nywz高三上学期期末考试数学文试题_Word版含答案

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纳雍五中高三文科数学期末模拟测试题本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页。满分150分。考试用时120分钟．一、选择题（本大题共l2小题，每小题5分，满分60分．每小题只有一项是符合题目要求的．）1．设集合，集合，则A．B．C．D．2．复数z满足，则复数A．1+3iB．l-3iC．3+iD．3-i3．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是A．B．C．D．4．执行如图所示的程序框图，若输出结果为3，则可输入的实数x的个数为A．1B．2C．3D．45．如图所示的三棱柱，其正视图是一个边长为2的正方形，其俯视图是一个正三角形，该三棱柱侧视图的面积为A．B．C．D．46．已知实数a、b，则“a>b”是“”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件n7．已知，等比数列的公比为正数，且，，则A．B．C．D．28．已知函数①，②，则下列结论正确的是A．两个函数的图象均关于点成中心对称B．两个函数的图象均关于直线对称C．两个函数在区间上都是单调递增函数D．可以将函数②的图像向左平移个单位得到函数①的图像9．函数的图象大致为10．若O为△ABC所在平面内任一点，且满足，则△ABC的形状为A．正三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．等腰直角三角形11．已知a、b是正常数，a≠b，，不等式（*式）恒成立（等号成立的条件是)，利用（*式）的结果求函数的最小值A.121B.169C.25D．11+612．已知A、B、P是双曲线上的不同三点，且A、B关于坐标原点对称，若直线PA、PB的斜率乘积，则该双曲线的离心率等于A．B．C．D．题号123456789101112答案二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡相应位置上．）13．_________n14．已知函数，函数零点的个数是________15．设z=x+y，其中x，y满足，若z的最大值为2014，则k的值为_______．16.给出下列命题：①样本方差反映的是所有样本数据与样本平均值的偏离程度；②某只股票经历10个跌停（下跌10%）后需再经过10个涨停(上涨10%)就可以回到原来的净值；③在回归分析模型中，残差平方和越小，说明模型的拟合效果越差。④某中学采用系统抽样方法，从该校高一年级全体800名学生中抽50名学生做牙齿健康检查，现将800名学生从l到800进行编号．已知从497～513这16个数中取得的学生编号是503，则初始在第1小组1～l6中随机抽到的学生编号是7．上述四个命题中，你认为正确的命题是___________.三、解答题（本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．）17．（本小题满分10分）在△ABC中，a、b、c分别为内角A、B、C的对边，且．（I）求A的大小；（Ⅱ）若sinB+sinC=1，试求内角B、C的大小．18．（本小题满分12分）如图所示，已知三棱锥A-BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M为AB的中点，D为PB的中点，且△PMB为正三角形．（I）求证：DM∥平面APC；（Ⅱ）求证：平面ABC⊥平面APC.n19.（本小题满分12分）编号分别为A1，A2，…，A16的16名篮球运动员在某次训练比赛中的得分记录如下：运动员编号A1A2A3A4A5A6A7A8得分1535212825361834运动员编号A9A10AllA12A13A14Al5A16得分1726253322123138(I)将得分在对应区间内的人数填入相应的空格：（4分）区间[10，20)[20，30)[30，40]人数(II)从得分在区间[20，30)内的运动员中随机抽取2人：①用运动员编号列出所有可能的抽取结果；②求这2人得分之和大于50的概率．（8分）20．（本小题满分12分）等差数列中，，其前n项和为，等比数列中各项均为正数，b1=1，且，数列{bn}的公比．（I）求数列与的通项公式；（Ⅱ）证明：．n21．（本小题满分12分）已知动圆C与圆相外切，与圆相内切，设动圆圆心C的轨迹为T，且轨迹T与x轴右半轴的交点为A．（I）求轨迹T的方程；(Ⅱ)已知直线l：y=kx+m与轨迹为T相交于M、N两点（M、N不在x轴上）．若以MN为直径的圆过点A，求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标．n22.（本小题满分12分）定义在R上的函数及二次函数满足：且。（I）求和的解析式；（II）；n2014届高三上学期期末考试数学试题答案（文理）（阅卷）一、选择题1．DBAC5．ADCC9．DCCD二、填空题：13．0；14．2；15．1007；16．①④．17．（本小题满分12分）解析：（Ⅰ）∵，由余弦定理得：，故………………6分（Ⅱ）∵，∴，∴，，………………8分方法一：∴，∴，………………10分又∵为三角形内角，，故，从而．………………12分方法2：，解得………………10分又∵为三角形内角，故．……………12分18．（本小题满分12分）证明：(Ⅰ)由已知，M为AB的中点，D为PB的中点，所以MD是△ABP的中位线，所以MD∥AP．………………………3分又MD平面APC，AP平面APC，故MD∥平面APC．………………………6分(Ⅱ)因为△PMB为正三角形，D为PB的中点，所以MD⊥PB．又因为MD∥AP，所以AP⊥PB．………………………7分又AP⊥PC，AP⊥PB，PB∩PC＝P，所以AP⊥平面PBC．………………………8分因为BC⊂平面PBC，所以AP⊥BC．………………………9分又BC⊥AC，且BC⊥AP，AC∩AP＝A，所以BC⊥平面APC．………………………11分因为BC⊂平面ABC，所以平面ABC⊥平面APC．…………………………12分19．（本小题满分12分）解析：（Ⅰ）4，6，6；…………4分（Ⅱ）①得分在区间[20，30)内的运动员编号为A3，A4，A5，A10，A11，A13．从中随机抽取2人，所有可能的抽取结果有：{A3，A4}，{A3，A5}，{A3，A10}，{A3，A11}，{A3，A13}，{A4，A5}，{A4，A10}，{A4，A11}，{A4，A13}，{A5，A10}，{A5，A11}，{A5，A13}，{A10，A11}，{A10，A13}，{A11，A13}，共15种．…………8分②“从得分在区间[20,30)内的运动员中随机抽取2人，这2人得分之和大于50”（记为事件B）n的所有可能结果有：{A4，A5}，{A4，A10}，{A4，A11}，{A5，A10}，{A10，A11}，共5种．所以P(B)＝＝．…………12分20．（本小题满分12分）解析：（Ⅰ）由于，可得，………………2分解得：或（舍去），………………………3分，，………………………4分………………………5分………………………6分（Ⅱ）证明：由，得………………………7分…………9分…………11分故…………12分21．（本小题满分12分）解析：（Ⅰ），，∴+=4………2分∴点C的轨迹是以、为焦点（c=1），长轴长2a=4的椭圆………………4分]∴点C的轨迹T的方程是……………………………………6分（Ⅱ）设，，将代入椭圆方程得：．．（*式）……………………………8分为直径的圆过点，点的坐标为（2，0），n，即．……………………………10分，，，代入（*式）得：，或都满足，……………………12分由于直线：与x轴的交点为（），当时，直线恒过定点，不合题意舍去，，直线：恒过定点．………………………13分22．22.(Ⅰ),①即②由①②联立解得:.………………………………………………………………2分是二次函数,且,可设,由,解得..………………………………………………………………4分(Ⅱ)设,,依题意知:当时,,在上单调递减,………………………………………………………………6分在上单调递增,解得:实数的取值范围为.……………………………9分14.已知，，。nOBADC15．等差数列的前项和为，且,，则。16．如右图,设A、B、C、D为球O上四点，若AB、AC、AD两两互相垂直，且，，则A、D两点间的球面距离。23．（满分10分）《选修4-4：坐标系与参数方程》在直角坐标系中，曲线C的参数方程为为参数），以该直角坐标系的原点。O为极点轴的正半轴为极轴的极坐标系下，曲线的方程为。（Ⅰ）求曲线C的普通方程和曲线的直角坐标方程；（Ⅱ）设曲线C和曲线的交点为、，求。16．（选修4-4：坐标系与参数方程）在平面直角坐标系中，已知直线与圆。O为坐标原点。（1）.写出直线与圆的普通方程。（2）.若直线与圆相交于AB两点，求△OAB的面积。18．（本小题满分12分）己知各项均不相等的等差数列{an}的前四项和S4=14，且a1，a3，a7成等比数列．（I）求数列{an}的通项公式；（II）设Tn为数列的前n项和，若Tn≤¨对恒成立，求实数的最小值．19．（本小题满分12分）如图甲，△ABC是边长为6的等边三角形，E，D分别为AB、AC靠近B、C的三等分点，点G为BC边的中点．线段AG交线段ED于F点，将△AED沿ED翻折，使平面AED⊥平面BCDE，连接AB、AC、AG形成如图乙所示的几何体。（I）求证BC⊥平面AFG；（II）求三棱锥E－ABG的体积．21．（本小题满分，13分）己知⊙O：x2+y2=6，P为⊙O上动点，过P作PM⊥x轴于M，N为PM上一点，且．（I）求点N的轨迹C的方程；（II）若A(2，1)，B(3，0)，过B的直线与曲线C相交于D、E两点，则kAD+kAE是否为定值？若是，求出该值；若不是，说明理由．