2015届高三一轮复习阶段性考试数学理试题(有答案)

2015届高三一轮复习阶段性考试数学理试题(有答案)

浙江省宁波市2015届高三一轮复习阶段性考试数学理试题本试题卷分选择题和非选择题两部分．全卷共4页,选择题部分1至2页,非选择题部分3至4页．满分150分,考试时间120分钟．请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上．柱体的体积公式：（其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高）锥体的体积公式：（其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高）球的表面积公式：S=4πR2球的体积公式：（其中R表示球的半径）参考公式：如果事件A，B互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B)如果事件A，B相互独立，那么P(A·B)=P(A)·P(B)如果事件A在一次试验中发生的概率是p，那么n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率Pn(k)=pk(1-p)n-k  (k=0,1,2,…，n)台体的体积公式：V=（其中S1,S2分别表示台体的上、下底面积，h表示台体的高）第Ⅰ卷（选择题部分共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．开始p＝1，n＝1n＝n＋1p>20?输出n结束(第4题图)是否p=p+2n-11．设集合M={x|}，N={x|x2≤x}，则M∩N=（A）（B）（C）（D）2．设a＞1＞b＞0，则下列不等式中正确的是（A）(-a)7＜(-a)9（B）b-9＜b-7（C）（D）3．已知，，则=（A）（B）（C）（D）4．若某程序框图如图所示，则输出的n的值是（A）3（B）4（C）5（D）6n5．设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（A）若且，则（第6题图）正视图侧视图俯视图2221（B）若且，则（C）若且，则（D）若且，则6．已知某锥体的三视图（单位：cm）如图所示，则该锥体的体积为（A）2（B）4（C）6（D）87．的展开式的常数项是（A）48（B）﹣48（C）112（D）﹣1128．袋子里有3颗白球，4颗黑球，5颗红球．由甲、乙、丙三人依次各抽取一个球，抽取后不放回．若每颗球被抽到的机会均等，则甲、乙、丙三人所得之球颜色互异的概率是（A）（B）（C）（D）9．已知实系数二次函数和的图像均是开口向上的抛物线，且和均有两个不同的零点．则“和恰有一个共同的零点”是“有两个不同的零点”的（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件10．设F1、F2是椭圆Γ的两个焦点，S是以F1为中心的正方形，则S的四个顶点中能落在椭圆Γ上的个数最多有（S的各边可以不与Γ的对称轴平行）（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个n第Ⅱ卷（非选择题部分共100分)二、填空题：本大题共7小题,每小题4分,共28分．11．已知复数z满足=i（其中i是虚数单位），则▲．12．设，其中实数满足且，则的取值范围是▲．13．已知抛物线上两点的横坐标恰是方程的两个实根，则直线的方程是▲．14．口袋中装有大小质地都相同、编号为1，2，3，4，5，6的球各一只．现从中一次性随机地取出两个球，设取出的两球中较小的编号为，则随机变量的数学期望是▲．15．已知直线及直线截圆C所得的弦长均为10，则圆C的面积是▲．16．在△ABC中，∠C=90°，点M满足，则sin∠BAM的最大值是▲．17．已知点O是△ABC的外接圆圆心，且AB=3，AC=4．若存在非零实数x、y，使得，且，则∠BAC=▲．三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18．（本题满分14分）在中，内角的对边分别为，且，．（I）求角的大小；（II）设边的中点为，，求的面积．19．（本小题满分14分）设等差数列的前n项和为，且．数列的前n项和为，且，．（I）求数列,的通项公式；（II）设，求数列的前项和．n20．（本题满分15分）如图所示，⊥平面，PABCDM（第20题图）△为等边三角形，，⊥，为中点．（I）证明：∥平面；（II）若与平面所成角的正切值为，求二面角--的正切值．OFACBDxy（第21题图）21．（本题满分15分）已知椭圆Γ：的离心率为，其右焦点与椭圆Γ的左顶点的距离是3．两条直线交于点，其斜率满足．设交椭圆Γ于A、C两点，交椭圆Γ于B、D两点．（I）求椭圆Γ的方程；（II）写出线段的长关于的函数表达式，并求四边形面积的最大值．22．（本题满分14分）已知，函数，其中．（Ⅰ）当时，求的最小值；（Ⅱ）在函数的图像上取点，记线段PnPn+1的斜率为kn，．对任意正整数n，试证明：（ⅰ）；（ⅱ）．n浙江省宁波市2015届高三一轮复习阶段性考试数学理试题参考答案说明：一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容制订相应的评分细则．二、对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容与难度，可视影响的程度决定后续部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．四、只给整数分数．选择题和填空题不给中间分．一、选择题：本题考查基本知识和基本运算。每小题5分，满分50分．1．C　　2．D　　3．A　　4．C　　5．B　6．A　　7．B　　8．D　　9．D　　10．B二、填空题：本题考查基本知识和基本运算．每小题4分，满分28分．11．212．[21，31]13．14．15．16．17．三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18．（本题满分14分）解：（Ⅰ）由，得，……………………1分又，代入得，由，得，……………………3分，………5分得，……………………7分（Ⅱ），……………………9分，，则……………………11分……………………14分（19）（本小题满分14分）解：（Ⅰ）由题意，，得．…………3分n，，，两式相减，得数列为等比数列，．…………7分（Ⅱ）．当为偶数时，=．……………10分当为奇数时，（法一）为偶数，……………13分（法二）．……………13分……………14分20．（本题满分15分）解：（Ⅰ）证明：因为M为等边△ABC的AC边的中点，所以BM⊥AC．依题意CD⊥AC，且A、B、C、D四点共面，所以BM∥CD．…………3分又因为BMË平面PCD，CDÌ平面PCD，所以BM∥平面PCD．…………5分PABCDM（第20题图）FE（Ⅱ）因为CD⊥AC，CD⊥PA，所以CD⊥平面PAC，故PD与平面PAC所成的角即为∠CPD．……………7分不妨设PA=AB=1，则PC=．由于，所以CD=．……………9分n（方法一）在等腰Rt△PAC中，过点M作ME⊥PC于点E，再在Rt△PCD中作EF⊥PD于点F．因为ME⊥PC，ME⊥CD，所以ME⊥平面PCD，可得ME⊥PD．又EF⊥PD，所以∠EFM即为二面角C-PD-M的平面角．……………12分易知PE=3EC，ME=，EF=，PABCDM（第20题图）xyz所以tan∠EFM=，即二面角C-PD-M的正切值是．……………15分（方法二）以A点为坐标原点，AC为x轴，建立如图所示的空间直角坐标系A﹣xyz．则P（0,0,1），M（），C（1,0,0），D．则，，．若设和分别是平面PCD和平面PMD的法向量，则，可取．由，可取．………12分所以，故二面角C-PD-M的余弦值是，其正切值是．……………15分21．（本题满分15分）解：（Ⅰ）设右焦点（其中），n依题意，，所以．……………3分所以，故椭圆Γ的方程是．……………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，F（1,0）．将通过焦点F的直线方程代入椭圆Γ的方程，可得，其判别式．特别地，对于直线，若设，则，.………………10分又设，由于B、D位于直线的异侧，所以与异号．因此B、D到直线的距离之和n．………12分综合可得，四边形ABCD的面积．因为，所以，于是当时，单调递减，所以当，即时，四边形ABCD的面积取得最大值．……………15分22．（本题满分14分）解：（Ⅰ）时，，求导可得……………3分所以，在单调递增，故的最小值是．…………5分（Ⅱ）依题意，．……………6分（ⅰ）由（Ⅰ）可知，若取，则当时，即．于是，即知．…………8分所以．……………9分n（ⅱ）取，则，求导可得当时，，故在单调递减．所以，时，，即．……………12分注意到，对任意正整数，，于是，即知．……………13分所以．……………14分