在时，即，，又在椭圆上，所以，所以三角形的面积为定值。（2）由题意设直线的方程为，得到第7页共7页n由得，，解得：所以三角形的面积为定值。22、（Ⅰ）当时，当时，所以不论哪种情况，都有，又显然，故数列是等比数列（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，故所以，所以，，第7页共7页