高三模块考试数学(理)试题一及答案 20121

高三模块考试数学(理)试题一及答案 20121

高三数学（理）综合测试题一2013.1参考公式：台体的体积公式为：，其中，分别为台体的上、下底面积，为台体的高.一、选择题（注意：每个题的四个选项中只有一个是正确的。本大题满分5分分）1.已知复数，则复数的共轭复数为（）....2.已知全集，集合，，则等于（）....3.下列四个函数中，在区间，上是减函数的是（）....4.阅读右边的程序框图，若输出s的值为-7，则判断框内可填写（）.i＜3.i＜4.i＜5.i＜65.二项式的展开式中，项的系数为（）....6.已知双曲线的一条渐近线方程是y=,它的一个焦点在抛物线的准线上，则双曲线的方程为（）....7．某市期末教学质量检测，甲、乙、丙三科考试成绩近似服从正态分布，则由如图曲线可得下列说法中正确的是（　　）Ａ．甲学科总体的方差最小Ｂ．丙学科总体的均值最小Ｃ．乙学科总体的方差及均值都居中Ｄ．甲、乙、丙的总体的均值不相同8.已知直线、，平面、，且，，则是的（）.充要条件.必要不充分条件.充分不必要条件.既不充分也不必要条件9.已知等差数列的前项和为，，则等于（）....10.要得到函数的图象，只须将函数的图象（）A．向左平移个单位，再把所有点的横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变B．向左平移个单位，再把所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变C．向右平移个单位，再把所有点的横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变D．向右平移个单位，再把所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变11.当实数x,y满足条件的取值范围是（）A．（－3，3）B．C．D．12.若，若在区间，内有两个零点，则实数的取值范围是（）.，.，.，.，二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.13.某时段内共有辆汽车经过某一雷达地区，时速频率分布直方图如右图所示，则时速超过的汽车数量为.14．某地球仪上北纬30°纬线的长度为18cm，则该地球仪的表面积是cm2.16.下列四个命题中，正确的有.①.已知函数，则；②.设回归直线方程为，当变量增加一个单位时，平均增加个单位；③.已知服从正态分布,，且，则；④.对于命题：,使得，则：，均有n高三数学（理）综合测试题一2013.1填空题答案：1314___1516三、解答题（本大题共6个小题，满分74分，请写出必要的解题过程！）17.(本小题满分12分)已知向量，向量，函数.(Ⅰ)求的最小正周期；(Ⅱ)已知，，分别为内角，，的对边，为锐角，，，且恰是在，上的最大值，求，和的面积.18.(本小题满分12分)如图，为矩形，为梯形，平面平面，，，.(Ⅰ)若为中点，求证：平面；(Ⅱ)求平面与所成锐二面角的余弦值.19.(本小题满分12分)某单位实行休年假制度三年以来，10名职工休年假的次数进行的调查统计结果如下表所示：休假次数人数1243根据上表信息解答以下问题：(Ⅰ)从该单位任选两名职工，求这两人休年假次数之和大于4的概率；(Ⅱ)从该单位任选两名职工，用表示这两人休年假次数之差的绝对值，求随机变量的分布列及数学期望.20.(本小题满分12分)设数列的前项和满足，(Ⅰ)求数列的通项公式，(Ⅱ)求数列的前项和(Ⅲ)求证：n21.(本小题满分12分)已知函数.(Ⅰ)当时，求函数在，上的最大值、最小值；(Ⅱ)若函数有极值，求实数的取值范围.（III）令，若在上单调递增，求实数的取值范围.22.(本小题满分14分)已知圆：，点，，点在圆上运动，的垂直平分线交于点.(Ⅰ)求动点的轨迹的方程；(Ⅱ)过点，且斜率为1的直线交曲线于两点，求弦长(Ⅲ)过点，且斜率为的动直线交曲线于两点，在轴上是否存在定点，使以为直径的圆恒过这个点？若存在，求出的坐标，若不存在，说明理由.n高三数学（理）综合测试题一答案2013.1一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分．ACBDDDACABCA二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．13.14．43215.16．①③三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17.（本小题满分12分）解:(Ⅰ)…………2分…………5分因为，所以…………6分(Ⅱ)由(Ⅰ)知：时,由正弦函数图象可知,当时取得最大值所以,…………8分由余弦定理，∴∴………10分从而…………12分18．（本小题满分12分）(Ⅰ)证明:连结,交与,连结，中，分别为两腰的中点∴…………2分因为面,又面，所以平面…………4分(Ⅱ)设平面与所成锐二面角的大小为，以为空间坐标系的原点，分别以所在直线为轴建立空间直角坐标系，则…………6分设平面的单位法向量为，则可设…………7分设面的法向量，应有即：，解得：，所以…………10分∴…………11分所以平面与所成锐二面角的余弦值为…………12分19．（本小题满分12分）n解:(Ⅰ)…………6分(Ⅱ)从该单位任选两名职工，用表示这两人休年假次数之差的绝对值，则的可能取值分别是，…………7分于是，，，…………10分从而的分布列：0123的数学期望：．…………12分20．（本小题满分12分）解:…………4分(Ⅱ)…………8分(Ⅲ)…………12分21．（本小题满分12分）解:(Ⅰ)时,，令,得或…………2分可以看出在取得极小值,在取得极大值…………5分而由此,在上,在处取得最小值,在处取得最小值…………4分(Ⅱ)…………8分(Ⅲ)…………9分在上恒有考察的对称轴为(i)当,即时，应有解得:，所以时成立…………10分(ii)当,即时，应有即:解得…………11分综上：实数的取值范围是…………12分22.（本小题满分14分）解:(Ⅰ)因为的垂直平分线交于点.所以所以动点的轨迹是以点为焦点的椭圆……………2分设椭圆的标准方程为则，，则椭圆的标准方程为……4分(Ⅱ)联立直线和椭圆的方程得:n……………8分(Ⅲ)直线方程为，联立直线和椭圆的方程得:得…………9分由题意知：点在椭圆内部，所以直线与椭圆必交与两点，设则假设在轴上存在定点，满足题设，则因为以为直径的圆恒过点,则，即:(*)因为则(*)变为…………11分由假设得对于任意的,恒成立，即解得……13分因此，在轴上存在满足条件的定点，点的坐标为.………………14分