龙正中学2013-2014学年度5月月考卷 数学试卷(理科)有答案

龙正中学2013-2014学年度5月月考卷 数学试卷(理科)有答案

龙正中学2013-2014学年度5月月考卷数学试卷（理科）2014.5.27说明：本试卷分Ⅰ、Ⅱ两卷，满分150分。考生作答时，将答案答在答题卡上（答题注意事项见答题卡），在本试题卷上答题无效。考试结束后，考生仅上交答题卡部分。第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题（每小题5分，共50分.在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．若复数是纯虚数，则实数a的值为：A．1B．2C．1或2D．-12．已知，则：X4a9Pm0.20.5A．B.C.D.3ln53．已知某一随机变量X的概率分布如下，且E（X）=6.9，则a的值为：A.5B.6C.7D.84．的展开式中的系数是:A.B.C.D.5．已知函数，若，则:A.-1B．-2C．-3D．-46．已知方程，它们所表示的曲线可能是:A.B.C.D.7．某班级要从4名男生、2名女生中选派4人参加某次社区服务，如果要求至少有1名女生，那么不同的选派方案种数为:A.14B.24C.28D.488．若函数的导函数在区间上的图像关于直线对称，则函数在区间上的图象可能是:A．①④B．②④C．②③D．③④9．设分别是椭圆的左、右焦点，点在椭圆上，线段的中点在轴上，若，则椭圆的离心率为:A．B．C．D．10．已知为R上的可导函数，且均有′（x），则有（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填写在答卷相应位置上）11．设是常数，若点是双曲线的一个焦点，则=_▲_.12．函数在上的最大值为，最小值为，则_▲_.13．如果椭圆的弦被点(4，2)平分，则这条弦所在的直线方程是_▲_.14．二项式展开式中的第三项与第五项的系数之比为，其中为虚数单位，则展开式的常数项为_▲_.15．若以曲线y＝f(x)任意一点M(x，y)为切点作切线l，曲线上总存在异于M的点N(x1，y1)，以点N为切点作切线l1，且l∥l1，则称曲线y＝f(x)具有“可平行性”．下列曲线具有可平行性的编号为_▲_.(写出所有满足条件的函数的编号)①y＝x3－x　②y＝x＋　③y＝sinx　④y＝(x－2)2＋lnxn第Ⅱ卷（非选择题，共75分）三、解答题（本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）16．（本小题满分12分）已知复数（为虚数单位）（Ⅰ）把复数的共轭复数记作，若，求复数；（Ⅱ）已知是关于的方程的一个根，求实数，的值。17．（本小题满分12分）已知二项式展开式中各项系数之和是各项二项式系数之和的16倍；（1）求n；（2）求展开式中二项式系数最大的项；（3）求展开式中所有的有理项.18．（本小题满分12分）某学校组织了一次安全知识竞赛，现随机抽取20名学生的测试成绩，加下表所示（不低于90分的测试成绩称为“优秀成绩”）（I）若从这20人中随机选取3人，求至多有1人是“优秀成绩”的概率；（II）以这20人的样本数据来估计整个学校的总体数据，若从该校全体学生中（人数很多）任选3人，记表示抽到“优秀成绩”学生的人数，求的分布列及数学期望．19．（本小题满分12分）已知．（Ⅰ）若，求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）若求函数的单调区间.20．（本小题满分13分）已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆短半轴长为半径的圆与直线相切.（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）过右焦点作斜率为的直线交曲线于、两点，且，又点关于原点的对称点为点，试问、、、四点是否共圆？若共圆，求出圆心坐标和半径；若不共圆，请说明理由.21．（本小题满分14分）已知函数．(1)当a=1时，求曲线在点(1，f(1))处的切线方程；(2)当a>0时，若f(x)在区间[1，e]上的最小值为-2，求a的值；(3)若对任意，且恒成立，求a的取值范围．n龙正中学2013-2014学年度5月月考卷（理科）参考答案题号12345678910答案BABCDBADAD11．答案：1612．答案：2013．答案：14．答案：4515．答案：②③15解答：由题意可知，对于函数定义域内的任意一个x值，总存在x1(x1≠x)使得f′(x1)＝f′(x)．对于①，由f′(x1)＝f′(x)可得x＝x2，但当x＝0时不符合题意，故不具有可平行性；对于②，由f′(x1)＝f′(x)可得，此时对于定义域内的任意一个x值，总存在x1＝－x，使得f′(x1)＝f′(x)；对于③，由f′(x1)＝f′(x)可得cosx1＝cosx，∃x1＝x＋2kπ(k∈Z)，使得f′(x1)＝f′(x)；对于④，由f′(x1)＝f′(x)可得2(x1－2)＋＝2(x－2)＋，整理得x1x＝，但当x＝时不符合题意，综上，答案为②③.16．解：（Ⅰ）由题意得：…………2分所以…………6分（Ⅱ）由题意知…………8分化简得则有，…………10分解得，…………12分17．解：（1）由已知得：，…………3分（2）通项，…………5分展开式中系数最大的项是第3项（r=2）：…………7分（3）由（2）得：，即…………9分所以展开式中所有的有理项为：…………12分18．19．解：（Ⅰ）∵∴∴………2分∴，又，所以切点坐标为∴所求切线方程为，即.…………5分（Ⅱ）由得或…………6分(1)当时，由，得．由，得或-------------------------8分此时的单调递减区间为，单调递增区间为和.……9分(2)当时，n由，得．由，得或此时的单调递减区间为，单调递增区间为和.------11分综上：当时，的单调递减区间为，单调递增区间为,；当时，的单调递减区间为单调递增区间为,---12分20．解：（Ⅰ）由题意可得圆的方程为，∵直线与圆相切，∴，即，--------2分又，及，得，所以椭圆方程为．------5分（Ⅱ）因直线过点，且斜率为，故有联立方程组，消去，得-----------7分设、，可得，于是.又，得即-----------9分而点与点关于原点对称，于是，可得点若线段、的中垂线分别为和，，则有联立方程组，解得和的交点为-----------11分因此，可算得所以、、、四点共圆，且圆心坐标为半径为-----13分21．解：（1）当时，.因为.所以切线方程是…………………………3分（2）函数的定义域是.当时，令，即，所以或.…………………6分当，即时，在［1，e]上单调递增，所以在［1，e]上的最小值是，解得；…………7分当时，在［1，e]上的最小值是，即令，，，而，，不合题意；…………9分当时，在[1，e]上单调递减，所以在［1，e]上的最小值是，解得，不合题意所以.（3）设，则，只要在上单调递增即可.…………………………11分而当时，，此时在上单调递增；……………………12分当时，只需在上恒成立，因为，只要，则需要，………………………………13分对于函数，过定点（0，1），对称轴，只需，即.综上.……………………14分