2014联考模拟数学答案

2014联考模拟数学答案

2013-2014学年度两部联考模拟数学答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）题次12345678910答案BDACDBDCBB二、填空题（每小题3分，共30分）11、－312、m＞213、14、1.1×101015、16、1017、18、1或19、0≤t＜120、（26，50）三、解答题（共60分）21、（1）（5分）计算：解：原式=-1--4+-1+2=-4（2）（6分）先化简，再求值：+，其中满足.解：原式=x+=∵,∴∴原式=322、（7分）在建筑楼梯时，设计者要考虑楼梯的安全程度，如图(1)，虚线为楼梯的倾斜度，斜度线与地面的夹角为倾角，一般情况下，倾角越小，楼梯的安全程度越高；如图(2)设计者为了提高楼梯的安全程度，要把楼梯的倾角1减至2，这样楼梯所占用地板的长度由d1增加到d2，已知d1＝4米，∠1＝40°，∠2＝36°，楼梯占用地板的长度增加了多少米？(计算结果精确到0.01米，参考数据：tan40°＝0.839，tan36°＝0.727)6/6n23、（7分）如图，矩形中，E是上的一点，点是延长线的交点，AG与CD相交于点F。（1）求证：四边形是正方形；（2）当时，判断FG与EF有何数量关系？并证明你的结论。(1）证明：∵∴又∵∴∴又∵四边形为矩形∴矩形为正方形……３分（2）解：FG与EF有数量关系，为，证明为：∵∴∴又∵∴即∴即∵∴∴又∵∴……8分24．（8分）xx市的重大惠民工程——公租房建设已陆续竣工，计划10年内解决低收入人群的住房问题，前6年，每年竣工投入使用的公租房面积(单位：百万平方米)，与时间的关系是，（单位：年，且为整数）；后4年，每年竣工投入使用的公租房面积(单位：百万平方米)，与时间的关系是（单位：年，且为整数）．假设每年的公租房全部出租完．另外，随着物价上涨等因素的影响，每年的租金也随之上调，预计，第年投入使用的公租房的租金z（单位：元/m2）与时间（单位：年，且为整数）满足一次函数关系如下表：z（元/m2）5052545658...（年）12345...（1）求出z与的函数关系式；（2）求政府在第几年投入的公租房收取的租金最多，最多为多少百万元；解：（1）由题意，z与x或一次函数关系，设z=kx+b(k≠0)把（1,50），（2,52）代入，得∴∴z=2x+48……3分（2）当1≤x≤6时，设收取的租金为W1百万元，则6/6nW1=()·(2x+48)=∵对称轴∴当x=3时，W1最大＝243（百万元）当7≤x≤10时，设收取的租金为W2百万元，则W2=()·(2x+48)=∵对称轴∴当x=7时，W2最大＝（百万元）∵243>∴第3年收取的租金最多，最多为243百万元.……8分25.(8分)如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是直径，OD∥AC，且∠CBD=∠BAC．（1）求证：BD是⊙O的切线；（2）作CF⊥AB于点F，连接AD交CF于点G（如图2），求的值．（1）证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠BCA=90°，∴∠ABC+∠BAC=90°，又∵∠CBD=∠BA，∴∠ABC+∠CBD=90°，∴∠ABD=90°，∴OB⊥BD，∴BD为⊙O的切线．……３分（2）解：∵CF⊥AB，∴∠AFC=∠OBD=90°，而AC∥OD，∴∠CAF=∠DOB，∴Rt△AFC∽Rt△OBD，∴，即，又∵FG∥BD，∴△AFG∽△ABD，∴，即，6/6n∴，∴．……8分26．（10分）如图，四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为（3，0）、（0，1），点D是线段BC上的动点（与端点B、C不重合），过点D作直线交折线OAB于点E.（1）记的面积为S，求S与b的函数关系式；（2）当点E在线段OA上时，若矩形OABC关于直线DE的对称图形为四边形，DE=，试探究四边形与矩形OABC的重叠部分的面积是否发生变化，若不变，求出该重叠部分的面积；若改变，请说明理由。26.（1）由题意得B（3，1）．若直线经过点A（3，0）时，，则b＝；若直线经过点B（3，1）时，则b＝；若直线经过点C（0，1）时，则b＝1。①若直线与折线OAB的交点在OA上时，即1＜b≤，如图1图1此时E（2b，0）∴S＝OE·CO＝×2b×1＝b②若直线与折线OAB的交点在BA上时，即＜b＜，如图2图2此时E（3，），D（2b－2，1）6/6n∴S＝＝3－[(2b－1)×1＋×(5－2b)·()＋×3()]＝∴　　　……５分（2）如图3，设O1A1与CB相交于点M，OA与C1B1相交于点N，则矩形OA1B1C1与矩形OABC的重叠部分的面积即为四边形DNEM的面积。本题答案由无锡市天一实验学校金杨建老师草制！图3由题意知，DM∥NE，DN∥ME，∴四边形DNEM为平行四边形根据轴对称知，∠MED＝∠NED又∠MDE＝∠NED，∴∠MED＝∠MDE，∴MD＝ME，∴平行四边形DNEM为菱形．过点D作DH⊥OA，垂足为H，由题易知，DE=，DH＝1，∴HE＝2，设菱形DNEM的边长为a，则在Rt△DHM中，由勾股定理知：，∴∴＝NE·DH＝∴矩形OA1B1C1与矩形OABC的重叠部分的面积不发生变化，面积始终为．……１０分27．（10分）如图，已知抛物线y＝ax2＋bx－4与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，经过A、B、C三点的圆的圆心M（1，m）恰好在此抛物线的对称轴上，⊙M的半径为．（1）求m的值及抛物线的解析式；6/6n（2）点P是线段AB上的一个动点，过点P作PN∥BC，交AC于点N，连接CP，当△PNC的面积最大时，求点P的坐标；（3）点D（2，k）在（1）中抛物线上，点E为抛物线上一动点，在x轴上是否存在点F，使以A、D、E、F为顶点的四边形是平行四边形，如果存在，直接写出所有满足条件的点F的坐标，若不存在，请说明理由．（1）m=-1,易得A(-2,0)，B(4,0),代入可得y=x2－x－4……３分(2)设P（x,0），则AP=x+2，由△PNC与△BAC相似得：S△PAN=(x+2)2，又S△PAC=2（x+2），所以S△PNC=2(x+2）-(x+2)2,求得：当x=1时△PNC的面积最大。故P（1,0）……６分（3）F1(-4,0)F2(0,0)F3(5-,0)F4(5+,0)……１０分6/6