2011年山东高考数学理科解答题答案

2011年山东高考数学理科解答题答案

2011年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）理科数学参考公式：柱体的体积公式：，其中表示柱体的底面积，表示柱体的高.圆柱的侧面积公式：，其中c是圆柱的底面周长，是圆柱的母线长.球的体积公式V=,其中是球的半径.球的表面积公式：,其中是球的半径.用最小二乘法求线性回归方程系数公式.如果事件互斥，那么.解答题：本大题共6小题，共74分.（17）（本小题满分12分）在中，内角，，的对边分别为，，.已知.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，求的面积.（Ⅰ）（Ⅱ）（18）（本小题满分12分）红队队员甲、乙、丙与蓝队队员、、进行围棋比赛，甲对，乙对，丙对各一盘，已知甲胜，乙胜，丙胜的概率分别为0.6,0.5,0.5，假设各盘比赛结果相互独立.（Ⅰ）求红队至少两名队员获胜的概率；（Ⅱ）用表示红队队员获胜的总盘数，求的分布列和数学期望.（Ⅰ）0.55（Ⅱ）1.6ABCDEFGM（19）（本小题满分12分）在如图所示的几何体中，四边形为平行四边形，，⊥平面，∥，n∥，∥,.（Ⅰ)若是线段的中点，求证：∥平面;（Ⅱ）若,求二面角的大小．（20）（本小题满分12分）等比数列中，分别是下表第一、二、三行中的某一个数，且中的任何两个数不在下表的同一列.第一列第二列第三列第一行3210第二行6414第三行9818（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若数列满足：，求数列的前项和.（Ⅰ）（Ⅱ）（21）（本小题满分12分）某企业拟建造如图所示的容器（不计厚度，长度单位：米），其中容器的中间为圆柱形，左右两端均为半球形，按照设计要求容器的体积为立方米，且.假设该容器的建造费用仅与其表面积有关.已知圆柱形部分每平方米建造费用为3千元，半球形部分每平方米建造费用为千元.设该容器的建造费用为千元.（Ⅰ）写出关于的函数表达式，并求该函数的定义域；（Ⅱ）求该容器的建造费用最小时的.（Ⅰ）（Ⅱ）则（1）n所以，是极小值点，也是最小值点（2）当时，当，函数单调递减，所以，是函数最小值点。综上，时，费用最小时；时，费用最小时.（22）（本小题满分14分）已知直线与椭圆:交于,两不同点，且的面积S=,其中为坐标原点。（Ⅰ）证明和均为定值（Ⅱ）设线段的中点为，求的最大值；（Ⅲ）椭圆上是否存在点,,，使得？若存在，判断的形状；若不存在，请说明理由.（Ⅰ）直线斜率不存在时，；直线斜率存在时，，显然，代入椭圆方程整理得由，由,得∴；.（Ⅱ）,∴的最大值是（Ⅲ）不存在。