2014大连初中一模数学答案

2014大连初中一模数学答案

大连市2014年初中毕业升学考试试测（一）数学参考答案与评分标准一、选择题1．C；2．D；3．B；4．A；5．D；6．D；7．C；8．B．二、填空题9．x（x－y）；10．；11．－2≤x＜3；12．40；13．<；14．10.4；15．；16．50°±或－50°．三、解答题17．解：=…………………………………………………………………………8分=12…………………………………………………………………………………………………9分18．解：x(x－2)=2x+1，x2－2x=2x+1，……………………………………………………………………………………2分x2－4x+4=5，………………………………………………………………………………………4分(x－2)2=5．…………………………………………………………………………………………6分∴，……………………………………………………………………………………8分即．…………………………………………………………………………9分19．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB=DC．…………………………2分ABCDE第19题F∴∠AEB=∠EBC．………………………………3分∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠EBC．………………………………4分∴∠AEB=∠ABE．………………………………5分∴AB=AE．………………………………………6分同理DC=DF．…………………………………7分∴AE=DF．………………………………………8分∴AE－FE=DF－FE，即AF=ED．…………………………………………………………………9分20．解：（1）75；（2）1；（3）63，15；……………………………………………………8分（4）不正确．理由是：5月家用电器销售额为：72×20%=14.4（万元）…………………………………………………9分6月家用电器销售额为：60×22%=13.2（万元）＜14.4（万元）………………………………11分所以该商场5月家用电器的销售额比6月的销售额多．原说法不正确．………………………12分四、解答题6n21．解：设甲、乙两人的速度分别为(3x)千米/时和(4x)千米/时．……………………………………1分则．即．………………………………………………………………3分∴15－12=2x．……………………………………………………………………………………4分∴．…………………………………………………………………………………………5分检验：当时，6x≠0．∴原分式方程的解为．……………………………………………………………………6分∴4x=6．…………………………………………………………………………8分答：甲、乙的速度分别为4.5千米/时、6千米/时．……………………………………………9分22．解：（1）20，4；……………………………………………………………………………………2分Ox（天）y1(千克)第22题①30201000（2）如图①，当0≤x＜20时，设y1=k1x，则1000=20k1，∴k1=50，y1=50x．…………………………………3分∴第12天苹果销售金额为50×12×6=3600．当20≤x≤30时，设y1=k1′x+b1，则，∴y1=－100x+3000．………………………………4分Oy2(元/千克)第22题②564x（天）30225∴第24天苹果销售量为－100×24+3000=600．…5分如图②，当22≤x≤30时，设y2=k2x+b2，则，∴．……………………………………6分∴第24天苹果销售价格为，销售金额为．……………8分∴第12天苹果销售金额高于第24天的销售金额．………………………………………………9分23．（1）猜想：BC∥OP．………………………………………………………………………………1分证明：连接OC．∵PA、PC与⊙O相切，∴OA⊥PA，OC⊥PC．……………………………………………………………………………2分又∵OA=OC，OP=OP，∴Rt△OAP≌Rt△OCP．．……………………………………………3分6n∴．∴BC∥OP．………………………………………………………………………………………4分（2）解：作OE⊥BC，垂足为E．则∠PAO=∠OEB=90°，．………………………5分第23题ACDBOPE∵∠AOP=∠EBO，∴△OAP∽△BEO．…………………………………………6分∴即，．…………7分由（1）知BC∥OP．∴△DCB∽△DPO．…………………………………………8分∴，即，……………………………9分∴．………………………………………………………………………………………10分五、解答题24．（1）证明：如图①，∵BF∥CE，ABCDEFG第24题①∴∠AFB=∠CEF．∵∠CEF与∠AEC互补，∠AEC=∠BAC，∴∠CEF与∠BAC互补．∴∠AFB与∠BAC互补．……………………………………1分（2）存在，CE=AF．………………………………………2分证明：如图①，在AF上取一点G，使AG=BF．∵∠AFB+∠BAC=180°=∠AFB+(∠BAF+∠CAF)，∠AFB+∠ABF+∠BAF=180°，∴∠ABF=∠CAF．……………………………………………3分又∵AB=AC，∴△ABF≌△CAG．…………………………………………4分第24题②ABCDEFHG∴AF=CG，∠AFB=∠CGA．又∵∠AFB=∠CEF，∴∠CGA=∠CEF．…………………………………………5分∴CE=CG．∴CE=AF．……………………………………………………6分（3）解：如图②，作∠GBA=∠EAC，点G在DA的延长线上．∵∠AEC=∠BAC，∴∠GAB=∠ECA．……………………………………………7分∴△GBA∽△EAC．………………………………………………………………………………8分6n∴，∠BGA=∠AEC=∠BAC=．…………………………………………………9分∵BF∥CE，∴∠BFG=180°－∠FEC=180°－=∠BGF，∴BG=BF．…………………………………………………………………………………………10分作BH⊥FG，垂足为H，则第25题①ABCD′EC′AF=AG+GF=AG+2FH=kCE+2BFcos∠BFG=k+6cos(180°－)．……………………………11分25．解：（1）如图①，∵AB=AC=，∠BAC=90°，AE⊥BC，∴AE=EC=1，∠B=∠C=45°．…………………………………1分由旋转过程知EC′=EC=AE，∠D′C′E=60°，∴△AEC′是等边三角形．……………………………………2分∴∠AEC′=60°=90°－∠C′EC．∴∠C′EC=30°，即旋转角为30°．……………………………3分（2）当0＜t≤时，………………………………………4分如图2，设D′E′、C′E′与AB、AC分别相交于点M、N，D′E′与AE相交于点P．作NN′⊥BC，垂足为N′．设NN′=x，则N′C=x．ABEE′CC′D′第25题②MPNN′由平移过程知∠N′E′C=30°，∴E′N′=NN′=x．由E′N′+N′C=E′C知，x+x=1－t，即．………5分∵∠APM=∠E′PE=90°－∠PE′E=∠NE′N′，∠PAM=∠E′CN=45°，∴△AMP∽△CNE′．…………………………………………6分∴．………7分∴S=S△AEC+S△AMP－S△PEE′－S△CNE′．…………9分D′C′ABEE′C第25题③MNM′当＜t＜1时，如图3，设D′E′、C′E′与AC分别相交于点M、N．作MM′⊥BC，垂足为M′．设MM′=y，则M′E′=．∵ME′+E′C=M′C=M′M，即，．………………………10分∴S=S△ME′C－S△NE′C=．6n即…………………………………………………………12分26．（1）由题意可设点A的坐标为（xA，kxA），则．∴或xA=0（舍）∴点A的坐标为．…………………………………………………………………………2分Oxy第26题BACA′B′C′D（2）由题意可设点C的坐标为()，作AA′⊥x轴，CC′⊥x轴，垂足分别为A′、C′．则∠AA′O=∠CC′O=90°．∵四边形OABC是矩形，∴∠AOA′=180°－∠AOC－∠COC′=180°－90°－∠COC′=∠OCC′．…3分∴△AOA′∽△OCC′．……………………………………………………4分∴即．∴点C坐标为．……………………………………………5分作BB′⊥x轴，AD⊥BB′，垂足分别为B′、D．则∠BAD=90°－∠DAO，∠COC′=90°－∠AOB′．∵∠ADB′=∠OB′D=90°，∴DA∥OB′．∴∠DAO=∠AOB′．∴∠BAD=∠COC′．……………………………………………………………………………6分又∵AB=OC，∴Rt△BDA≌Rt△CC′O．…………………………………………………………………………7分∴DA=C′O，BD=CC′，即，．…………………………………8分∴，．………………9分（3）由a＞0知，当x＝0时，即时，y有最小值，最小值为，……………………10分解得，k1=1，k2=－1（舍）．……………………………………………………………………11分∴点A、C的坐标分别为、．∴．又∵四边形OABC是矩形，∴四边形OABC是正方形．………………………………………………………………………126n分6