2013山东l高考理科数学真题和答案

2013山东l高考理科数学真题和答案

2013年山东高考理科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、复数满足为虚数单位），则的共轭复数为（）（A）2+i（B）2-i（C）5+i（D）5-i2、已知集合，则集合中元素的个数是（）（A）1（B）3（C）5（D）93、已知函数为奇函数，且当时，，则=（）（A）-2（B）0（C）1（D）24、已知三棱柱的侧棱与底面垂直，体积为，底面是边长为的正三角形，若P为底面的中心，则PA与平面ABC所成角的大小为（）（A）（B）（C）（D）5、若函数的图像沿轴向左平移个单位，得到一个偶函数的图像，则的一个可能取值为（）（A）（B）（C）0（D）6、在平面直角坐标系中，为不等式组，所表示的区域上一动点，则直线斜率的最小值为7、给定两个命题若是的必要而不充分条件，则是的（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件8、函数的图象大致为n(A)(B)(C)(D)9、过点（3，1）作圆作圆的两条切线切点为A，B，则直线AB的方程（A）（B）（C）（D）10、用0,1，，9十个数字可以组成有重复数字的三位数的个数为（A）243（B）252（C）261（D）27911、抛物线的焦点与双曲线的右焦点的连线交于第一象限的点M，若在点M处的切线平行于的一条渐近线，则（B）（C）（D）12、设正实数满足，则当取最大值时，的最大值为（A）0（B）1（C）（D）3二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分13、执行右面的程序框图，若输入的值为0.25，则输出的的值为______________14、在区间上随机取一个数，使得成立的概率为______________.15、已知向量与的夹角1200，且||=3，||=2，若，且，则实数的值为____________.n16、定义“正对数”:现有四个命题：①若②若③若④若其中真命题有____________.（写出所有真命题的编号）三、解答题：本大题共6小题，共74分。17、（本小题满分12分）设的内角所对的边为且求的值；求的值。18、（本小题满分12分）如图所示，在三棱锥P-ABQ中，PB⊥平面ABQ，BA=BP=BQ，D，C，E，F分别是AQ，BQ，AP，BP的中点，AQ=2BD，PD与EQ交于点G，PC与FQ交于点H，连接GH。（Ⅰ）求证：AB//GH；（Ⅱ）求二面角D-GH-E的余弦值n19、（本小题满分12分）甲、乙两支排球队进行比赛，约定先胜3局者获得比赛的胜利，比赛随即结束.除第五局甲队获胜的概率是外，其余每局比赛甲队获胜的概率都是.假设每局比赛结果互相独立。（Ⅰ）分别求甲队以3：0，3：1，3：2胜利的概率;（Ⅱ）若比赛结果为3：0或3：1，则胜利方得3分，对方得0分；若比赛结果为3：2，则胜利方得2分、对方得1分.求乙队得分的分布列及数学期望。20、（本小题满分12分）设等差数列｛｝的前n项和为，且,。（Ⅰ）求数列｛｝的通项公式；（Ⅱ）设数列｛｝的前n项和，且（为常数），令.求数列｛｝的前n项和。21、（本小题满分13分）设函数.（Ⅰ）求的单调区间、最大值；（Ⅱ）讨论关于的方程根的个数。n22、（本小题满分13分）椭圆的左、右焦点分别是,离心率为，过且垂直于轴的直线被椭圆截得的线段长为.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）点是椭圆上除长轴端点外的任一点，连接,设∠的角平分线交的长轴于点，求的取值范围；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，过点作斜率为的直线，使得与椭圆有且只有一个公共点.设直线的斜率分别为，若≠0，试证明为定值，并求出这个定值。济南新东方优能中学2013年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)答案一、选择题1、D2、C3、A4、B5、B6、C7、A8、D9、A10、B11、D12、B二、填空题13、314、15、16、①③④n18、（Ⅰ）证明：由已知得EF,DC分别为PAB和QAB的中位线所以EF//AB,DC//AB,则EF//DC又EF平面PDC,DC平面PDC所以EF//平面PDC又EF平面QEF且平面QEF平面PDC=GH所以EF//GH又因为EF//AB所以AB//GH（Ⅱ）解：因为AQ=2BD且D为AQ中点所以ABQ为直角三角形，ABBQ又PB平面ABC,则PBABPBBQ=B且PB平面PBQ,BQ平面PBQ,所以AB平面PBQ由（Ⅰ）知AB//GH所以GH平面PBQ则GHFH,GHHC所以FHC即为二面角D-GH-E的平面角由条件易知PBC+BFQ+PQB+FHC=2且BFQ=PQB，tanBFQ=2n所以cosFHC=cos（—2BFQ）=—2sinBFQcosBFQ=19、解：（1）设“甲队以3:0胜利”为事件A；“甲队以3:1胜利”为事件B“甲队以3:2胜利”为事件C(2)根据题意可知的可能取值为：“0,1,2,3”乙队得分的的分布列如图所示：：0123数学期望：.20.(Ⅰ)解:设等差数列{}的首项为,公差为,因为已知,可得,即整理得，①又因为,当时，即，②①②联立可得n由于所以，.(Ⅱ)解:由(Ⅰ)可得，且将带入，可得①当时，当时，②①-②可得所以两式相减得所以21、解（1），令，解得，令，解得所以的单调递增区间为，单调递减区间为，n的最大值为（2）令，①当时，所以在时，函数的值域为，函数的值域为，所以在上，恒有，即，所以对任意大于零恒成立，所以在上单调递增；②当时，，所以，显然在时有函数恒成立，所以函数在时恒成立，所以对任意恒成立，所以在上单调递减；由①②得，函数在上单调递增，在上单调递减，所以的最大值为当，即时，方程有且只有一个根；当，即时，方程有两个不等的根；当，即时，方程没有根。22、解答（1）由已知的，且，解得所以椭圆的标准方程为（2）设，则,在三角形中，由正弦定理得n同理，在三角形中，由正弦定理得而且，所以所以