天津工业大学07-08理工概率期末_答案

天津工业大学07-08理工概率期末_答案

天津工业大学（2007—2008学年第一学期）《概率论与数理统计》期末试题参考答案其它做法请与课程负责人协商，与评卷教师讨论后确定评分标准一.填空题(33分,每空1.5分,本题总分做四舍五入填写在题首和卷首)1.设在一次试验中A发生的概率为,而进行n次独立的实验,则A至少发生1次的概率为1-(1-p)n,至多发生1次的概率为(1-p)n+np(1-p)n-1;2.某系统有4个独立工作的元件其可靠性为,,系统元件连接方式如图A1,p1A2,p2A3,p3A4,p4则该系统可靠性为p3p4(1-(1-p1)(1-p2))或p1p3p4+p2p3p4-p1p2p3p43.若随机事件A,B的P(A)=0.7,P(B)=0.2,=0.9则=0.6,=0.1,P()=0.75,P()=1/9(=0.1111);=1/3,=-5/3;或=-1/3,=5/3;(只对一组不扣分)4.设随机变量(正态分布),则的概率密度函数为:=,的方差=9;若,则5.独立的随机变量X,Y,Z满足(二项分布),(泊松分布),(均匀分布),若,,,则=1/3,ln10,2ln10-1/2,4ln10+11/4;Z012p0.490.420.09=01p0.70.36.独立的随机变量具有相同分布律变量,Z的分布Z的分布函数7.设是来自总体的样本，则统计量,,,则服从,n,,,当n足够大时近似服从(满分10分)现欲从甲乙丙丁4名选手中选取1人射击目标1次,他们被选中的概率分为0.1,0.1,0.3,0.5;已知他们各自击中目标的概率分别为0.65,0.7,0.75,0.85,计算下面问题:1.求目标被击中的概率;2.若目标被击中,求其是被丙的概率;二．解：A＝{目标被击中};Bi={选中选手i做射击},(i=1,2,3,4分别对应甲乙丙丁)；2;=0.65,0.7,0.75,0.85;4《概率论与数理统计》(理工类)_07081第5页共5页n=0.785;7=0.287;10(满分9分)设随机变量,已知,计算落在内的概率;三.解:=3==6=1.9876-1=0.9876;9,变量,1.求的概率密度函数;2.求关于t的二次方程有实根的概率;(满分9分)设随机变量X的概率密度为四.解:1.当时,取值为;2,,,,4;52.有实根,,6==7====;9《概率论与数理统计》(理工类)_07081第5页共5页n(满分12分)设(X,Y)的联合概率密度函数为,五.1.确定A的值;2.求边缘分布密度和;3.计算,;4.计算;5.计算;解:1.由得：=1,有,;32.（注：和二者计算正确1个，给2分，全对给3分）；=；＝;63.（,二者计算正确1个，给1分）当有=;当,有=84.==;105.===;12《概率论与数理统计》(理工类)_07081第5页共5页n(满分12分)已知二维随机变量的联合分布律(见下表),其中a,b是未知的，且有E(Y)=;六.YX21011/181/9a21/61/1203b01/181.计算a,b的值;(第2,3题的结果必须填写在下表内)2.计算关于X和Y的边缘分布律;3.计算在的条件下的分布律;4.计算,;X123Y210P{X=i}2/31/41/12P{Y=j}1/47/3620/36Y=k210P{Y=k|X=2}2/3,1/3,0解:1.（a和b二者计算正确1个，给2分，全对给3分）由E(Y)=,得;,得;32.P{X=1}=;P{X=2}=;P{X=3}=;P{Y=2}==;P{Y=1}=;P{Y=0}=;63.P{Y=k|X=2}=;结果见上表94.==-=-.=103/432;10DX==,DY==,11==（0.44）(未得近似值,不扣分)12七(满分8分)随机地选取81人在某时刻测量某种化合物的pH值,各人测量结果为随机变量,且相互独立,并服从同一分布,其数学期望为6,方差为0.36,以表示其算术平均值;.1.计算;(计算中用到的数据见本题目第2问后面)2.若换个时刻再测量一次,又得到一个平均值(各人各次的结果皆相互独立,但都服从同一分布),计算;《概率论与数理统计》(理工类)_07081第5页共5页n,,,,解:1.n=81,,,即有;2=4===0.8664;52.显然,,6=7;8,八.（满分7分）设总体X的概率密度为而是取自总体X的简单随机样本;1.计算的矩估计量;2.计算的最大似然估计量;解：1.＝；2令,的矩估计量;32.似然函数=4=;5当时,,6令,得,的最大似然估计量;7《概率论与数理统计》(理工类)_07081第5页共5页