2015安徽省示范高中高三11月阶段测评数学(文科)参考答案

2015安徽省示范高中高三11月阶段测评数学(文科)参考答案

2015安徽省示范高中高三11月阶段测评数学（文科）参考答案题号（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）答案BADBCCACCB（1）B解析：[2kπ+，2kπ＋]，B＝(－1，2)，A∩B＝[，2).（2）A解析：设数列的公比为q，则a3＋a4＝q(a2＋a3)，q＝－2，.（3）D解析：当时，令.（4）B解析：由已知得an＋1＝an＋1，则a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝2＋3＋4＋5＋6＝20．（5）C解析：设数列的公比为q，则解得或1.（6）C解析：由其图像关于y轴对称，可知得故的最小正值是（7）A解析：∴故选A.（8）C解析：设数列的公比为q，则，∴故．（9）C解析：对于p，，则a＜0，而当a＜0时，在(－∞，ln(－a))与(ln(－a)，＋∞)上单调递减，故p为假命题；对于q，的定义域满足或，解得2＜x≤3，故q为真命题．故选C．（10）B解析：由已知得=，∴=，=，=，，∴数列{}以4为周期,∴.（11）解析：由题意得λa·b＋μb2＝0，即－λ|a|2·＋μ|a|2＝0，＝．第4页共4页2015安徽省高三11月阶段测评数学（文科）参考答案n（12）解析:由图知,，又，.（13）解析：由题意得解得故切线方程为即（14）336解析：中的各元素构成以33为首项，以5为公差的等差数列，共有7项，∴中各元素之和为（15）①③④⑤解析：由题意得即由得代入可解得①正确；由得②错误；由于可得③④正确；由④可知⑤正确.（16）解析：（Ⅰ）由余弦定理知2accosB＝a2＋c2－b2，∴3b2＝2ac＋a2＋c2－b2，4b2＝(a＋c)2，2b＝a＋c，∴a、b、c成等差数列．（6分）（Ⅱ）∵a＝3，b＝5，∴c＝7，cosC＝＝－，sinC＝，∴的面积S＝absinC＝．（12分）（17）解析：（Ⅰ）当时，由，两式相减得由得，∴.（6分）（Ⅱ）由（Ⅰ）得故（12分）（18）解析：（Ⅰ）f(x)＝sinx(sinx＋cosx)＋sin2x－＋＝sin2x－cos2x＝sin(2x－)，第4页共4页2015安徽省高三11月阶段测评数学（文科）参考答案n∴f(x)的最小正周期T＝π，最大值为．（6分）（Ⅱ）设2kπ－≤2x－≤2kπ＋(k∈Z)，得f(x)在R上的单调递增区间为[kπ－，kπ＋](k∈Z)，与[0，]求交集得[0，]为f(x)的单调递增区间，同理[，]为f(x)的单调递减区间．（12分）（19）解：（Ⅰ）由又－＝－＝－＝1，∴{}是等差数列．（6分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知＝＋(n－1)×1＝n，解得an＝，lgan＝2[lg(n＋1)－lgn]，∴lga1＋lga2＋…＋lgan＝2[lg2－lg1＋lg3－lg2＋…＋lg(n＋1)－lgn]＝2lg(n＋1)＞4，n＞99，∴最小自然数n的值为100．（13分）（20）解析：（Ⅰ）f(x)的定义域为(0，＋∞)．当a＝1时，f′(x)＝x＋＞0，∴f(x)在区间[1，e]上是增函数，∴f(x)在区间[1，e]上的最大值为，最小值为f(1)＝．（5分）（Ⅱ）f′(x)＝(2a－1)x＋，当a≥时，f′(x)＞0，f(1)＝a－≥0，显然f(x)＞0有解．当a＜时，由f′(x)＝(2a－1)x＋＝0，得x＝．当x∈(0，)时，f′(x)＞0；当x∈(，＋∞)时，f′(x)＜0.故f(x)在x＝处取得最大值f()＝－－ln(1－2a)，若使f(x)＞0有解，只需－－ln(1－2a)＞0，解得综上，a的取值范围是．（13分）（21）解析：（Ⅰ）设数列的公比为，由已知得可知又故∴Sn＝2n－1．（6分）（Ⅱ）bn＝n·2n－n，Tn＝1·21＋2·22＋3·23＋…＋n·2n－(1＋2＋…＋n)，令M＝1·21＋2·22＋3·23＋…＋n·2n，则2M＝1·22＋2·23＋3·24＋…＋n·2n＋1，第4页共4页2015安徽省高三11月阶段测评数学（文科）参考答案n－M＝2＋22＋23＋…＋2n－n·2n＋1＝2n＋1－2－n·2n＋1，M＝(n－1)·2n＋1＋2，∴Tn＝(n－1)·2n＋1＋2－．（13分）第4页共4页2015安徽省高三11月阶段测评数学（文科）参考答案