经济学基础形形考作业3参考答案

经济学基础形形考作业3参考答案

《经济数学基础》形成性考核册（三）（一）填空题1.设矩阵，则的元素.答案：32.设均为3阶矩阵，且，则=.答案：3.设均为阶矩阵，则等式成立的充分必要条件是.答案：4.设均为阶矩阵，可逆，则矩阵的解.答案：5.设矩阵，则.答案：（二）单项选择题1.以下结论或等式正确的是（C）．A．若均为零矩阵，则有B．若，且，则C．对角矩阵是对称矩阵D．若，则2.设为矩阵，为矩阵，且乘积矩阵有意义，则为（A）矩阵．A．B．C．D．3.设均为阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（　C）．`A．，B．C．D．4.下列矩阵可逆的是（A）．nA．B．C．D．5.矩阵的秩是（B）．A．0B．1C．2D．3三、解答题1．计算（1）=（2）（3）=2．计算解=3．设矩阵，求。解因为n所以（注意：因为符号输入方面的原因，在题4—题7的矩阵初等行变换中，书写时应把（1）写成①；（2）写成②；（3）写成③；…）4．设矩阵，确定的值，使最小。解：当时，达到最小值。5．求矩阵的秩。解：→n∴。6．求下列矩阵的逆矩阵：（1）解：∴（2）A=．解：→→∴A-1=7．设矩阵，求解矩阵方程．n解：∴∴=四、证明题1．试证：若都与可交换，则，也与可交换。证：∵，∴即也与可交换。即也与可交换.2．试证：对于任意方阵，，是对称矩阵。证：∵∴是对称矩阵。∵=∴是对称矩阵。∵∴是对称矩阵.3．设均为阶对称矩阵，则对称的充分必要条件是：。证：必要性：∵，若是对称矩阵，即而因此n充分性：若，则∴是对称矩阵.4．设为阶对称矩阵，为阶可逆矩阵，且，证明是对称矩阵。证：∵∴是对称矩阵.证毕.