2015年高考专项复习静电场和磁场(含答案)
1．[2014·新课标全国卷Ⅰ]如图所示，在正点电荷Q的电场中有M、N、P、F四点，M、N、P为直角三角形的三个顶点，F为MN的中点，∠M＝30°.M、N、P、F四点处的电势分别用φM、φN、φP、φF表示，已知φM＝φN，φF＝φP，点电荷Q在M、N、P三点所在平面内，则()A．点电荷Q一定在MP的连线上B．连接PF的线段一定在同一等势面上C．将正试探电荷从P点搬运到N点，电场力做负功D．φP大于φM2．[2014·新课标Ⅱ卷]关于静电场的电场强度和电势，下列说法正确的是()A．电场强度的方向处处与等电势面垂直B．电场强度为零的地方，电势也为零C．随着电场强度的大小逐渐减小，电势也逐渐降低D．任一点的电场强度总是指向该点电势降落最快的方向3.（2014上海）静电场在轴上的场强随x的变化关系如图所示，x轴正向为场强正方向，带正电的点电荷沿x轴运动，则点电荷（）（A）在x2和x4处电势能相等（B）由x1运动到x3的过程电势能增大（C）由x1运动到x4的过程电场力先增大后减小（D）由x1运动到x4的过程电场力先减小后增大4．[2014·安徽卷]一带电粒子在电场中仅受静电力作用，做初速度为零的直线运动．取该直线为x轴，起始点O为坐标原点，其电势能Ep与位移x的关系如右图所示．下列图像中合理的是()A电场强度与位移关系B粒子动能与位移关系C粒子速度与位移关系D粒子加速度与位移关系－4－75．[2014·全国卷]地球表面附近某区域存在大小为150N/C、方向竖直向下的电场．一质量为1.00×10kg、带电荷量为－1.00×10C的小球从静止释放，在电场区域内下落10.0m．对此过程，该小球的电势能和动能的改变量分别为(重力加速度大小取9.80m/s2，忽略空气阻力)()A．－1.50×10－4J和9.95×10－3JB．1.50×10－4J和9.95×10－3JC．－1.50×10－4J和9.65×10－3JD．1.50×10－4J和9.65×10－3J6．[2014·广东卷]如图12所示，光滑绝缘的水平桌面上，固定着一个带电荷量为＋Q的小球P，带电荷量分别为－q和＋2q的小球M和N，由绝缘细杆相连，静止在桌面上，P与M相距L，P、M和N视为点电荷，下列说法正确的是()A．M与N的距离大于LB．P、M和N在同一直线上C．在P产生的电场中，M、N处的电势相同D．M、N及细杆组成的系统所受合外力为零7．[2014·江苏卷]如图所示，一圆环上均匀分布着正电荷，x轴垂直于环面且过圆心O.下列关于x轴上的电场强度和电势的说法中正确的是()A．O点的电场强度为零，电势最低B．O点的电场强度为零，电势最高C．从O点沿x轴正方向，电场强度减小，电势升高D．从O点沿x轴正方向，电场强度增大，电势降低8．[2014·山东卷]如图所示，半径为R的均匀带正电薄球壳，其上有一小孔A.已知壳内的场强处处为零；壳外空间的电场，与将球壳上的全部电荷集中于球心O时在壳外产生的电场一样．一带正电的试探电荷(不计重力)从球心以初动能Ek0沿OA方向射出．下列关于试探电荷的动能Ek与离开球心的距离r的关系图线，可能正确的是()ABCD9．[2014·天津卷]如图所示，平行金属板A、B水平正对放置，分别带等量异号电荷．一带电微粒水平射入板间，在重力和电场力共同作用下运动，轨迹如图中虚线所示，那么()nA．若微粒带正电荷，则A板一定带正电荷B．微粒从M点运动到N点电势能一定增加C．微粒从M点运动到N点动能一定增加D.微粒从M点运动到N点机械能一定增加10．[2014·浙江卷]如图所示，水平地面上固定一个光滑绝缘斜面，斜面与水平面的夹角为θ.一根轻质绝缘细线的一端固定在斜面顶端，另一端系有一个带电小球A，细线与斜面平行．小球A的质量为m、电荷量为q.小球A的右侧固定放置带等量同种电荷的小球B，两球心的高度相同、间距为d.静电力常量为k，重力加速度为g，两带电小球可视为点电荷．小球A静止在斜面上，则()kq2qmgsinθA．小球A与B之间库仑力的大小为d2B．当d＝k时，细线上的拉力为0qmgtanθqmgC．当d＝k时，细线上的拉力为0D．当d＝ktanθ时，斜面对小球A的支持力为011．[2014·重庆卷]如题3图所示为某示波管内的聚焦电场，实线和虚线分别表示电场线和等势线．两电子分别从a、b两点运动到c点，设电场力对两电子做的功分别为Wa和Wb，a、b点的电场强度大小分别为Ea和Eb，则()A．Wa＝Wb，Ea＞EbB．Wa≠Wb，Ea＞EbC．Wa＝Wb，Ea＜EbD．Wa≠Wb，Ea＜EbC12．（2013浙江省宁波市二模）如图在直角坐标系Y轴上关于坐标原点对称的两点固定有两等量电荷，若以无穷远为零电势，则关于X轴上各点电势φ随X坐标变化的图线说法正确的是A．若为等量异种电荷，则为图线①B．若为等量异种电荷，则为图线②C．若为等量正电荷，则为图线②D．若为等量正电荷，为图线③13．（2013上海市虹口区质检）下列各图能正确反映两个等量同种正电荷连线中垂线上各点电势分布的图是（）14．（2013陕西省渭南市二模）如图所示，两等量异号电荷分布在一长方体ABCD—A′B′C′D的两个顶点A和C′上，则关于两个顶点B、D′的电势与电场强度的关系正确的是A．电势相等，电场强度相等B．电势相等，电场强度不相等C．电势不相等，电场强度不相等D．电势不相等，电场强度相等15．光滑水平面上放置两个等量同种电荷，其连线中垂线上有A、B、C三点，如图甲所示，一个质量m＝1kg的小物块自C点由静止释放，小物块带电荷量q＝2C，其运动的v－t图线如图乙所示，其中B点为整条图线切线斜率最大的位置（图中标出了该切线），则以下分析正确的是A．B点为中垂线上电场强度最大的点，场强E＝1V／mB．由C点到A点物块的电势能先减小后变大C．由C点到A点，电势逐渐降低D．B、A两点间的电势差为UBA＝8.25V16．（2013高考长春市三模）如图所示，在正方形ABCD区域内有平行于AB边的匀强电场，E、F、G、H是各边中点，其连线构成正方形，其中P点是EH的中点。一个带正电的粒子（不计重力）从F点沿FH方向射入电场后恰好从D点射出。以下说法正确的是A．粒子的运动轨迹一定经过P点B．粒子的运动轨迹一定经过PE之间某点C．若将粒子的初速度变为原来的一半，粒子会由ED之间某点射出正方形ABCD区域D．若将粒子的初速度变为原来的一半，粒子恰好由E点射出正方形ABCD区域n17.（2013重庆市三峡联盟联考）空间某区域内存在着电场，电场线在竖直平面上的分布如图所示，一个质量为m、电荷量为q的小球在该电场中运动，小球经过A点时的速度大小为v1，方向水平向右，运动至B点时的速度大小为v2，运动方向与水平方向之间的夹角为α，A、B两点之间的高度差与水平距离均为H，则以下判断中正确的是()A．若v2>v1，则电场力一定做正功B．小球由A点运动到B点，电场力做功C．两点间的电势差D．小球运动到B点时所受重力的瞬时功率P=mgv2cosα18．（2013高考长春市三模）质量为m的带电小球由空中某点A无初速度地自由下落，在t秒末加上竖直方向且范围足够大的匀强电场，再经过t秒小球又回到A点。整个过程中不计空气阻力且小球从未落地，则A．匀强电场方向竖直向上B．从加电场开始到小球运动到最低点的过程中，小球动能变化了mg2t2C．整个过程中小球电势能减少了mg2t2D．从A点到最低点的过程中，小球重力势能变化了mg2t219．（单选题）（2013河南省中原名校联考）匀强电场中有a、b、c三点．在以它们为顶点的三角形中，∠a=30o、∠c=90o．电场方向与三角形所在平面平行．已知a、b和c点的电势分别为（2－）V、（2+）V和2V．该三角形的外接圆上最低、最高电势分别为A．（2－）V、（2+）VB．0V、4VC．、VD．0V、V20．如图所示，在M、N处固定着两个等量异种点电荷，在它们的连线上有A、B两点，已知MA=AB=BN．下列说法正确的是A．A、B两点场强相同B．A、B两点电势相等C．将一正电荷从A点移到B点，电场力做负功D．负电荷在A点的电势能大于在B点的电势能21．水平面上A、B、C三点固定着三个电荷量为Q的正点电荷，将另一质量为m的带正电的小球（可视为点电荷）放置在O点，OABC恰构成一棱长为L的正四面体，如图所示．己知静电力常量为k，重力加速度为g，为使小球能静止在O点，小球所带的电荷量为2222mgL23mgL6mgL2mgL3kQ9kQ6kQ6kQA．B．C．D．22．一带正电小球从光滑绝缘的斜面上O点由静止释放，在斜面上水平虚线ab和cd之间有水平向右的匀强电场如图所示．下面哪个图象能正确表示小球的运动轨迹23．一带电粒子射入一正点电荷的电场中，运动轨迹如图所示，粒子从A运动到B，则A．粒子带负电B．粒子的动能一直变大C．粒子的加速度先变小后变大D．粒子在电场中的电势能先变小后变大24．如图所示，A、B是真空中的两个等量异种点电荷，M、N、O是AB连线的垂线上的点，且AO>OB．一带负电的试探电荷仅受电场力作用，运动轨迹如图中实线所示，M、N为轨迹和垂线的交点，设M、N两点的场强大小分别EM、EN，电势分别为φM，φN．下列说法中正确的是A．点电荷A一定带正电B．EM小于ENC．φM大于φND．此试探电荷在M处的电势能小于N处的电势能25．如图所示，在绝缘平面上方存在着足够大的水平向右的匀强电场，带正电的小金属块以一定初速度从A点开始沿水平面向左做直线运动，经L长度到达B点，速度变为零．此过程中，金属块损失的动能有2/3转化为电势能．金属块继续运动到某点C（图中未标出）时的动能和A点时的动能相同，则金属块从A开始运动到C整个过程中经过的总路程为A．1.5LB．2LC．3LD．4L26．图中PQ两处分别固定两等量正点电荷，O是PQ连线的中点，a、b两点在连线上且关于O点对称，c、d是连n线中垂线上的两点，则A．a、b两点的电场强度相同B．a、b两点的电势相同C．c点场强大于d点场强D．负电荷从c点到d点电势能增加27．在光滑绝缘水平面的P点正上方O点固定一个电荷量为+Q的点电荷，在水平面上的N点，由静止释放质量为O+Qm，电荷量为–q的负检验电荷，该检验电荷经过P点时速度为v，图中θ=60º，规定电场中P点的电势为零．则θ在+Q形成的电场中-qA．N点电势高于P点电势B．N点电势为–mv2/qNPC．P点电场强度大小是N点的4倍D．检验电荷在N点具有的电势能为–mv2/228．如图所示，图中虚线为匀强电场中与场强方向垂直的等间距平行直线，两粒子M、N质量相等，所带电量数值也相等，现将M、N从虚线上O点以相同速率射出，两粒子在电场中运动的轨迹分别如图中两条实线所示．点a、b、c为实线与虚线的交点，已知O点电势高于c点．若不计重力，则A．M带负电荷，N带正电荷B．N在a点的速度与M在c点的速度大小相同C．M和N两粒子在电场中运动的加速度相同D．N从O点运动至a点的过程中克服电场力做功29．A、B是一条电场线上的两点，若在A点释放一初速为零的电子，电子仅在电场力作用下沿电场线从A运动到B，其电势能W随位移s变化的规律如图所示．设A、B两点的电场强度分别为EA和EB，电势分别为φA和φB．则A．EA=EBB．EA
φBD．φA<φB30．如图所示，在x轴上方存在垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B．在xOy平面内，从原点O处沿与x轴正方向成θ角（0<θ<π）以速率v发射一个带正电的粒子（重力不计）．则下列说法正确的是A．若v一定，θ越大，则粒子在磁场中运动的时间越短B．若v一定，θ越大，则粒子在离开磁场的位置距O点越远C．若θ一定，v越大，则粒子在磁场中运动的角速度越大D．若θ一定，v越大，则粒子在磁场中运动的时间越短31．如图所示，在正三角形区域内存在着垂直于纸面的匀强磁场和平行于AB的水平方向的匀强电场，一不计重力的带电粒子刚好以某一初速度从三角形O点沿角分线OC做匀速直线运动．若此区域只存在电场时，该粒子仍以此初速度从O点沿角分线OC射入，则此粒子刚好从A点射出；若只存在磁场时，该粒子仍以此初速度从O点沿角分线OC射入，则下列说法正确的是OA．粒子将在磁场中做匀速圆周运动，运动轨道半径等于三角形的边长B．粒子将在磁场中做匀速圆周运动，且从OB阶段射出磁场C．粒子将在磁场中做匀速圆周运动，且从BC阶段射出磁场D．根据已知条件可以求出该粒子分别在只有电场时和只有磁场时在该区域中运动的时间之比ACB32．如图所示为一个质量为m、带电量为+q的圆环，可在水平放置的粗糙细杆上自由滑动，细杆处于磁v0感应强度为B的匀强磁场中，圆环以初速度v0向右运动直至处于平衡状态，则圆环克服摩擦力做的功可B32221mg1mg+qm能为A．0B．mv220C．D．m(v0–)222222qB2qB33．如图所示，有一金属块放在垂直于表面C的匀强磁场中，磁感应强度B，金属块的厚度为d，高为h，当有稳恒电流I平行平面C的方向通过时，由于磁场力的作用，金属块中单位体积内参与导电的自由电子数目为（上下两面M、N上的电压分别为UM、UN）ed2BI1BI1edA．︱UM–UN︱B．C．D．︱UM–UN︱IBedUUedUU2IBMNMN34．如图所示，三个速度大小不同的同种带电粒子，沿同一方向从图中长方形区域的匀强磁场上边缘射入，v1v2v3当它们从下边缘飞出时对入射方向的偏角分别为90°、60°、30°，则它们在磁场中运动的时间之比为A．1∶1∶1B．1∶2∶3C．3∶2∶1D．1：2：3En+EkEn35．速率相同的电子垂直磁场方向进入四个不同的磁场，其轨迹照片如图所示，则磁场最强BEn–v3DD··v1v2的是EE[来源:学．科．网]Et0t1t2t3…tn–1tntn+1甲乙n36．图甲是回旋加速器的工作原理图．D1和D2是两个中空的半圆金属盒，它们之间有一定的电势差，A处的粒子源产生的带电粒子，在两盒之间被电场加速．两半圆盒处于与盒面垂直的匀强磁场中，所以粒子在半圆盒中做匀速圆周运动．若带电粒子在磁场中运动的动能Ek随时间t的变化规律如图乙所示，不计带电粒子在电场中的加速时间，不考虑由相对论效应带来的影响，下列判断正确的是A．在Ek–t图中应该有tn+1–tn=tn–tn-1B．在Ek–t图中应该有tn+1–tn0)，同时加一匀强电场，场强方向与△OAB所在平面平行．现从O点以同样的初动能沿某一方向抛出此带电小球，该小球通过了A点，到达A点时的动能是初动能的3倍；若该小球从O点以同样的初动能沿另一方向抛出，恰好通过B点，且到达B点时的动能为初动能的6倍，重力加速度大小为g.求(1)无电场时，小球到达A点时的动能与初动能的比值；(2)电场强度的大小和方向．38．（12分）（2013上海市徐汇区二模）如图所示，在光滑绝缘水平面上，用长为2L的绝缘轻杆连接两个质量均为m的带电小球A和B．A球的带电量为＋2q，B球的带电量为－3q，两球组成一带电系统。虚线MN与PQ平行且相距3L，开始时A和B分别静止于虚线MN的两侧，虚线MN恰为AB两球连线的垂直平分线。若视小球为质点，不计轻杆的质量，在虚线MN、PQ间加上水平向右的电场强度为E的匀强电场后，系统开始运动。试求：（1）B球刚进入电场时，带电系统的速度大小；（2）带电系统向右运动的最大距离和此过程中B球电势能的变化量；（3）A球从开始运动至刚离开电场所用的时间。39．（2013上海市闸北区二模）在光滑水平面上固定一个竖直圆筒S，圆筒内壁光滑（右图所示为俯视图），－半径为1m。圆筒圆心O处用一根不可伸长的长0.5m的绝缘细线系住一个质量为0.2kg，电量为＋5×105C的小球，小球体积忽略不计。水平方向有一匀强电场E=4×104N/C，方向如图所示。小球从图示位置（细线和电场线平行）以v0=10m/s垂直于场强方向运动。当细线转过90°时，细线突然断裂。求：（1）细线断裂时小球的速度大小；（2）小球碰到圆筒内壁后不反弹，沿圆筒内壁继续做圆周运动中的最小速度值；（3）现在圆心O处用一根牢固的不可伸长的长为0.5m的绝缘细线系住小球（小球质量和带电量均不变），小球从原图示位置以初速度10m/s垂直于场强方向运动，为保证小球接下来的运动过程中细线都不松弛，电场强度E的大小范围（场强方向不变）。40．（14分）（2013上海市长宁区二模）如图所示，在水平向右、场强为E的匀强电场中，两个带电量均为+q的小球A、B通过两根长度均为L的绝缘细线悬挂．A球质量为B球质量的5倍，两球静止时，两细线与竖直方向的夹角分别为30°、60°．以悬挂点O作为零n电势和零重力势能面．（1）画出B球的受力示意图，并求B球的质量mB；（2）用一个外力作用在A球上，把A球缓慢拉到最低点A’，两球电势能改变了多少？（3）根据最小势能原理，当一个系统的势能最小时，系统会处于稳定平衡状态．撤去（2）问中的外力，直至两球在空气阻力作用下再次静止，此过程中，A、B两球最小势能（包括电势能和重力势能）为多大？（本小题忽略两电荷之间的电势能）41（13分）（2013上海市普陀区调研）根据电磁学有关知识，在某一空间放一电荷量为Q的点电荷，设无穷远处电势为零，则距离点电荷Q为r的某点的电势公式为φ＝k，其中k为静电力常量。r（1）如图甲所示，在圆心处有一电荷量为＋Q的点电荷，其等势面上a、b、c三点所在的圆半径分别为ra、rb和rc。试用题中公式证明：r越大，点电荷的等势面越稀，即rc－rb＞rb－ra。（2）如图乙中虚线所示是电荷量分别为＋Q和－Q的等势面，试用题中公式证明：中垂线上任意一点P的电势为零。（3）若将两个点电荷构成如图丙所示的电偶极子模型（指电荷量为q、相距为l的一对正负点电荷组成的电结构），点电荷q0沿以电偶极子为中心、半径为R的半圆弧从A移动到B，试求q0受到的电场力所做的功为多大？42．如图所示，空间内存在着相互正交的匀强电场和匀强磁场，其中匀强电场沿y轴负方向，匀强磁场垂直于xOy平面向里．图中虚线框内为由粒子源S和电压为U0的加速电场组成的装置，其出口位于O点，并可作为一个整体在纸面内绕O点转动．粒子源S不断地产生质量为m、电荷量为+q的粒子（初速不计），经电场加速后从O点射出，且沿x轴正方向射出的粒子恰好能沿直线运动．不计粒子的重力及彼此间的作用力，粒子从O点射出前的运动不受外界正交电场、磁场的影响．⑴求粒子从O点射出时速度v的大小；⑵若只撤去磁场，从O点沿x轴正方向射出的粒子刚好经过坐标为（L，–L/2）的N点，求匀强电场的场强E；⑶若只撤去电场，要使粒子能够经过坐标为（L，0）的P点，粒子应从O点沿什么方向射出?43．如图所示，在直角坐标系Oxy平面的第三、四象限内分别存在着垂直于Oxy平面的匀强磁场，第三象限的磁感应强度大小是第四象限的2倍，方向相反．质量、电荷量相同的负粒子a、b，某时刻以大小相同的速度分别从x轴上的P、Q两点沿y轴负方向垂直射入第四、三象限磁场区域．已知a粒子在离开第四象限磁场时，速度方向与y轴的夹角为60°，且在第四象限磁场中运行时间是b粒子在第三象限磁场中运行时间的4倍．不计重力和两粒子之间的相互作用力．求：a、b两粒子经y轴时距原点O的距离之比．nO···Q··×P×x·····×·····44．如图所示，两平行金属板AB中间有互相垂直的匀强电场和匀强磁场．A板带正电·····××荷，B板带等量负电荷，电场强度为E；磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度为B1．平60º·····×行金属板右侧有一挡板M，中间有小孔O′，OO′是平行于两金属板的中心线．挡板y右侧有垂直纸面向外的匀强磁场，磁场应强度为B2．CD为磁场B2边界上的一绝缘板，它与M板的夹角θ=45°，O′C=a，现有大量质量均为m，含有各种不同电荷量、不同速度的带电粒子（不计重力），自O点沿OO′方向进入电磁场区域，其中有些粒子沿直线OO′方向运动，并进入匀强磁场B2中，求：⑴进入匀强磁场B2的带电粒子的速度；⑵能击中绝缘板CD的粒子中，所带电荷量的最大值；⑶绝缘板CD上被带电粒子击中区域的长度．45．如图a所示，水平直线MN下方有竖直向上的匀强电场，现将一重力不计、比荷q/m=106C/kg的正电荷置于电场中的O点由静止释－54放，经过(π/15)×10s后，电荷以v0=1.5×l0m/s的速度通过MN进入其上方的匀强磁场，磁场与纸面垂直，磁感应强度B按图b所示规律周期性变化（图b中磁场以垂直纸面向外为正，以电荷第一次通过MN时为t=0时刻）．求：（sin37°=0.60、cos37°=0.80）⑴匀强电场的电场强度E；⑵图b中t=0.8π×10-5s时刻电荷与O点的水平距离；⑶如果在O点右方d=68cm处有一垂直于MN的足够大的挡板，求电荷从O点出发运动到挡板所需的时间．46．如图所示，相距为R的两块平行金属板M、N正对着放置，S1、S2分别为M、N板上的小孔，S1、S2、O三点共线，它们的连线垂直M、N，且S2O=R.，以O为圆心、R为半径的圆形区域内存在磁感应强度为B、方向垂直纸面向外的匀强磁场．D为收集板，板上各点到O点的距离以及板两端点的距离都为2R，板两端点的连线垂直M、N板．质量为m、带电量为+q的粒子经S1进入M、N间的电场后，通过S2进入磁场．粒子在S1处的速度以及粒子所受的重力均不计．⑴当M、N间的电压为U时，求粒子进入磁场时速度的大小v；R⑵若粒子恰好打在收集板D的中点上，求M、N间的电压值U0；⑶当M、N间的电压不同时，粒子从S1到打在D上经历的时间t会不同，求t的最小值．RS1S2O2R2RMN2RD47．如图所示，A、B为一对平行板，板长为L，两板距离为d，板间区域内充满着匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里，一个质量为m，带电量为+q的带电粒子自静止开始经M、N两平行金属板间的电场加速后，从A、B两板的中间沿垂直于磁感线的方向射入磁场．（不计粒子的重力）求：MNA⑴若粒子被加速后进入磁场的速度为v0，则它在磁场中做圆周运动的半径和周期各为多少？⑵MN两极板间的电压U应在什么范围内，粒子才能从磁场内射出？dBn48．如图所示，在直角坐标系xoy的第一、四象限区域内存在边界平行y轴的两个有界的匀强磁场：y垂直纸面向外的匀强磁场Ⅰ、垂直纸面向里的匀强磁场Ⅱ．O、M、P、Q为磁场边界和x轴的交点，OM=MP=L；在第三象限存在沿y轴正向的匀强电场．一质量为m带电量为+q的带电ⅠⅡ粒子从电场中坐标为（–2L，–L）的点以速度v0沿+x方向射出，恰好经过原点O处射入区域Ⅰ又从M点射出区域Ⅰ（粒子的重力不计）．OMPQx⑴求第三象限匀强电场场强E的大小；v0⑵求区域Ⅰ内匀强磁场磁感应强度B的大小；⑶若带电粒子能再次回到原点O，问区域Ⅱ内磁场的宽度至少为多少？粒子两次经过原点O的时间间隔为多少？49．如图所示，在xoy平面直角坐标系的第一象限有射线OA，OA与x轴正方向夹角为30°，OA与y轴所夹区域内有沿y轴负方向的匀强电场，其他区域存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场．有一质量为m、电量为q的带正电粒子，从y轴上的P点沿着x轴正方向以初速度v0射入电场，运动一段时间后经过Q点垂直于射线OA进入磁场，经磁场偏转，过y轴正半轴上的M点再次垂直进入匀强电场．已知OP=h，不计粒子重力，求：⑴粒子经过Q点时的速度大小；⑵匀强电场电场强度的大小；⑶粒子从Q点运动到M点所用的时间．1．AD[解析]本题考查了电场问题．根据题意，点电荷Q必在MN的中垂线和PF的中垂线的交点处，过F作MN的垂直平分线交MP于O点，由几何关系可知ON恰好垂直平分PF，故点电荷Q一定位于O点，A项正确，由正点电荷的等势面分布特点可知B项错误；因为是正电荷形成的电场，将正电荷从P点搬运到N点，电场力做正功，C项错误；因为是正电荷形成的电场，越靠近场源电荷的等势面电势越高，D项正确．2．AD[解析]由静电场的电场线与等势面垂直可知A正确．电势大小是由参考点和电场共同决定的，与场强的大小无关，B、C错误．沿电场线电势降低，且电势降落最快的方向为电场方向，D正确．3.[答案]BCn4．D[解析]本题是关于图像的“信息题”：以图像为载体考查电场的力的性质与电场的能的性质，考查理解题目的新信息并且应用Δφ1ΔEp信息解决问题的能力．根据电势能的定义Ep＝qφ，推理电场强度E＝Δx＝q·Δx，由题中电势能随着空间变化的图像可知其斜率减小，因此电场强度减小，选项A错误；根据功能关系可知动能与电势能的总和保持不变，开始时电势能减小得快，则动能增加得快，速度qE增加得快，选项B、C错误；由于加速度a＝m，电场强度减小，加速度减小．选项D正确．－45．D[解析]本题考查功与能．设小球下落的高度为h，则电场力做的功W1＝－qEh＝－1.5×10J，电场力做负功，电势能增加，－4J；重力做的功W－3－3所以电势能增加1.5×102＝mgh＝9.8×10J，合力做的功W＝W1＋W2＝9.65×10J，根据动能定理可知ΔEk＝W＝－39.65×10J，因此D项正确．Qq2Qq6．BD[解析]M、N处于静止状态，则M、N和杆组成的系统所受合外力为0，则FPM＝FPN，即kL2＝kx2，则有x＝L，那么M、N间距离为(－1)L，故选项A错误，选项D正确；由于M、N静止不动，P对M和对N的力应该在一条直线上，故选项B正确；在P产生电场中，M处电势较高，故选项C错误．7．B[解析]根据对称性，圆环上均匀分布的正电荷在圆心O点产生的电场的合场强为零．以O点为原点，若将一正点电荷轻放于x轴正半轴上，它将受到沿x轴正方向的电场力作用而向右运动，电势能减少，故沿x轴正方向电势降低，同理可以得到沿x轴负方向电势降低，故O点的电势最高．均匀分布着正电荷的圆环可看成由无数组关于圆心O点对称的带正电的点电荷组成，由等量正点电荷产生的电场的特点和场强叠加原理可知，从O点沿x轴正方向，电场强度先变大后变小．综上所述，只有选项B正确．8．A[解析]壳内场强处处为零，试探电荷从球心运动到球壳处不受任何力作用，动能不变．正的试探电荷从球壳处向外运动时，受到类似于球壳的全部电荷集中于球心的正点电荷在壳外产生电场的电场力作用，要加速运动，动能增大．沿半径方向取相等的两段距离，离球心越远，电场力的等效值越小，电场力做的功越小，动能的增加量就越小，选项A正确．9．C[解析]本题是对带电微粒在复合场中的运动、动能定理、机械能守恒定律、受力分析的综合考查，通过图像中的运动轨迹，无法判断电场力的方向，只能判断出微粒所受的合外力方向竖直向下，运动过程中合力的方向与运动方向的夹角为锐角，合外力做正功，微粒的动能增加，A、B错误，C正确．由于不能判断出电场力的方向，所以机械能的变化也不能确定，D错误．q210．AC[解析]本题考查库仑定律、受力分析、共点力的平衡等知识．根据库仑定律可知小球A与B之间的库仑力大小为kd2，选项Aq2正确．若细线上的拉力为零，小球A受重力、库仑力和支持力作用，如图所示，由平衡条件可得F＝kd2＝mgtanθ，选项B错误，选项C正确；因为两小球带同种电荷，所以斜面对小球A的支持力不可能为0，选项D错误．11．A[解析]同一幅图中电场线的疏密可表示电场强度大小，a点处的电场线比b点处的密集，可知Ea>Eb，C、D错误，a、b两点处于同一等势面，电子从a、b两点运动到c点，电场力做的功相等，与路径无关，B错，A正确．3mq12．(1)7∶3(2)6q，方向略3[解析]设小球的初速度为v0，初动能Ek0，从O点运动到A点的时间为t，令OA＝d，则OB＝2d，根据平抛运动的规律有dsin60°＝v0t①12dcos60°＝2gt②12又有Ek0＝2mv0③由①②③式得3Ek0＝8mgd④设小球到达A点时的动能为EkA，则1EkA＝Ek0＋2mgd⑤由④⑤式得EkA7Ek0＝3.⑥nd3(2)加电场后，小球从O点到A点和B点，高度分别降低了2和2d，设电势能分别减小ΔEpA和ΔEpB，由能量守恒及④式得12ΔEpA＝3Ek0－Ek0－2mgd＝3Ek0⑦3ΔEpB＝6Ek0－Ek0－2mgd＝Ek0⑧在匀强电场中，沿任一直线，电势的降落是均匀的，设直线OB上的M点与A点等电势，M与O点的距离为x，如图，则有3ΔEpAd＝ΔEpB⑨解得x＝d，MA为等势线，电场必与其垂线OC方向平行，设电场方向与竖直向下的方向的夹角为α，由几何关系可得α＝30°⑩即电场方向与竖直向下的方向的夹角为30°.设场强的大小为E，有qEdcos30°＝ΔEpA⑪由④⑦⑪式得3mgE＝6q.⑫12-19题2nn20．A；根据等量异种点电荷电场特点，A、B两点场强相同，A、B两点电势不相等，选项A正确B错误；将一正电荷从A点移到B点，电场力做正功，选项C错误；负电荷在A点的电势能小于在B点的电势能，选项D错误n236mgL21．C；(3kqQ/L2)cosθ=mg，sinθ=联立解得q=．36kQ22．D；正电小球从光滑绝缘的斜面上O点由静止释放，开始做匀加速直线运动．进入电场区域后受到水平方向电场力偏转，出电场后向下偏转，所以能正确表示小球的运动轨迹的是D．23．AD；根据运动轨迹可知，粒子带负电，粒子的动能先变大后变小，粒子的加速度先变大后变小，选项A正确BC错误；粒子在电场中运动，电场力先做正功后做负功，粒子的电势能先变小后变大，选项D正确．24．B；根据带负电的试探电荷运动轨迹，点电荷A一定带负电，选项A错误；根据两个等量异种点电荷电场特点可知，EM小于EN，φM小于φN，此试探电荷在M处的电势能大于N处的电势能，选项B正确CD错误．25．D；根据题述，小金属块从A运动到B，克服摩擦力做功Wf=Ek/3=fL，克服电场力做功，WE=2Ek/3=qEL．设小金属块从B运动到C经过的路程为s，由动能定理，qEs–fs=Ek，解得s=3L．金属块从A开始运动到C整个过程中经过的总路程为L+s=4L，选项D正确．26．BD；根据两等量正点电荷电场特点，a、b两点的电场强度大小相同，方向相反，a、b两点的电势相同，选项A错误B正确；不能判断出c、d点场强大小关系，选项C错误；负电荷从c点到d点电场力做负功，电势能增加，选项D正确．27．BC；根据点电荷电场特点，N点电势低于P点电势，选项A错误；根据动能定理，-qφ=mv2/2，解得N点电势为φ=–mv2/2q，选项B正确；由于N点到O点的距离是P到O点的2倍，根据点电荷电场强度公式可知，P点电场强度大小是N点的4倍，选项C正确；检验电荷在N点具有的电势能为–qφ=mv2/2，选项D错误．28．B；由O点电势高于c点可知，匀强电场的场强方向为竖直向下．带电粒子M轨迹向下弯曲可知M所受电场力向下，M带正电；带电粒子N轨迹向上弯曲可知N所受电场力向上，N带负电，选项A错误．由于在匀强电场中与场强方向垂直的等间距平行直线为等差等势面，O点至a点和O点至c点的电势差大小相等，由动能定理可知，N在a点的动能与M在c点的动能相同，N在a点的速度与M在c点的速度大小相同，选项B正确．M和N两粒子在电场中运动所受电场力大小相同，方向相反，所以选项C错误．N从O点运动至a点的过程中电场力做功，选项D错误29．AD；由功能关系可知，电势能变化对于动能变化△Ek．根据动能定理qEs=△Ek，由于电势能W随位移s变化的规律为直线，所以为匀强电场，EA=EB，选项A正确B错误．电子仅在电场力作用下沿电场线从A运动到B，电势能减小，电场力做正功，电场线方向从B到A，φA<φB，，选项D正确C错误．30．A；由左手定则可知，带正电的粒子向左偏转．若v一定，θ越大，则粒子在磁场中运动的时间越短，选项A正确；若v一定，θ等于90°时，粒子在离开磁场的位置距O点最远，选项B错误；若θ一定，粒子在磁场中运动的周期与v无关，粒子在磁场中运动的角速度与v无关，粒子在磁场中运动的时间无关，选项CD错误．31．CD；带电粒子刚好以某一初速度从三角形O点沿角分线OC做匀速直线运动，则有qE=qvB．若此区域只存在电场时，该粒子仍以此初速度从O点沿角分线OC射入，刚好从A点射出，3L/2=vt，L/2=at2/2，qE=ma；若只存在磁场时，该粒子仍以此初速度从O点沿角分线OC射入，qvB=mv2/R，解得R=3L/4，选项A错误；由于R=3L/4
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