襄州区2014年中考适应性测试数学试题及参考答案

襄州区2014年中考适应性测试数学试题及参考答案

襄州区2014年中考适应性测试一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其序号在答题卡上涂黑作答.1．0.2的倒数是（）　　A．　B．C．5D．﹣52．下列计算正确的是（）A．B．C．D．3．花粉的质量很小，一粒某种植物花粉的质量约为0.000037毫克，已知1克=1000毫克，那么0.000037毫克可用科学记数法表示为（　　）　A．3.7×10﹣5克B．3.7×10﹣6克C．37×10﹣7克D．3.7×10﹣8克4．下列各式化简结果为无理数的是（　　）A．B．C．D．5．如图，AB∥CD，BC∥DE，若∠B=40°，则∠D的度数是（）A．40°B．140°C．160°D．60°6．下列几何体中，俯视图相同的是（　　）　A．①②③B．①③④C．①②④D．②③④7．一个正方形和两个等边三角形的位置如图6所示，若∠3=60°，则∠1+∠2=（）A．80°　　　B．90°　　　C．120°D．180°8．如图，在等边△ABC中，点D、E分别是边AB、AC的中点.将△ADE绕点E旋转　180°得△CFE，则四边形ADCF一定是　A．矩形　B．菱形　C．正方形D．梯形　9．已知关于的方程，下列说法正确的是（）.A．当时，方程无解B．当时，方程有两个相等的实数解C．当时，方程有一个实数解D．当时，方程总有两个不相等的实数解12n10．我区某校九年级开展“光盘行动”宣传活动，各班级参加该活动的人数统计结果如下表，对于这组统计数据，下列说法中正确的是（　　）A．平均数是60B．中位数是59C．极差是40D．众数是5811．如图，直线y=x+a－5与双曲线y=交于A，B两点，则当线段AB的长度取最小值时，a的值为（）．A．0B．1C．2D．512．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=3，BC=4，连结BD，∠BAD的平分线交BD于点E，且AE∥CD，则AD的长为（　　）　A．1B．2C．3D．4二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）请把每小题的答案填在答题卡的相应位置上.13．计算：＝______________．14．不等式组的整数解是___________．15．分式方程的解是___________．16．小明在某风景区的观景台O处观测到东北方向的P处有一艘货船,该船正向南匀速航行,30分钟后再观察时,该船已航行到O的南偏东30,且与O相距6km的Q处.如图所示.货船的航行速度是____________km/h.(结果用根号表示.)17．如图，在矩形ABCD中，AB=16cm，AD=6cm，动点P，Q分别从A，C，同时出发，点P以2cm/s的速度向点B移动，到达B点后停止，点Q　以1cm/s的速度向点D移动，到达D点后停止，P，Q两点　出发后，经过_____________秒时，线段PQ的长是10cm．12n三、解答题（本大题共9个小题，共69分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，并将解答过程写在答题卡上每小题对应的答题区域内.18．(本题5分）先化简，再求值：，其中是方程的根．19．(本题6分）某省为解决农村饮用水问题，省财政部门共投资10亿元对各市的农村饮用水的“改水工程”予以一定比例的补助．2012年，A市在省财政补助的基础上投入600万元用于“改水工程”，计划以后每年以相同的增长率投资，2014年该市计划投资“改水工程”864万元．（1）求A市投资“改水工程”的年平均增长率；（2）从2012年到2014年，A市三年共投资“改水工程”多少万元？20．(本题6分）如图，矩形的顶点分别在轴和轴上，点的坐标为．　　　　　　　　　　　　双曲线的图像经过的中点，且与交于点，连接．（1）求的值及点的坐标；（2）若点是边上一点，且ΔFCB∽ΔDBE，求直线的解析式12n21．(本题6分）如图所示，在⊙O中，=，弦AB与弦AC交于点A，弦CD与AB交于点F，连接BC．（1）求证：AC2=AB•AF；（2）若⊙O的半径长为2cm，∠B=60°，求图中阴影部分面积．22．(本题7分）今年以来，我国持续大面积的雾霾天气让环保和健康问题成为焦点．为了调查学生对雾霾天气知识的了解程度，某校在学生中做了一次抽样调查，调查结果共分为四个等级：A．非常了解；B．比较了解；C．基本了解；D．不了解．根据调查统计　结果，绘制了不完整的两种统计图表．对雾霾了解程度的统计表：对雾霾的了解程度百分比A．非常了解5%B．比较了解mC．基本了解45%D．不了解n请结合统计图表，回答下列问题．（1）本次参与调查的学生共有　　人，m=　　，n=　　；（2）请补全图1所示数的条形统计图；（3）根据调查结果，学校准备开展关于雾霾知识竞赛，某班要从“非常了解”等级中的小明和小刚中选一人参加，现设计了如下游戏来确定，具体规则是：把四个完全相同的乒乓球标上数字1，2，3，4，然后放到一个不透明的袋中，一个人先从袋中随机摸出一个球，记下数字后放回袋中，另一人再从袋中中随机摸出一个球．若摸出的两个球上的数字和为奇数，则小明去；否则小刚去．请用树状图或列表法说明这个游戏规则是否公平．12n23．(本题6分）如图，在RtΔABC中，∠BAC＝90°，DB⊥BC，DA＝DB，点E是BC的中点，DE与AB相交于点G．(1)求证DE⊥AB；(2)如果∠FCB＝＝∠FBC＝∠DAB，设DF与BC交于点H，求证：DH＝FH．24．(本题10分）某市自来水公司为了鼓励市民节约用水，于2014年4月开始采用以用户为单位按月分段收费办法收取水费，新按月分段收费标准如下：标准一：每月用水不超过20吨（包括20吨）的水量，每吨收费2.45元；标准二：每月用水超过20吨但不超过30吨的水量，按每吨元收费；标准三：超过30吨的部分，按每吨（＋1.62）元收费。（说明：＞2.45）.（1）居民甲4月份用水25吨，交水费65.4元，求的值；(2)若居民甲2014年4月以后，每月用水（吨），应交水费（元），求与之间的函数关系式,并注明自变量x的取值范围；（3）随着夏天的到来，各家的用水量在不但增加．为了节省开支，居民甲计划自家6月份的水费不能超过家庭月收入的2%（居民甲家的月收入为6540元），则居民甲家六月份最多能用水多少吨？12n25．(本题11分）如图，在正方形ABCD中，AB=5，P是BC边上任意一点，E是BC延长线上一点，连接AP，作PF⊥AP，使PF＝PA，连接CF，AF，AF交CD边于点G，连接PG．（1）求证：∠GCF＝∠FCE；（2）判断线段PG，PB与DG之间的数量关系，并证明你的结论；（3）若BP＝2，在直线AB上是否存在一点M，使四　　　边形DMPF是平行四边形，若存在，求出BM的　　长度，若不存在，说明理由．26．(本题12分）如图，在平面直角坐标系中，已知OA＝2，OC＝4，⊙M与轴相切于点C，与轴交于A，B两点，∠ACD＝90°，抛物线经过A，B，C三点．（1）求证：∠CAO＝∠CAD；（2）求弦BD的长；（3）在抛物线的对称轴上是否存在点P使ΔPBC是以BC为腰的等腰三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．12n2014年中考适应性测试试题参考答案一、选择题（每小题3分，共36分）题号123456789101112答案CBDABCBABBDA二、填空题：（每小题3分，共15分）13.,;14.﹣2，﹣1，0;15.；16.；17.或8；三、解答题：（共9个小题，共69分）18.（本题5分）解：原式=…………………………1分＝…………………………2分＝＝…………………………3分∵是方程的解，∴…………………………4分∴原式＝＝…………………………5分19.（本题6分）解：（1）设求A市投资“改水工程”费用的年平均增长率为，得，…………………………2分解之得，，（不合题意，舍去）…………………3分∴答：A市投资“改水工程”费用的年平均增长率为20%.……………………4分（2）由题意得，12n600＋600（1＋）＋864…………………………5分＝600＋600×120%+864＝2184(万元)答：从2012年到2014年，A市三年共投资“改水工程”2184万元.………6分20.（本题6分）解（1）在矩形OABC中，∵B点坐标为，∴边中点的坐标为（1,3）又∵双曲线的图像经过点∴，∴…………………2分∵点在上，∴点的横坐标为2.又∵经过点,∴点纵坐标为，∴点纵坐标为…………………………3分（2）由（1）得，,∵△FBC∽△DEB，∴，即。∴，∴，即点的坐标为…………………………4分设直线的解析式为，而直线经过∴，解得…………………………5分∴直线的解析式为…………………………6分21．（本题6分）解答：（1）证明：∵=，12n∴∠ACD=∠ABC，又∠BAC=∠CAF，…………………………1分∴△ACF∽△ABC，…………………………2分∴=，即AC2=AB•AF；…………………………3分（2）解：连接OA，OC，过O作OE⊥AC，垂足为点E，∵∠ABC=60°，∴∠AOC=120°，又OA=OC，∴∠AOE=∠COE=×120°=60°，在Rt△AOE中，OA=2cm，∴OE=OAcos60°=1cm，………………4分∴AE==cm，∴AC=2AE=2cm，…………………………5分则S阴影=S扇形OAC﹣S△AOC=﹣×2×1=（﹣）cm2．…………6分21．（本题7分）解：（1）400；20%；25%．…………………………3分（2）图略．（说明：Ｄ，不了解的人数有100人）…………………………4分（3）由题意画树状图如下：所有等可能的结果共有16种：2,3,4,5,3,4,5,6,4,5,6,7,5,6,7,8．…………………5分其中和为奇数的共有8种，小明去的概率为，小刚去的概率也是．…………………………6分所以这个游戏规则公平．　…………………………7分23．（本小题6分）证明：（1）连接AE，∵∠BAC＝90°，BE＝EC，∴AE＝BE＝BC……………………1分又∵DA＝AB,∴DE垂直平分AB，即DE⊥AB．…………………………2分（2）∵∠DBC＝90°∴∠DBA＋∠ABC＝90°∵DA＝AB,∴∠DBA＝∠DAB,∵∠FBC＝∠DAB∴∠FBC＋∠ABC＝90°∵∠AGE＝90°12n∴BF∥DE…………………………3分又∵∠FBC＝∠FCB,∴FB＝FC∵BE＝EC,∴FE⊥BC∴∠DBE＝∠BEF＝90°∴DB∥EF…………………………4分∴四边形DBFE是平行四边形…………………………5分∴DH＝FH．…………………………6分24．（本题10分）解：（1)由题意得，20×2.45＋5＝65.4解之得，＝3.28…………………………2分（2）由题意得当0≤≤20时，；…………………………3分当20＜≤30时，；……4分当＞30时，＝…………………………5分即…………………………6分（3）6540×2%＝130.8…………………………7分∵20×2.45＝49；49＋10×3.28＝81.8而49﹤81.8﹤130.8…………………………8分∴居民甲家6月份用水超过30吨，设他家6月用水吨，得，－65.2≤130.8…………………………9分解得，≤40答：居民甲家计划6月份最多用水40吨．…………………………10分25．（本题11分）（1）证明：过点F作FH⊥BE于点H，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC＝∠PHF＝∠DCB＝90º,AB＝BC，HKM∴∠BAP＋∠APB＝90º∵AP⊥PF,∴∠APB＋∠FPH＝90º∴∠FPH＝∠BAP又∵AP＝PF∴△BAP≌△HPF………………1分∴PH＝AB，BP＝FH∴PH＝BC∴BP＋PC＝PC＋CH∴CH＝BP＝FH………………2分12n而∠FHC＝90º.∴∠FCH＝CFH＝45º∴∠DCF＝90º－45º＝45º∴∠GCF＝∠FCE………………………3分（2）PG＝PB＋DG……………………………………4分证明：延长PB至K，使BK=DG,∵四边形ABCD是正方形∴AB=AD,∠ABK＝ADG=90º∴△ABK≌△ADG…………………………5分∴AK=AG,∠KAB＝∠GAD,而∠APF=90º,AP=PF∴∠PAF＝∠PFA＝45º∴∠BAP＋∠KAB＝∠KAP＝45º＝∠PAF∴△KAP≌△GAP………………………………6分∴KP=PG,∴KB＋BP=DG＋BP＝PG即，PG＝PB＋DG；…………………………7分（3）存在.如图，在直线AB上取一点M，使四边形DMPF是平行四边形，则MD∥PF，且MD＝FP，……………………8分又∵PF=AP，∴MD=AP∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠ABP=∠DAM∴△ABP≌△DAM…………9分∴AM＝BP=2，∴BM＝AB－AM=5－2=3.…………10分∴当BM=3，BM+AM=AB时，四边形DMPF是平行四边形．…………11分N26．（本题12分）（1）证明：如图，连接MC，∵⊙M与轴相切于点C，∴CM⊥OC,∴∠MCO＝90°,…………1分又∵∠ACD＝90°∴AD为⊙M的直径，∵DM＝CM,∠ACD＋∠ADC＝90°∴∠MCD＝∠MDC,……………………2分∵∠OCA＋∠ACM＝∠OCM＝90°∴∠MCD＋∠ACM＝90°∴∠OCA＝∠MCD＝∠MDC∵∠OCA＋∠OAC＝90°∴∠OAC＝∠CAD；……………………3分（2）解：如图，过点M作MN⊥OB于点N,由（1）可知，AD是⊙M的直径，∴∠ABD=90°∵MN⊥AB,∴∠MNA＝90°12n∴MN∥BD……………………4分∴……………………5分∵∠OCM＝∠CON＝∠MNO＝90°∴四边形COMN为矩形，∴MN=CO=4∴BD=2MN=8……………………………………6分（3）解：抛物线的对称轴上存在点P，使ΔPBC是以BC为腰的等腰三角形.在⊙M中，弧AC=弧AC，∴∠ADC＝∠ABC,由（1）知，∠ADC＝∠OCA,∴∠OCA＝∠OBC在Rt△CAO和Rt△BOC中，tan∠OCA＝∴tan∠OBC＝∴OB=2OC=8∴A（2,0），B（8,0）∵抛物线经过A，B两点，∴A，B关于抛物线的对称轴对称，其对称轴为直线：；…………8分当CP=CB=5时，△PCB为等腰三角形，在Rt△COB中，如图，在Rt△CM中，80－25＝55,∴…………………………9分同理可求的坐标是…………10分当BP=BC=5时，△PCB为等腰三角形，∴…………5分…………11分同理可得坐标为∴符合条件的点P有四个，坐标分别为，，，．…………………………………………12分12