2012年新课标全国卷文科数学答案解析

2012年新课标全国卷文科数学答案解析

2012年新课标全国卷文科数学详解第I卷（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．每小题有且只有一个选项是符合题目要求的．1．【解析】因为，，所以，故选择B。2．【解析】因为，所以，故选择D。3．【解析】因为中，，所以样本相关系数，又所有样本点（，）（=1，2，…，）都在直线上，所以样本相关系数，故选择D。4．【解析】如图所示，是等腰三角形，，，，，，又，所以，解得，因此，故选择C。5．【解析】正△ABC内部如图所示，将目标函数化为，显然在B（1，3）处，；在C（，2）处，。因为区域不包括端点，所以，故选择A。6．【解析】由程序框图可知，A表示，，…，中最大的数，B表示，，…，中最小的数，故选择C。7．【解析】由三视图可知，该几何体为三棱锥A-BCD，底面△BCD为底边为6，高为3的等腰三角形，侧面ABD⊥底面BCD，AO⊥底面BCD，因此此几何体的体积为n，故选择B。8．【解析】如图所示，由已知，，在中，球的半径，所以此球的体积，故选择B。9．【解析】由直线和是函数图像的两条相邻的对称轴，得的最小正周期，从而。由此，由已知处取得最值，所以，结合选项，知，故选择A。10．【解析】设等轴双曲线C的方程为，即（），抛物线的准线方程为，联立方程，解得，因为，所以，从而，所以，，，因此C的实轴长为，故选择C。11．【解析】显然要使不等式成立，必有。在同一坐标系中画出与的图象。若时，，当且仅当，，即。解得，故选择B。12．【解析】因为，所以，，，，，，……，，，。n由，可得；由，可得；……由，可得；从而。又，，，…，，，所以。从而。因此。故选择D。第Ⅱ卷（共90分）本试卷包括必考题和选考题两部分。第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答。第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13．【答案】。【解析】由已知，根据导数的几何意义知切线斜率，因此切线方程为，即。14．【答案】。【解析】由已知得，，因为，所以而，所以，解得。15．【答案】。【解析】由已知。因为，所以，即，解得。16．【答案】2。【解析】。令，则。因为为奇函数，所以。所以。n三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。。17．【解析】（1）根据正弦定理，得，，因为，所以，化简得，因为，所以，即，而，，从而，解得。（2）若，△ABC的面积为，又由（1）得，则，化简得，从而解得，。18．【解析】（1）当日需求量时，利润；当日需求量时，利润。所以当天的利润关于当天需求量的函数解析式为（）。（2）①假设花店在这100天内每天购进17枝玫瑰花，则这100天的日利润（单位：元）的平均数为（元）。②利润不低于75元当且仅当日需求量不少于16枝。故当天的利润不少于75元的概率为。19．【解析】（1）在中，，得：，同理：，得：。由题设知BC⊥CC1，BC⊥AC，，所以平面。又平面，所以而，所以平面。又平面，故平面BDC1⊥平面BDC。n（2）由已知AC=BC=AA1，D是棱AA1的中点，设，，则。由（1），平面，所以为四棱锥的高，所以。因此平面BDC1分此棱柱为两部分体积的比为。20．【解析】（1）若∠BFD=90°，则△BFD为等腰直角三角形，且|BD|=，圆F的半径，又根据抛物线的定义可得点A到准线的距离。因为△ABD的面积为，所以，即，所以，由，解得。从而抛物线C的方程为，圆F的圆心F（0，1），半径，因此圆F的方程为。（2）若A，B，F三点在同一直线上，则AB为圆F的直径，∠ADB=90°，根据抛物线的定义，得，所以，从而直线的斜率为或。当直线的斜率为时，直线的方程为，原点O到直线的距离。依题意设直线的方程为，n联立，得，因为直线与C只有一个公共点，所以，从而。所以直线的方程为，原点O到直线的距离。因此坐标原点到，距离的比值为。当直线的斜率为时，由图形的对称性可知，坐标原点到，距离的比值也为3。21．【解析】（1）函数的定义域为（－∞，+∞），且。当时，，在（－∞，+∞）上是增函数；当时，令，得。令，得，所以在上是增函数，令，得，所以在上是减函数，（2）若，则，。所以，故当时，等价于，即当时，（）。①令，则。由（1）知，函数在单调递增，而，，所以在存在唯一的零点。故在存在唯一的零点。设此零点为，则。n当时，；当时，。所以在的最小值为。又由，可得，所以，由于①式等价于，故整数的最大值为2。请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。22．【解析】（1）因为，分别为边，的中点，所以∥。又已知∥，所以四边形BCFD是平行四边形，所以CF=BD=AD。而∥，连结AF，所以ADCF是平行四边形，故CD=AF。因为∥，所以BC=AF，故CD=BC。（2）因为∥，故GB=CF。由（1）可知BD=CF，所以GB=BD。所以。因为∥，所以，从而，①由（1），所以，从而，②由①，②得∽。23．【解析】（1）曲线的参数方程化为直角坐标方程为，曲线的极坐标方程化为直角坐标方程为，因为点A的极坐标为（2，），所以点B的极坐标为（2，），点C的极坐标为（2，），点D的极坐标为（2，），因此点A的直角坐标为（1，），点B的直角坐标为（，1），n点C的直角坐标为（－1，－），点D的直角坐标为（，－1）。（2）设P（，），则。因为，因此的取值范围为[32，52]。24．【解析】（1）当时，。所以不等式可化为，或，或。解得，或。因此不等式的解集为或。（2）由已知即为，也即。若的解集包含[1，2]，则，，也就是，，所以，，从而，解得。因此的取值范围为。