武汉市九年级数学中考模拟试题和答案

武汉市九年级数学中考模拟试题和答案

2014届九年级训练题数学一、选择题（共10题，每小题3分，共30分）1．在-2，0，-1，2这四个数中，最小的数是A．-2B．0C．-1D．22．式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是A.x＜2B.x≤2C.x＜-2D.x≤-23．下列计算正确的是A.（-6）+（+4）=-10B.0-3=3C.D.=4．某鞋店一天中卖出运动鞋11双，其中各种尺码的鞋的销售量如下表：尺码（cm）23.52424.52525.5销售量（双）12251则这11双鞋的尺码组成的一组数据中，众数和中位数分别是（　　）A．25，25B．24.5，25C．25，24.5D．24.5，24.55．下列运算正确的是A．B．C．　D．6．如图是由大小相同的正方体摆成的立体图形,它的左视图是ABCD7.如图，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，O为位似中心，S正方形ODEF=2S正方形OABC，点A的坐标为（1，0），则E点的坐标为A.(，0)B.(，)C.(，)D.(2，2)数学试题第12页（共6页）n8．某校八年级所有学生参加2014年生物结业考试，现从中随机抽取了部分学生的考试成绩进行统计后分为A、B、C、D四个等级，并将统计结果绘制成如下的统计图.说明：A级:100分～90分；B级:89分～80分；C级:79分～60分；D级:60分以下若该校八年级共有850名学生，则估计该年级及格（60分）的学生人数大约有A.500人B.561人C.765人D.800人9.如图，已知,,,以斜边为直角边作直角三角形，使得,依次以前一个直角三角形的斜边为直角边一直作含角的直角三角形，则的最小边长为A．B.C.D.10.如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，且tan∠ABC＝，D是⊙O上的一个动点（C，D两点位于直径AB的两侧），连接CD，过点C作CE⊥CD交DB的延长线于点E．若⊙O的半径是，则线段CE长度的最大值是A.2B.5C.D.4二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11.分解因式：．12．2014年2月14日从北京航天飞行控制中心获悉，嫦娥二号卫星再次刷新我国深空探测最远距离记录，达到7000万公里，这是我国航天器迄今为止飞行距离最远的一次“太空长征”．将7000万公里用科学记数法表示应为公里.13．小明的试卷夹里放了大小相同的12张试卷，其中语文5张、数学4张、英语3张，他随机地从试卷夹中抽出1张，抽出的试卷恰好是数学试卷的概率是.数学试题第12页（共6页）n14．某物流公司的快递车和货车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，快递车到达乙地后缷完物品再另装货物共用45分钟，立即按原路以另一速度匀速返回，直至与货车相遇．已知货车的速度为60千米/时，两车之间的距离y（千米）与货车行驶时间x（小时）之间的函数图象如图所示，则快递车从乙地返回时的速度为千米/时.14题图15题图16题图15.如图，双曲线y＝经过Rt△OMN斜边上的点A，与直角边MN相交于点B，已知OA＝2AN，△OAB的面积为5，则k=．16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=6cm，动点P从点A出发，沿AB方向以每秒cm的速度向终点B运动；同时，动点Q从点B出发沿BC方向以每秒1cm的速度向终点C运动，将△PQC沿BC翻折，点P的对应点为点.设Q点运动的时间为t秒，若四边形为菱形，则t的值为．三、解答题（共9小题，共72分）17．（本题满分6分）解方程：18．（本题满分6分）直线经过点A(1,6),求关于x的不等式的解集.19.（本题满分6分）如图，点B、F、C、E在一条直线上，FB=CE，AB∥ED，AC∥FD.求证：AC=DF．数学试题第12页（共6页）n20．（本题满分7分）如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△ABC的顶点均在格点上，点A、B、C的坐标分别是A（-2，3）、B（-1，2）、C（-3，1），△ABC绕点O顺时针旋转90°后得到△A1B1C1．（1）在正方形网格中作出△A1B1C1；（2）求点A经过的路径弧AA1的长度；（结果保留π）（3）在y轴上找一点D，使DB+DB1的值最小，并求出D点坐标．21．（本题满分7分）我区某中学为备战市运会，在校运动队的学生中进行了全能选手的选拔，并将参加选拔学生的综合成绩（得分为整数，满分为100分）分成四组，绘成了如下尚不完整的统计图表.组别成绩组中值频数第一组90≤x＜100954第二组80≤x＜9085m第三组70≤x＜8075n第四组60≤x＜706521根据图表信息，回答下列问题：（1）参加活动选拔的学生共有人；表中m=，n=；（2）若将各组的组中值视为该组的平均值，请你估算参加选拔学生的平均成绩；（3）将第一组中的4名学生记为A、B、C、D，由于这4名学生的体育综合水平相差不大，现决定随机挑选其中两名学生代表学校参赛，试通过画树形图或列表的方法求恰好选中A和B的概率.22．（本题满分8分）如图，以△ABC的一边AB为直径作⊙O，⊙O与BC边的交点D恰好为BC的中点，过点D作⊙O的切线交AC边于点E．(1)求证：DE⊥AC；(2)连结OC交DE于点F，若，求的值．数学试题第12页（共6页）n销售单价x（单位：元/个）10121416销售量y(单位：个)30024018012023．（本题满分10分）某校学生参加社会公益活动，准备购进一批许愿瓶进行销售，并将所得利润捐给慈善机构．根据市场调查，这种许愿瓶一段时间内的销售量y（个）与销售单价x（元/个）之间的对应关系如表所示：（1）试判断y与x之间的函数关系，并求出函数关系式；（2）若许愿瓶的进价为6元/个，按照上述市场调查的销售规律，求销售利润w（元）与销售单价x（元/个）之间的函数关系式；（3）在（2）的条件下，若许愿瓶的进货成本不超过900元，要想获得最大利润，试确定这种许愿瓶的销售单价，并求出此时的最大利润．24．（本题满分10分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝10cm，BC＝16cm，DE＝4cm．动线段DE(端点D从点B开始)沿BC边以1cm/s的速度向点C运动，当端点E到达点C时运动停止．过点E作EF∥AC交AB于点F(当点E与点C重合时，EF与CA重合)，连接DF，设运动的时间为t秒(t≥0)．(1)求出线段EF的长(用含t的代数式表示)；(2)在这个运动过程中，△DEF能否为等腰三角形？若能，请求出t的值；若不能，请说明理由；(3)设M、N分别是DF、EF的中点，求整个运动过程中，MN所扫过的面积．ABCDEFAB(D)CEF数学试题第12页（共6页）n25．（本题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2＋bx＋4经过A（－3，0）、B（4，0）两点，且与y轴交于点C，点D在x轴的负半轴上，且BD＝BC．动点P从点A出发，沿线段AB以每秒1个单位长度的速度向点B移动，同时动点Q从点C出发，沿线段CA以某一速度向点A移动．（1）求该抛物线的解析式；（2）若经过t秒的移动，线段PQ被CD垂直平分，求此时t的值；xAyODCBDPQ（3）该抛物线的对称轴上是否存在一点M，使MQ＋MA的值最小？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．数学试题第12页（共6页）n答案ABDACBBCCD数学参考答案二、11．12．13．14．9015．1216．2三、17.18．x≤﹣19．证明略20．解：（1）如图所示：（2）在旋转过程中，点A经过的路径弧AA1的长度为：;（3）∵B、B1在y轴两旁，连接BB1交y轴于点D，设D′为y轴上异于D的点,显然D′B+D′B1＞DB+DB1，∴此时DB+DB1最小，设直线BB1解析式为y=kx+b，依据题意得出：解得：k=-,b=y=D(0,)21．解：（1）∵第一组有4人，所占百分比为8%，∴学生总数为：4÷8%=50；∴n=50×30%=15，m=50﹣4﹣15﹣21=10．故答案为50，10，15；（2）==74.4；（3）将第一组中的4名学生记为A、B、C、D，现随机挑选其中两名学生代表学校参赛，所有可能的结果如下表：ABCD数学试题第12页（共6页）nA（B，A）（C，A）（D，A）B（A，B）（C，B）（D，B）C（A，C）（B，C）（D，C）D（A，D）（B，D）（C，D）由上表可知，总共有12种结果，且每种结果出现的可能性相等．恰好选中A和B的结果有2种，其概率为==．22．(1)证明：连接OD.∵DE是⊙O的切线∴DE⊥OD，即∠ODE=90°∵AB是⊙O的直径∴O是AB的中点又∵D是BC的中点∴OD∥AC∴∠DEC=∠ODE=90°∴DE⊥AC.(2)连接AD.∵OD∥AC∴∵AB为⊙O的直径∴∠ADB=∠ADC=90°又∵D为BC的中点，∴AB=AC∵sin∠ABC==故设AD=3x,则AB=AC=4x,OD=2x.∵DE⊥AC∴∠ADC=∠AED=90°∵∠DAC=∠EAD∴△ADC∽△AED数学试题第12页（共6页）n∴∴∴∴∴.23.数学试题第12页（共6页）nABCDEF24．解：(1)易求BE＝(t＋4)cm，EF＝(t＋4)cm．(2)分三种情况讨论：①当DF＝EF时，有∠EDF＝∠DEF＝∠B，∴点B与点D重合，∴t＝0．…②当DE＝EF时，ABCDEF∴4＝(t＋4)，解得：t＝．③当DE＝DF时，有∠DFE＝∠DEF＝∠B＝∠C，∴△DEF∽△ABC．∴＝，即＝，解得：t＝．ABCDEMPFN综上所述，当t＝0、或秒时，△DEF为等腰三角形．(3)设P是AC的中点，连接BP，∵EF∥AC，∴△FBE∽△ABC．∴＝，∴＝．又∠BEN＝∠C，∴△NBE∽△PBC，∴∠NBE＝∠PBC．∴点N沿直线BP运动，MN也随之平移．如图，设MN从ST位置运动到PQ位置，则四边形PQST是平行四边形．∵M、N分别是DF、EF的中点，∴MN∥DE，且ST＝MN＝DE＝2．分别过点T、P作TK⊥BC，垂足为K，PL⊥BC，垂足为L，延长ST交PL于点R，则四边形TKLR是矩形，ABCQLKPRTS当t＝0时，EF＝(0＋4)＝，TK＝EF·sin∠DEF＝××＝；当t＝12时，EF＝AC＝10，PL＝AC·sinC＝×10×＝3．数学试题第12页（共6页）n∴PR＝PL－RL＝PL－TK＝3－＝．∴S□PQST＝ST·PR＝2×＝．∴整个运动过程中，MN所扫过的面积为cm2．25．解：（1）∵抛物线y＝ax2＋bx＋4经过A（－3，0）、B（4，0）两点∴解得a＝－，b＝∴所求抛物线的解析式为y＝－x2＋x＋4（2）连接DQ，依题意知AP＝txAyODCBDPQ∵抛物线y＝－x2＋x＋4与y轴交于点C∴C（0，4）又A（－3，0)，B（4，0）可得AC＝5，BC＝4，AB＝7∵BD＝BC，∴AD＝AB－BD＝7－4∵CD垂直平分PQ，∴QD＝DP，∠CDQ＝∠CDP∵BD＝BC，∴∠DCB＝∠CDB∴∠CDQ＝∠DCB，∴DQ∥BC∴△ADQ∽△ABC，∴＝∴＝，∴＝解得DP＝4－，∴AP＝AD＋DP＝∴线段PQ被CD垂直平分时，t的值为（3）设抛物线y＝－x2＋x＋4的对称轴x＝与x轴交于点E由于点A、B关于对称轴x＝对称，连接BQ交对称轴于点MxAyODCBEQMx＝则MQ＋MA＝MQ＋MB，即MQ＋MA＝BQ当BQ⊥AC时，BQ最小，此时∠EBM＝∠ACO∴tan∠EBM＝tan∠ACO＝∴＝，即＝，解得ME＝数学试题第12页（共6页）n∴M（，）∴在抛物线的对称轴上存在一点M（，），使得MQ＋MA的值最小.数学试题第12页（共6页）