概率论试卷二及答案

概率论试卷二及答案

一．基本题（共100分）1．填空题（共20分，每小题4分）（1）袋中有4个红球和3个黑球，从袋中随机任取两个球，问至少有一个红球的概率为（）。（2）已知，则（）。（3）设随机变量服从参数为和的二项分布，则（）。（4）设随机变量和相互独立，且在上服从均匀分布，服从正态分布。记，则（）。（5）设,且，则（）。2．从5双不同的手套中任取4只，问其中恰好有一双配对的概率是多少？（8分）3．设随机变量的密度函数为（16分）求和的概率密度，并计算概率。4．一袋中有4个白球，2个红球，从袋中一次任取2个球，用X表示取出的红球个数，求出随机变量X的分布率，并求数学期望。（16分）《》试卷卷第5页共5页n5如果二维随机变量的概率分布如下：XY12311/61/91/1821/3求（1）和为何值时，和相互独立（2）（15分）6．设二维随机变量的概率密度为求：（1）常数k;（2）两个边缘密度函数;（3）条件概率密度；（4）的联合分布函数；（5）计算相关系数，并说明X与Y是否独立。（6）求（25分）二．附加题（30分）7．已知，，，其中是的逆事件，求和。（14分）8．已知随机变量服从二项分布：，利用中心极限定理近似计算概率，其中已知标准正态分布。（16分）《》试卷卷第5页共5页n2006年《概率论》期末考试试题B解答1．填空题（1）6/7（2）0.8（3）0.8208（4）392．解：设A={取出的4只手套中恰有一双配对}。由已知，样本空间包含的样本点总数：事件A包含的样本点数：。由古典概型的概率定义，得。3．解：由密度函数性质，有。当y≤-1时，FY(y)=0。当y>-1时，有，。4．解：X的所有取值为：0，1，2，其分布律为，。因此，5．解：因和，所以。由于X和Y相互独立，故，《》试卷卷第5页共5页n6．解：因,故。边缘密度：条件密度函数：分布函数：当或时，；当和时，当和时，当和时，《》试卷卷第5页共5页n当和时，。计算相关系数：因，，，，，因此和不独立7.解：由已知条件，，，，。因此，。8．解：因，故，，。设，则。由（棣莫弗-拉普拉斯）中心极限定理，有，其中，表示标准正态分布的分布函数。因此《》试卷卷第5页共5页