条件与必要条件 课时提升作业(含答案解析)

条件与必要条件 课时提升作业(含答案解析)

温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业(二)[来源:Z|xx|k.Com]命题及其关系、充分条件与必要条件(45分钟　100分)一、选择题(每小题5分,共40分)1.(2013·安徽高考)“(2x-1)x=0”是“x=0”的(　　)A.充分不必要条件　　　　B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件2.命题“若a>b,则a3>b3”的逆否命题是(　　)A.若a≥b,则a3≥b3B.若a>b,则a3≤b3C.若a≤b,则a3≤b3D.若a3≤b3,则a≤b3.已知下列命题:①已知集合A,B,若a∈A,则a∈(A∩B);②若A∪B=B,则A⊆B;③若a>|b|,则a2>b2;④3≥2.其中是真命题的个数是(　　)A.1　　　　B.2　　　　C.3　　　　D.44.(2013·浙江高考)若α∈R,则“α=0”是“sinα1,y>1,则xy>1”的否命题是　　　　　　.n10.(2014·合肥模拟)有下列几个命题:①“若a>b,则a2>b2”的否命题;②“若x+y=0,则x,y互为相反数”的逆命题;③“若x2<4,则-21是<1的充要条件;其中真命题的序号是　　　　　　.三、解答题(13题12分,14～15题各14分)13.已知集合A={x|x2-4mx+2m+6=0},B={x|x<0},若命题“A∩B=∅”是假命题,求实数m的取值范围.14.已知集合A=,B={x|x+m2≥1}.若“x∈A”是“x∈B”的充分条件,求实数m的取值范围.15.(能力挑战题)已知两个关于x的一元二次方程mx2-4x+4=0和x2-4mx+4m2-4m-5=0,求两方程的根都是整数的充要条件.n答案解析1.【思路点拨】解出一元二次方程的解,根据充分必要条件的概念判定.【解析】选B.由(2x-1)x=0⇒x=0或x=,所以应选B.2.【解析】选D.由逆否命题的含义知,D正确.3.【解析】选C.①是假命题,因为a∈Aa∈(A∩B);②是真命题,因为A∪B=B⇔A⊆B;③是真命题,因为a>|b|≥0,所以a2>b2成立;④是真命题,因为“3≥2”的意思是3>2或3=2,只要有一个成立就行,故选C.4.【思路点拨】让“α=0”和“sinα0”是“x>4”的(　　)[来源:Zxxk.Com]A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【解析】选B.由x2-3x>0得x>3或x<0,所以x2-3x>0是x>4的必要而不充分条件,故选B.6.【解析】选A.因为a=(1,2),b=(-2,1),所以a·b=1×(-2)+2×1=0,n即2014a·b=0,所以λa⊥b成立.反之,由λa⊥b,得λa·b=λ(a·b)=λ[1×(-2)+2×1]=0,此时λ不一定等于2014.故选A.7.【解析】选A.由sinC=(cosA+sinA)cosB可得sin(A+B)=(cosA+sinA)cosB,化简得cosAsin=0,所以A=或B=,则角A,B,C成等差数列是sinC=(cosA+sinA)cosB成立的充分不必要条件,故选A.【加固训练】(2014·烟台模拟)设p:f(x)=lnx+2x2+mx+1在(0,+∞)内单调递增,q:m≥-5,则p是q的(　　)A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【解析】选A.f′(x)=+4x+m,由f′(x)=+4x+m≥0,得m≥-.因为+4x≥2=4,所以-≤-4,所以m≥-4,即p:m≥-4,所以p⇒q,但qp,所以p是q的充分不必要条件,选A.8.【解析】选D.本题考查命题的相关概念.选项A,“若x2=1,则x=1”的否命题为：“若x2≠1,则x≠1”,故选项A错;x=-1可以推出x2-5x-6=0,反之不成立,故“x=-1”是“x2-5x-6=0”的充分不必要条件,故选项B错;命题“存在x0∈R,使得+x0+1<0”的否定应为“对任意x∈R,均有x2+x+1≥0”,故选项C错,正确答案为D.【加固训练】已知x,y是实数,则x≠y是x2≠y2的(　　)nA.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【解析】选B.若x≠y,则x2≠y2⇔若x2=y2,则x=y,显然是假的;若x2≠y2,则x≠y⇔若x=y,则x2=y2,显然是真的.故x≠y是x2≠y2的必要不充分条件.9.【思路点拨】x>1,y>1是且的关系,其否定为x≤1或y≤1.【解析】因为x>1,y>1的否定是x≤1或y≤1,所以原命题的否命题是“若x≤1或y≤1,则xy≤1”.答案:若x≤1或y≤1,则xy≤110.【解析】①原命题的否命题为“若a≤b,则a2≤b2”,假命题.②原命题的逆命题为:“若x,y互为相反数,则x+y=0”,真命题.③原命题的逆否命题为“若x≥2或x≤-2,则x2≥4”,真命题.答案:②③11.【解析】在(-∞,+∞)内单调递增,则f′(x)≥0在(-∞,+∞)上恒成立,即3x2+4x+m≥0在(-∞,+∞)上恒成立,故Δ=16-12m≤0,解得m≥.答案:m≥【误区警示】解答本题,易由题意误得f′(x)>0在(-∞,+∞)上恒成立,而误得m>.12.【解析】由子集的定义知,命题①为真.当b=0时,y=x2+bx+c=x2+c显然为偶函数,反之,y=x2+bx+c是偶函数,则(-x)2+b(-x)+c=x2+bx+c恒成立,就有bx=0恒成立,得b=0,因此②为真.当x=1时,x2-2x+1=0成立,反之,当x2-2x+1=0时,x=1,所以③为真.对于④,由于<1⇔>0,即a>1或a<0,故a>1是<1的充分不必要条件,所以④为假.答案:①②③n13.【解析】因为“A∩B=∅”是假命题,所以A∩B≠∅.设全集U={m|Δ=(-4m)2-4(2m+6)≥0},则U=.假设方程x2-4mx+2m+6=0的两根x1,x2均非负,则有,⇒⇒m≥.又集合关于全集U的补集是{m|m≤-1},所以实数m的取值范围是{m|m≤-1}.14.【解析】y=x2-x+1=+,因为x∈,所以≤y≤2,所以A=.[来源:Z|xx|k.Com]由x+m2≥1,得x≥1-m2,所以B={x|x≥1-m2}.因为“x∈A”是“x∈B”的充分条件,所以A⊆B,所以1-m2≤,解得m≥或m≤-,故实数m的取值范围是∪.【加固训练】求证:关于x的方程ax2+bx+c=0有一个根为1的充要条件是a+b+c=0.【证明】必要性:若方程ax2+bx+c=0有一个根为1,则x=1满足方程ax2+bx+c=0,所以a+b+c=0.n充分性:若a+b+c=0,则b=-a-c,所以ax2+bx+c=0可化为ax2-(a+c)x+c=0,所以(ax-c)(x-1)=0,所以当x=1时,ax2+bx+c=0,所以x=1是方程ax2+bx+c=0的一个根.15.【解析】因为mx2-4x+4=0是一元二次方程,所以m≠0.又另一方程为x2-4mx+4m2-4m-5=0,且两方程都要有实根,所以解得m∈.因为两方程的根都是整数,故其根的和与积也为整数,所以所以m为4的约数.又因为m∈,所以m=-1或1.当m=-1时,第一个方程x2+4x-4=0的根为非整数;而当m=1时,两方程的根均为整数,所以两方程的根都是整数的充要条件是m=1.关闭Word文档返回原板块