2012-2013-1高数B1中德试题B卷答案

2012-2013-1高数B1中德试题B卷答案

2012-2013学年1学期高等数学B1B卷试题标准答案拟题人：彭翠英书写标准答案人：彭翠英拟题学院（系）：数理学院适用专业：中德学院2012级相关专业（答案要注明各个要点的评分标准）一、填空题（每小题3分，共15分）1.；2.；3.；4.；5..二、选择题（每小题3分，共15分）1.C2.B3.D4.A5.D三、计算题（共21分）1.解：…………………2分…………………4分…………………7分2．解：因为，………………3分，…………………6分由于，所以不存在.…………………7分3.解：…………………3分…………………7分四、计算题（共19分）1.解：…………………3分.……………5分………………6分2.解：令，则……………2……………3……………4分n……………6分3.解：特征方程为………………………1分对应齐次方程通解：………………………..3分设方程的特解为，则………………………6分所求通解为……………………….7分.五.(10分)解：定义域为.，令得驻点为，令得……………………2分列表如下：y增区间凸区间极大值减区间凸区间拐点减区间凹区间极小值-2增区间凹区间……………8分由上表知，函数单调增加区间为，；单调减少区间为；极大值为，极小值为；凹区间为，凸区间为；拐点为.…………………10分六、应用题（10分）解：1.平面图形的面积……………………5分2.体积为……………………10分七、证明题（2个小题，每小题5分，共10分）n1.证明：设，有，……………………1分且，当时，，即是单调减少的，……………3分从而当时，即时，有成立。……………………………5分2.证明：设，则在区间上满足罗尔定理的条件，故存在，使得.………………………3分即.………………………5分