2014初三年级第一次学业水平模拟考试数学及答案

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济南外国语学校2014初三年级第一次学业水平模拟考试数学试题2014年4月题号一二三总分等级得分注意事项： 1.本试卷共三个大题，28个小题，全部答在试卷上。 2.全卷满分120分，考试时间120分钟。 3.答卷前务必将密封线内的项目用钢笔或圆珠笔填写清楚。 4.请用蓝、黑色钢笔或圆珠笔答题。 第I卷选择题（共45分）选择题（本大题包括15小题，每题3分，共45分。请将答案填写在下列题框中）题号123456789101112131415选项1．计算的值是A．B．C．D．正面（A）（B）（C）（D）2．如图，由三个小立方块搭成的俯视图是（　　）3．据统计，1959年南湖革命纪念馆成立以来，约有2500万人次参观了南湖红船（中共一大会址）．数2500万用科学计数法表示为（　　）（A）2.5×108（B）2.5×107（C）2.5×106（D）25×1064．在某次体育测试中，九（1）班6位同学的立定跳远成绩（单位：m）分别为：1.71，1.85，1.85，1.95，2.10，2.31，则这组数据的众数是（　　）（A）1.71（B）1.85（C）1.90（D）2.315.如图，直线l∥m，将含有45°角的三角板ABC的直角顶点C放在直线m上，若∠1=25°，则∠2的度数为（　　）(　A)20°(B)25°(C）30°（D)35°6．下列运算正确的是（　　）（A）x2＋x3＝x5（B）2x2－x2＝1（C）x2•x3＝x6（D）x6÷x3＝x3罐头横截面7．如图，某厂生产横截面直径为7cm的圆柱形罐头，需将“蘑菇罐头”字样贴在罐头侧面．为了获得较佳视觉效果，字样在罐头侧面所形成的弧的度数为90º，则“蘑菇罐头”字样的长度为（　　）初三数学学科第10页共10页n（A）cm（B）cm（C）cm（D）7πcm8．下列说法：①要了解一批灯泡的使用寿命，应采用普查的方式；②若一个游戏的中奖率是1%，则做100次这样的游戏一定会中奖；③甲、乙两组数据的样本容量与平均数分别相同，若方差＝0.1，＝0.2，则甲组数据比乙组数据稳定；④“掷一枚硬币，正面朝上”是必然事件．正确说法的序号是（　）（A）①（B）②（C）③（D）④9．若一次函数y＝ax＋b（a≠0）的图象与x轴的交点坐标为（－2，0），则抛物线y＝ax2＋bx的对称轴为（　　）（A）直线x＝1（B）直线x＝－2（C）直线x＝－1（D）直线x＝－410.如图所示，在平行四边形纸片上作随机扎针实验，针头扎在阴影区域内的概率为（　　）（A）（B）（C）（D）11．如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC．若AB＝8，CD＝2，则EC的长为（　　）（A）2（B）8（C）2（D）212.在同一直角坐标系下，直线y=x+1与双曲线的交点的个数为（）(A)0个(B)1个(C)2个(D)不能确定13.如图，已知直线l1∥l2∥l3∥l4∥l5，相邻两条平行直线间的距离相等且为1，如果四边形ABCD的四个顶点在平行直线上，∠BAD=90°且AB=3AD，DC⊥l4，则四边形ABCD的面积是（　　）(A)9(B)14(C)(D)14．如图，正方形ABCD中，AB=8cm,对角线AC,BD相交于点O,点E,F分别从B,C两点同时出发，以1cm/s的速度沿BC,CD运动，到点C,D时停止运动，设运动时间为t(s),△OEF的面积为s()，则s()与t(s)的函数关系可用图像表示为（）、初三数学学科第10页共10页n15.如图，分别以直角△ABC的斜边AB，直角边AC为边向△ABC外作等边△ABD和等边△ACE，F为AB的中点，DE与AB交于点G，EF与AC交于点H，∠ACB=90°，∠BAC=30°．给出如下结论：①EF⊥AC；②四边形ADFE为菱形；③AD=4AG；④FH=BD；其中正确结论的是（）(A)①②③(B)①②④(C)①③④(D)②③④第II卷非选择题（共75分）注意事项：1.第II卷用蓝、黑色钢笔或圆珠笔直接答在试卷上。2.答卷前将密封线内的项目写清楚。16.分解因式：．17.某校研究性学习小组测量学校旗杆AB的高度，如图在教学楼一楼C处测得旗杆顶部的仰角为60°，在教学楼三楼D处测得旗杆顶部的仰角为30°，旗杆底部与教学楼一楼在同一水平线上，已知每层楼的高度为3米，则旗杆AB的高度为米.18.方程：的根是____________.19.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0,3），△OAB沿x轴向右平移后得到△O′A′B′，点A的对应点在直线上一点，则点B与其对应点B′间的距离为.20.已知且，则的取值范围为.21.二次函数y=的图象如图，点A0位于坐标原点，点A1，A2，A3…An在y轴的正半轴上，点B1，B2，B3…Bn在二次函数位于第一象限的图象上，点C1，C2，C3…Cn在二次函数位于第二象限的图象上，四边形A0B1A1C1，四边形A1B2A2C2，四边形A2B3A3C3…四边形An﹣1BnAnCn都是菱形，∠A0B1A1=∠A1B2A1=∠A2B3A3…=∠An﹣1BnAn=60°，菱形An﹣1BnAnCn的周长为　　．三、解答题（本大题共7个小题，共57分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）22.（1）计算：初三数学学科第10页共10页n（2）化简：23.（1）如图，已知：AB∥CD，BE⊥AD，垂足为点E，CF⊥AD，垂足为点F，并且AE=DF.求证：四边形BECF是平行四边形.（2）如图，AC是⊙O的直径，弦BD交AC于点E。①求证：⊿ADE∽⊿BCE；②如果AD2=AE·AC，求证：CD=CB24.某学校为了增强学生体质，决定开设以下体育课外活动项目：A．篮球B．乒乓球C．羽毛球D．足球，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：（1）这次被调查的学生共有　　人；（2）请你将条形统计图（2）补充完整；（3）在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）初三数学学科第10页共10页n25.有一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感．（1）求每轮传染中平均一个人传染了几个人？（2）如果不及时控制，第三轮将又有多少人被传染？26．直线与轴交于点C（4,0），与轴交于点B，并与双曲线交于点。（1）求直线与双曲线的解析式。（2）连接OA，求的正弦值。（3）若点D在轴的正半轴上，是否存在以点D、C、B构成的三角形与△OAB相似？若存在求出D点的坐标，若不存在，请说明理由。初三数学学科第10页共10页n27.在矩形ABCD中，点E在BC边上，过E作EF⊥AC于F，G为线段AE的中点，连接BF、FG、GB.设＝k．（1）证明：△BGF是等腰三角形；（2）当k为何值时，△BGF是等边三角形？并说明理由。（3）我们知道：在一个三角形中，等边所对的角相等；反过来，等角所对的边也相等．事实上，在一个三角形中，较大的边所对的角也较大；反之也成立．利用上述结论，探究：当△BGF分别为锐角、直角、钝角三角形时，k的取值范围.初三数学学科第10页共10页n28.如图，矩形OABC在平面直角坐标系xoy中，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA=4,OC=3，若抛物线的顶点在BC边上，且抛物线经过O、A两点，直线AC交抛物线于点D。（1）求抛物线的解析式；（2）求点D的坐标；（3）若点M在抛物线上，点N在x轴上，是否存在以点A、D、M、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由。初三数学学科第10页共10页n济南外国语学校2014初三年级第一次学业水平模拟考试数学试题答案：一、选择题：1、B2、A3、B4、B5、A6、D7、B8、C9、C10、B11、D12、C13、D14、B15、C二、选择题：16、17、3018、19、420、21、三、解答题：22（1）===﹣3（2）====23、（1）证明：∵AB∥CD∴∠A=∠D∵BE⊥AD，CF⊥AD∴∠AEB=∠DFC=90°在△ABE和△DCF中∴△ABE≌△DCF（ASA）∴BE=CF∵BE⊥AD，CF⊥AD∴BE∥CF∴四边形BECF是平行四边形（2）①∵弧CD=弧CD∴∠A=∠B又∵∠AED=∠BEC∴⊿ADE∽⊿BCE②由AD2=AE●AC得AE/AD=AD/AC又∵∠A=∠A∴⊿ADE∽⊿ACD∴∠AED=∠ADC又∵AC是⊙O的直径∴∠ADC=90°即有∠AED=90°∴直径AC⊥BD∴CD=CB24、（1）200（2）略（3）25、（1）解：设每轮传染中平均一个人传染x个人，根据题意，得：初三数学学科第10页共10页n解得：（不合题意，舍去）答：每轮传染中平均一个人传染7个人（2）64×7=448（人）答：又有448人被传染26、（1）将C点带入y=x+b中得到b=-4∴y=x-4再将A点带入y=x-4得到n=-5∴A（-1，-5）再将A点带入y=m/x中得到m=5∴y=5/x.（2)过点O作OM⊥AC于点M∵B点经过y轴∴x=0∴0-4=yy=4∴B（0，-4）AO=√（-1-0）²+（-5-0）²=√26∵OC=OB=4∴△OCB是等腰三角形∴∠OBC=∠OCB=45°∴在△OMB中sin45°=OM/OBOM/4=√2/22CM=4√2OM=2√2∴在△AOM=sin∠OAB=OM/OA==（3)∴D（20，0）D（6，0）27、解：（1）证明：∵EF⊥AC于点F，∴∠AFE=90°∵在Rt△AEF中，G为斜边AE的中点，∴，在Rt△ABE中，同理可得，∴GF=GB，∴△BGF为等腰三角形；（2）当△BGF为等边三角形时，∠BGF=60°∵GF=GB=AG，∴∠BGE=2∠BAE，∠FGE=2∠CAE∴∠BGF=2∠BAC，∴∠BAC=30°，∴∠ACB=60°，∴，∴当k=时，△BGF为等边三角形；（3）由（1）得△BGF为等腰三角形，由（2）得∠BAC=∠BGF，∴当△BGF为锐角三角形时，∠BGF＜90°，∴∠BAC＜45°，∴AB＞BC，∴k=＞1；当△BGF为直角三角形时，∠BGF=90°，∴∠BAC=45°∴AB=BC，∴k==1；当△BGF为钝角三角形时，∠BGF＞90°，∴∠BAC＞45°∴AB＜BC，∴k=＜1；∴0＜k＜1．28、解：（1）设抛物线顶点为E，根据题意OA=4，OC=3，得：E（2，3），设抛物线解析式为y=a（x﹣2）2+3，将A（4，0）坐标代入得：0=4a+3，即a=﹣，则抛物线解析式为y=﹣（x﹣2）2+3=﹣x2+3x；（2）设直线AC解析式为y=kx+b（k≠0），将A（4，0）与C（0，3）代入得：，初三数学学科第10页共10页n解得：，故直线AC解析式为y=﹣x+3，与抛物线解析式联立得：，解得：或，则点D坐标为（1，）；（3）存在，分两种情况考虑：①当点M在x轴上方时，如答图1所示：四边形ADMN为平行四边形，DM∥AN，DM=AN，由对称性得到M（3，），即DM=2，故AN=2，∴N1（2，0），N2（6，0）；②当点M在x轴下方时，如答图2所示：过点D作DQ⊥x轴于点Q，过点M作MP⊥x轴于点P，可得△ADQ≌△NMP，∴MP=DQ=，NP=AQ=3，将yM=﹣代入抛物线解析式得：﹣=﹣x2+3x，解得：xM=2﹣或xM=2+，∴xN=xM﹣3=﹣﹣1或﹣1，∴N3（﹣﹣1，0），N4（﹣1，0）．综上所述，满足条件的点N有四个：N1（2，0），N2（6，0），N3（﹣﹣1，0），N4（﹣1，0）．初三数学学科第10页共10页