2005全国高考理科数学2试题与答案

2005全国高考理科数学2试题与答案

2005年高考理科数学全国卷（二）一、选择题：YCY1.函数f(x)=|sinx+cosx|的最小正周期是（）A.B.C.πD.2π2.正方体ABCD—A1B1C1D1中，P、Q、R分别是AB、AD、B1C1的中点.那么，正方体的过P、Q、R的截面图形是（）A.三角形B.四边形C.五边形D.六边形3.函数的反函数是（）A.B.C.D.4.已知函数内是减函数，则（）A.0<≤1B.－1≤<0C.≥1D.≤－15.设a、b、c、d∈R，若为实数，则（）A.bc+ad≠0B.bc－ad≠0C.bc－ad=0D.bc+ad=06.已知双曲线的焦点为F1、F2，点M在双曲线上且MF1⊥x轴，则F1到直线F2M的距离为（）A.B.C.D.7.锐角三角形的内角A、B满足tanA－=tanB，则有（）A.sin2A－cosB=0B.sin2A+cosB=0C.sin2A－sinB=0D.sin2A+sinB=08.已知点A（，1），B（0，0）C（，0）.设∠BAC的平分线AE与BC相交于E，那么有等于（）A.2B.C.－3D.－9.已知集合M=|x|x2－3x－28≤0|N={x|x2－x－6>0|，则M∩N为（）A.|x|－4≤x<－2或33|D.|x|x<－2或x≥3|10.点P在平面上作匀速直线运动，速度向量v=（4，－3）（即点P的运动方向与v相同，且每秒移动的距离为|v|个单位）.设开始时点P的坐标为（－10，10），则5秒后点P的坐标为（）A.（－2，4）B.（－30，25）9nC.（10，－5）D.（5，－10）11.如果a1，a2，…，a8为各项都大于零的等差数列，公差d≠0，则（）A.a1a8＞a4a5B.a1a8＜a4a5C.a1＋a8＞a4＋a5D.a1a8＝a4a512.将半径都为1的4个钢球完全装入形状为正四面体的容器里，这个正四面体的高的最小值为（）A.B.C.D.第Ⅱ卷注意事项：1.用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中.2.答卷前将密封线内的项目填写清楚.3.本卷共10小题，共90分.YCY二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上.）13.圆心为（1，2）且与直线5x－12y－7=0相切的圆的方程为.14.设为第四象限的角，若.15.在由数字0，1，2，3，4，5所组成的没有重复数字的四位数中，不能被5整除的数共有个.16.下面是关于三棱锥的四个命题：①底面是等边三角形，侧面与底面所成的二面角都相等的三棱锥是正三棱锥.②底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥.③底面是等边三角形，侧面的面积都相等的三棱锥是正三棱锥.④侧棱与底面所成的角都相等，且侧面与底面所成的二面角都相等的三棱锥是正三棱锥.其中，真命题的编号是（写出所有真命题的编号）.三、解答题：（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题满分12分）设函数的x取值范围。18.（本小题满分12分）已知是各项均为正数的等差数列，、、成等差数列，又（Ⅰ）证明为等比数列；（Ⅱ）如果无穷等比数列各项的和，求数列的首项a1和公差9nd.（注：无穷数列各项的和即当时数列前n项和的极限）19.（本小题满分12分）甲、乙两队进行一场排球比赛.根据以往经验，单局比赛甲队胜乙队的概率为0.6.本场比赛采用五局三胜制，即先胜三局的队获胜，比赛结束.设各局比赛相互间没有影响.令为本场比赛的局数,求的概率分布和数学期望.（精确到0.0001）20.（本小题满分12分）如图，四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为矩形，PD⊥底面ABCD，AD=PD，E、F分别为CD、PB的中点.（Ⅰ）求证：EF⊥平面PAB；（Ⅱ）设AB=BC，求AC与平面AEF所成的角的大小.21.（本小题满分14分）P、Q、M、N四点都在椭圆上，F为椭圆在y轴正半轴上的焦点.已知求四边形PMQN的面积的最小值和最大值。22.（本小题满分12分）已知（Ⅰ）当x为何值时，f(x)取得最小值？证明你的结论；（Ⅱ）设在[－1，1]上是单调函数，求a的取值范围.9n参考答案评分说明：1.本解答指出了每题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则。2.对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分。3.解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。4.只给整数分数，选择题和填空题不给中间分。一.选择题：本题考查基本知识和基本运算。每小题5分，满分60分。1.C2.D3.B4.B5.C6.C7.A8.C9.A10.C11.B12.C二.填空题：本题考查基本知识和基本运算。每小题4分，满分16分。13.14.15.19216.①，④三.解答题：17.本小题主要考查指数函数的性质、不等式性质和解法。考查分析问题的能力和运算能力。满分12分。解：由于是增函数，等价于（i）当时，式恒成立（ii）当时，(1)式化为即（iii）当时，(1)式无解。综上，x取值范围是18.本小题主要考查等差数列、等比数列的基本知识以及运用这些知识的能力。满分12分。（1）证明：成等差数列，即等差数列的公差为d，则9n这样从而（i）若，则为常数列，相应也是常数列此时是首项为正数，公比为1的等比数列。（ii）若，则这时是首项，公比为的等比数列综上知，为等比数列（II）解：如果无穷等比数列的公比，则当时其前n项和的极限不存在因而，这时公比这样，的前n项和则由得公差，首项19.本小题考查离散型随机变量分布列和数学期望等概念，考查运用概率知识解决实际问题的能力。满分12分。解：单局比赛甲队胜乙队的概率为0.6，乙队胜甲队的概率为比赛3局结束有两种情况：甲队胜3局或乙队胜3局，因而比赛4局结束有两种情况：前3局中甲队胜2局，第4局甲队胜；或前3局中乙队胜2局，第4局乙队胜，因而比赛5局结束有两种情况：前4局中甲队胜2局、乙队胜2局，第五局甲胜或乙胜，因而所以的概率分布为345P0.280.37440.3456的期望20.本小题主要考查直线与平面垂直、直线与平面所成角的有关知识，及思维能力和空间想象能力，考查应用向量知识解决数学问题的能力。满分12分。9n方法一：（I）证明：连结EPDE在平面ABCD内，又CE＝ED，PD＝AD＝BC为PB中点由三垂线定理得在中，又PB、FA为平面PAB内的相交直线平面PAB（II）解：不妨设BC＝1，则AD＝PD＝1为等腰直角三角形，且PB＝2，F为其斜边中点，BF＝1，且与平面AEF内两条相交直线EF、AF都垂直平面AEF连结BE交AC于G，作GH//BP交EF于H，则平面AEF为AC与平面AEF所成的角由可知由可知与平面AEF所成的角为方法二：以D为坐标原点，DA的长为单位，建立如图所示的直角坐标系9n（1）证明：设E（a，0，0），其中，则C（2a，0，0），A（0，1，0），B（2a，1，0），P（0，0，1），F（a，，）……3分又平面PAB，平面PAB，平面PAB（II）解：由，得可知异面直线AC、PB所成的角为又，EF、AF为平面AEF内两条相交直线平面AEF与平面AEF所成的角为即AC与平面AEF所成的角为21.本小题主要考查椭圆和直线的方程与性质，两条直线垂直的条件，两点间的距离，不等式的性质等基本知识及综合分析能力，满分14分。解：如图，由条件知MN和PQ是椭圆的两条弦，相交于焦点F（0，1）且，直线PQ、MN中至少有一条存在斜率，不妨设PQ的斜率为k，又PQ过点F（0，1），故PQ方程为y＝kx＋19n将此式代入椭圆方程设P、Q两点的坐标分别为，则从而亦即（i）当时，MN的斜率为，同上可推得故四边形面积9n令，得因为当时，且S是以u为自变量的增函数所以（ii）当k=0时，MN为椭圆长轴，综合（i），（ii）知，四边形PMQN面积的最大值为2，最小值为22.本小题主要考查导数的概念和计算，应用导数研究函数性质的方法及推理和运算能力。满分12分。解：（I）对函数f(x)求导数，得令，得从而解得，其中当x变化时，的变化如下表：xx1x2f’(x)＋0－0＋f(x)极大值极小值即f(x)在x＝x1处取到极大值，在处取到极小值当时，在为减函数，在为增函数而当时，；当时，所以当时，f(x)取得最小值（II）当时，f(x)在上为单调函数的充要条件是即解得综上，f(x)在上为单调函数的充分必要条件为即a的取值范围为9