理论力学答案21-36

理论力学答案21-36

理论力学习题（21）21-1解：质点的运动微分方程为：，即：令，则有：初始条件为：时，带入上式可得：，消去t得:，椭圆21-2解：取销钉为研究对象，受力；取销钉M为动点，动系固连于水平槽杆。而而，在水平方向上投影有：21-3解：（1）取液面上水滴为研究对象，其处于相对静止，向x轴投影：；向y轴投影：，而，，积分得：（抛物线）（2），由体积相等，23n21-4解：取质点为研究对象：在轴上投影：①在轴上投影：即②对①有特征方程，通解由时，，可得；由②得21-5解：以小球为动点，动系固连于大环：向方向投影，，而，且：，即：理论力学习题（22）22-1解：系统初始静止，且：系统质心位置始终在y轴上。①，②，③①代入②：④由③④消去得：；椭圆22-2解：取系统为研究对象，其中：23n，有：，有：考虑到：最后解得：22-3解：取整体为研究对象，以弹簧原长及铅直位置为x及得起始位置，，，有：，22-4解：设基座质量为，质量坐标（），取整体为研究对象，其质心坐标，得得，附加动反力为，理论力学习题（23）23-1解：，投影：，23n，解得：23-2解：利用流体附加动压力公式：，，即：23-3解：（1）取提起部分为研究对象，研究其平动规律，可视为变质量质点；，在铅垂方向投影：其中：，解得：（2）取剩余部分为研究对象，其处于平衡状态，而23-4解：（1）（2）理论力学习题（24）24-1解：（1）轮子只滚不滑，B为速度瞬心。，（2）轮子又滚又滑，取A为基点，，23n=24-2解：OA杆为二力杆，其对轮A的力水平。取A为研究对象，由，得：，得：①取B为研究对象，由定轴转动微分方程，得：②①式积分：；②式积分：两轮间无相对滑动有，于是得：24-3解：系统平衡时，由有：①，为弹簧静伸长，整体作定轴转动，由定轴转动微分方程有：②微振动时很小，③由①②③可得：其通解：其中：由初始条件：时，，可确定积分常数：24-4解：分别研究闸杆和轮：对闸杆：，对轮：，而：23n，积分：，可得：理论力学习题（25）25-1解：杆AB平动，；分别取A轮、B轮研究，对A：①；②对B：③；④不计AB质量，，由①②③④解得：25-2解：（1）分别取两轮研究，对A：；对B：，运动学关系：；由此解得，（2）分别取A轮、B轮研究，对A：；对B:，，令，可解得25-3解：分别取板和圆柱研究，对板：，，对圆柱：，，运动学关系：，联立解得：25-4解：（1）对整体，质心C距A：，由平面运动微分方程23n时，，积分（2）时，，杆处于水平位置，（3）以C为基点，，在水平方向上投影，，轴向内力理论力学习题（26）26-1解：取整体研究，初始，其中：，，，于是由，得：两端对求导：26-2解：（1）当AB水平时，B为AB速度瞬心，，；对整体：初始，23n由，有，得：（2）初始静止，，弹簧达到最大压缩量时，系统静止，，即：，解得：26-3解：（1）板作定轴转动，初始。当OA边水平时，由，于是：（2）板作平面运动，，且初始静止，所以始终向下。当OA边水平时，为速度瞬心。，由，得：，于是：26-4解：系统初始静止，，曲柄转过角时，设角速度为，角加速度为。由得，23n，两边对求导，得：，于是：理论力学习题（27）27-1解：系统初动能，当杆与水平线成任意角时，系统动能，其中，，由，得：两端对求导，注意：，当时，，可得：27-2解：绳断开瞬时，，由平面运动微分方程：，，取为基点，其中：，代入运动微分方程，解得：27-3解：（1）取整体，物上升时系统动能：23n其中：，得：由：，得：（2）取轮C及轮A，由：；其中：，可得：由动量定理：，得：（3）取杆，由平衡方程：，得：，得：，得：27-4解：绳剪断后，板作平动，绳断瞬时，，，（1）由质心运动定理：；由相对质心动量矩定理：解得：（2）板由静止至两绳位于铅直位置时，由动能定理：，得（为绳长）而板运动微分方程：；；解得：23n理论力学习题（28）28-1解：（1）其中：，代入上式得：，且：由功率方程：得：，于是：（2）取轮B及物C由：，得：，于是：28-2解：由动能定理：两端对求导：，考虑到：于是有：，而：由质心运动定理：，得：，得：28-3解：对整体，，水平方向动量守恒，23n有：，初始静止，，当圆柱向下滚动任意距离S时，其中：，于是；由：而：两端对求导，考虑到：，得：28-4解：（1）B端未脱离墙时，AB作定轴转动，由动能定理：，得：两端对求导，得：，由质心运动定理：，得：，得：（2）B端脱离墙时，有：，解得：，即：此时：，，（3）B离墙后，，杆作平面运动，，，杆着地时：，杆由铅直至水平，由动能定理：23n理论力学习题（29）29-1解：设碰撞结束时，OA杆角速度为，AB杆速度为，则，杆角速度也为对OA：，即：对AB：对：，即：由上述各式，解得：取整体，由碰撞结束时至杆OA偏角最大时，使用动能定理：，解得：29-2解：碰撞过程中杆对B点动量矩守恒：，即：解得：29-3解：物块A对B点动量矩守恒：，其中：，解得：29-4解：碰撞前，由动能定理：碰撞过程对D点动量矩守恒：，其中：解得：，质心速度：由冲量定理：，，理论力学习题（30）30-123n解：设碰撞结束时，圆柱体质心速度为，角速度。在碰撞过程中对A点动量矩守恒：，其中：解得：，碰撞结束至圆柱爬上台阶，由动能定理：，得：30-2解：因水平面光滑，所以A处无水平碰撞冲量；由冲量定理及对C冲量矩定理：其中：，A点无滑动，，解得：30-3解：设碰撞结束时杆角速度质心速度，A速度为，对整体，由冲量定理：，其中：取杆AB，由冲量定理及对C冲量矩定理：其中：，由上述各式解得：30-4解：设碰撞结束时两杆角速度分别为，AB杆质心速度为，对AB杆有：；对BC杆：，以B为基点，，，由以上各式解得：23n理论力学习题（31）31-1解：取物块A，，，取圆柱研究：，其中：由：，得：轮B不计重，有：，由以上各式解得：31-2解：取AO研究，惯性力系向O点简化，由：，有：，解得：取AB段研究，惯性力系向AB质心简化：，；其中，由：由以上各式解得：，由：而：，所以当：时，31-3解：，，取，；取，，则：，即：取物块，即将翻倒时，由：，由以上各式解得的最大值和加速度a:31-4解：撤去销钉B瞬时，,，23n，其中，由以上各式解得：31-5解：取A为动点，BC动系，取整体：取OA：解得：，理论力学习题（32）32-1解：取整体研究，虚功方程：取A动点，螺杆动系：，即：而：，A、C两点虚微移在AC连线上投影相等，，由上述各式解得：32-2解：取整体：；取AB杆上A为动点，OC为动系，23n，由上述各式解得：32-3解：建立坐标系，，可解得：32-4解：取整体，由：，有：；对轮C，C为速度瞬心，；对轮D有：，理论力学习题（33）33-1解：去掉杆3，设其对B、D的力用表示，取整体研究：对CD：；对CB：由以上可解得：33-223n解：去掉弹簧，用代替，建立图示坐标系，，，由以上解得：33-3解：解除弹簧，加力：，取C为动点，AB为动系，由以上各式解得：33-4解：（1）对轮：；对AB：；由此解出：（2）设滚子只滑不滚，理论力学习题（34）34-1解：系统为单自由度系统，取顶杆位移s为广义坐标，取顶杆上C为动点，斜块A动系，，由：，得：34-2解：系统有2个自由度，选平衡位置为广义坐标的起始位置，23n，选A为基点，由：得系统运动微分方程：34-3解：系统2个自由度，取为广义坐标，于是：由：；得：由此可得：，当，即时物块M1下降；研究M1，34-4解：系统2个自由度，取为广义坐标，23n由：，得：；理论力学习题（35）35-1解：（1）系统两个自由度，取为广义坐标，由：，得：；（2）t=0时，，由上式得：；，得：由对质心动量矩定理：，得：35-2解：系统有两个自由度，取轴的转角为广义坐标，；23n由：常量，，于是：m的运动微分方程：35-3解：系统有三个自由度，取为广义坐标，取B为动点，三角块A为动系：，，，积分得：35-4解：系统有一个自由度，取为广义坐标，P为AB速度瞬心，，取时为零势能位置，由：，得：23n系统作微振动时，，微振动微分方程：发生振动条件：，即：，得：理论力学习题（36）36-1解：摆绕轴作定轴转动，由定轴转动微分方程：；很小，，得：36-2解：系统有一个自由度，取OC与过O铅直线夹角为广义坐标，P为速度瞬心，由：，得：微振动时，，略去高阶小量，得：36-3解：系统有一个自由度，取静平衡位置为广义坐标x的起点，，，23n36-4解：（1）系统有一个自由度，取静平衡位置为广义坐标y的起点，运动微分方程：，而：，则：（2）当激励频率与系统固有频率一样时发生共振，36-5解：取静平衡位置为广义坐标起点，（1）（2）23