历年高考数学真题-2005年高考文科数学(湖南卷)试题及答案

历年高考数学真题-2005年高考文科数学(湖南卷)试题及答案

2005年高考文科数学湖南卷试题及答案本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择）题两部分，满分150分.考试用时120分钟第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本大题共10小，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设全集U={－2,－1,0,1,2}，A={－2,－1,0}，B={0,1,2}，则=（　　）　A．{0}　B．{－2，－1}　　C．{1，2}　　D．{0，1，2}2．tan600°的值是（　）　　A．　　B．　　C．　　D．3．函数f(x)＝的定义域是　（　）A．－∞，0]　　B．[0，＋∞　C．（－∞，0）　D．（－∞，＋∞）4．如图，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，E是A1B1的中点，则E到平面ABC1D1的距离为（　）A．　B．　C．　D．5．已知数列满足，则=（）A．0B．C．D．6．设集合A＝｛x|＜0，B＝｛x||x－1|＜a，若“a＝1”是“”的（　）　A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件　D．既不充分又不必要条件7．设直线的方程是，从1，2，3，4，5这五个数中每次取两个不同的数作为A、B的值，则所得不同直线的条数是（　）　　A．20　B．19C．18D．169n8．已知双曲线－＝1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，右准线与一条渐近线交于点A，△OAF的面积为（O为原点），则两条渐近线的夹角为　（　）　　A．30º　　B．45º　　C．60º　　D．90º9．P是△ABC所在平面上一点，若，则P是△ABC的（　）　　A．外心　B．内心　C．重心　D．垂心10．某公司在甲、乙两地销售一种品牌车，利润（单位：万元）分别为L1=5.06x－0.15x2和L2=2x，其中x为销售量（单位：辆）.若该公司在这两地共销售15辆车，则能获得的最大利润为（）A．45.606B．45.6C．45.56D．45.51第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题：本大题共5小题，每小题4分（第15小题每空2分），共20分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上.11．设直线和圆相交于点A、B，则弦AB的垂直平分线方程是12．一工厂生产了某种产品16800件，它们来自甲、乙、丙3条生产线.为检查这批产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽样.已知从甲、乙、丙3条生产线抽取的个体数组成一个等差数列，则乙生产线生产了　　　件产品13．在的展开式中，x2项的系数是　　　　.（用数字作答）14．设函数f(x)的图象关于点（1,2）对称，且存在反函数,f(4)＝0，则＝　.15．已知平面和直线，给出条件：①；②；③；④；⑤.（i）当满足条件时，有；（ii）当满足条件时，有（填所选条件的序号）三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16．（本小题满分12分）已知数列为等差数列，且（Ⅰ）求数列的通项公式；9n（Ⅱ）证明17．（本小题满分12分）已知在△ABC中，sinA（sinB＋cosB）－sinC＝0，sinB＋cos2C＝0，求角A、B、C的大小18．（本小题满分14分）如图1，已知ABCD是上．下底边长分别为2和6，高为的等腰梯形，将它沿对称轴OO1折成直二面角，如图2图1图2　　（Ⅰ）证明：AC⊥BO1；（Ⅱ）求二面角O－AC－O1的大小.19．（本小题满分14分）设，点P（，0）是函数的图象的一个公共点，两函数的图象在点P处有相同的切线（Ⅰ）用表示a，b，c；（Ⅱ）若函数在（－1，3）上单调递减，求的取值范围20．（本小题满分14分）某单位组织4个部门的职工旅游，规定每个部门只能在韶山、衡山、张家界3个景区中任选一个，假设各部门选择每个景区是等可能的.（Ⅰ）求3个景区都有部门选择的概率；（Ⅱ）求恰有2个景区有部门选择的概率21．（本小题满分14分）　已知椭圆C：＋＝1（a＞b＞0）的左．右焦点为F1、F2，离心率为e.直线l：y＝ex＋a与x轴．y轴分别交于点A、B，M是直线l与椭圆C的一个公共点，P是点F1关于直线l的对称点，设＝λ.（Ⅰ）证明：λ＝1－e2；9n（Ⅱ）若，△PF1F2的周长为6；写出椭圆C的方程；（Ⅲ）确定λ的值，使得△PF1F2是等腰三角形2005年高考文科数学湖南卷试题及答案参考答案一、选择题：1—5：CDABB6—10：ACDDB二、填空题：11．12．560013．3514．－215．③⑤②⑤三、解答题：16．（I）解：设等差数列的公差为d.由即d=1.所以即（II）证明因为，所以17．解法一由得所以即因为所以，从而由知从而.由即9n由此得所以解法二：由由、，所以即由得所以即因为，所以由从而，知B+2C=不合要求.再由，得所以图318．解法一（I）证明由题设知OA⊥OO1，OB⊥OO1.所以∠AOB是所折成的直二面角的平面角，即OA⊥OB.故可以O为原点，OA、OB、OO1所在直线分别为轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，如图3，则相关各点的坐标是A（3，0，0），B（0，3，0），C（0，1，）O1（0，0，）.从而所以AC⊥BO1.（II）解：因为所以BO1⊥OC，由（I）AC⊥BO1，所以BO1⊥平面OAC，是平面OAC的一个法向量.设是0平面O1AC的一个法向量，由得.设二面角O—AC—O1的大小为，由、的方向可知，>，所以cos，>=9n即二面角O—AC—O1的大小是解法二（I）证明由题设知OA⊥OO1，OB⊥OO1，所以∠AOB是所折成的直二面角的平面角，即OA⊥OB.从而AO⊥平面OBCO1，OC是AC在面OBCO1内的射影.因为，所以∠OO1B=60°，∠O1OC=30°，从而OC⊥BO1图4由三垂线定理得AC⊥BO1.（II）解由（I）AC⊥BO1，OC⊥BO1，知BO1⊥平面AOC.设OC∩O1B=E，过点E作EF⊥AC于F，连结O1F（如图4），则EF是O1F在平面AOC内的射影，由三垂线定理得O1F⊥AC.所以∠O1FE是二面角O—AC—O1的平面角.由题设知OA=3，OO1=，O1C=1，所以，从而，又O1E=OO1·sin30°=，所以即二面角O—AC—O1的大小是19．解：（I）因为函数，的图象都过点（，0），所以，即.因为所以.又因为，在点（，0）处有相同的切线，所以而将代入上式得因此故，，（II）解法一.当时，函数单调递减.9n由，若；若由题意，函数在（－1，3）上单调递减，则所以又当时，函数在（－1，3）上单调递减.所以的取值范围为解法二：因为函数在（－1，3）上单调递减，且是（－1，3）上的抛物线，所以即解得所以的取值范围为20．解：某单位的4个部门选择3个景区可能出现的结果数为34.由于是任意选择，这些结果出现的可能性都相等.（I）3个景区都有部门选择可能出现的结果数为（从4个部门中任选2个作为1组，另外2个部门各作为1组，共3组，共有种分法，每组选择不同的景区，共有3！种选法），记“3个景区都有部门选择”为事件A1，那么事件A1的概率为P（A1）=（II）解法一：分别记“恰有2个景区有部门选择”和“4个部门都选择同一个景区”为事件A2和A3，则事件A3的概率为P（A3）=，事件A2的概率为P（A2）=1－P（A1）－P（A3）=解法二：恰有2个景区有部门选择可能的结果为（先从3个景区任意选定2个，共有种选法，再让4个部门来选择这2个景区，分两种情况：第一种情况，从4个部门中任取1个作为1组，另外3个部门作为1组，共2组，每组选择2个不同的景区，共有种不同选法.第二种情况，从4个部门中任选2个部门到19n个景区，另外2个部门在另1个景区，共有种不同选法）.所以P（A2）=21．（Ⅰ）证法一：因为A、B分别是直线l：与x轴、y轴的交点，所以A、B的坐标分别是所以点M的坐标是（）.由即，证法二：因为A、B分别是直线l：与x轴、y轴的交点，所以A、B的坐标分别是设M的坐标是所以因为点M在椭圆上，所以即解得9n（Ⅱ）当时，，所以由△MF1F2的周长为6，得所以椭圆方程为（Ⅲ）解法一：因为PF1⊥l，所以∠PF1F2=90°+∠BAF1为钝角，要使△PF1F2为等腰三角形，必有|PF1|=|F1F2|，即设点F1到l的距离为d，由得所以即当△PF1F2为等腰三角形解法二：因为PF1⊥l，所以∠PF1F2=90°+∠BAF1为钝角，要使△PF1F2为等腰三角形，必有|PF1|=|F1F2|，设点P的坐标是，则，由|PF1|=|F1F2|得两边同时除以4a2，化简得从而于是.即当时，△PF1F2为等腰三角形9