2011天河区初中毕业班综合练习参考答案1

2011天河区初中毕业班综合练习参考答案1

2011年天河区初中毕业班综合练习（数学）参考答案说明：1、本解答给出了一种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，各题组可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．2、对于计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）题号12345678910答案ABCBDCCCCB二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）题号111213141516答案7，816120°三、解答题（本题有9个小题,共102分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本题满分9分）一天晚上,小明帮助姐姐清洗两套只有颜色不同的有盖茶杯，此时突然停电了，小明只好把杯盖和茶杯随机地搭配在一起，用列表法或树形图法求颜色搭配正确的概率是多少？杯盖茶杯颜色1颜色2颜色1正确错误颜色2错误正确解：如图：-------------5分所以颜色搭配正确的概率P=---------------9分（2分+2分）（注明：该步骤中只写P，只给2分）18.（本题满分9分）若m满足式子，试判断关于x的一元二次方程的根的情况.解：--------2分由，解得--------5分∴即--------7分∴方程有两个不相等实数根.--------9分8n19.（本题满分10分）第19题如图，AB是⊙O的直径，且AB=4，AC是弦，∠CAB=40°，求劣弧和弦AC的长.（弧长计算结果保留，弦长精确到0.01）解：∵∠ACB=40°∴∠A0B=80°--------2分∴--------5分连结BC，则∠ACB=90°--------7分在Rt△ACB中，∴--------10分另解：过点O作OE⊥AC，垂足为E，则--------7分在Rt△AEO中，∴--------10分20.（本题满分10分）广州市天河区某楼盘准备以每平方米35000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望．为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过两次下调后，决定以每平方米28350元的均价开盘销售．（1）求平均每次下调的百分率；（2）某人准备以开盘均价购买一套80平方米的房子．开发商还给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，送两年物业管理费．物业管理费是每平方米每月4元．请问哪种方案更优惠？解：（1）设平均每次降价的百分率是x，依题意得---------1分35000（1－x）2=28350---------------------4分解得：x1=10％x2＝（不合题意，舍去）---------------6分答：平均每次降价的百分率为10％．------------------------7分（2）方案①的房款是：28350×80×0.98＝2222640（元）-------------------8分方案②的房款是：28350×80－4×80×12×2＝2260320（元）---------------9分∵2222640＜2260320∴选方案①更优惠．-------------------------10分8n21.（本题满分12分）如图，等腰△OBD中，OD=BD，△OBD绕点O逆时针旋转一定角度后得到△OAC，此时正好B、D、C在同一直线上，且点D是BC的中点.（1）求△OBD旋转的角度；（2）求证：四边形ODAC是菱形.解：（1）∵OD=BD，CD=BD，∴OD=CD=BD------------------1分又△OBD≌△OAC∴OD=OC---------------2分△ODC是等边三角形∴∠COD=60°---------------4分即△OBD旋转的角度为60°---------------5分（2）∵△OBD≌△OAC，△ODC是等边三角形∴OD=OC，BD=AC，OB=OA∠OCA=∠ODB=180°－60°=120°-----------------7分∴∠ACD=∠OCA－∠OCD=120°－60°=60°∴△ACD是等边三角形---------------9分∴OD=OC=AC=AD---------------11分∴四边形ODAC是菱形.---------------12分另解：连结AB，由（1）得：∠AOB=60°又OB=OA∴△AOB是等边三角形∴OB=AB---------------7分∴OD=OC=BD=AC∴BC垂直平分OA∴OD=AD--------------9分∴OD=OC=AC=AD---------------11分∴四边形ODAC是菱形.---------------12分22.（本题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，坐标原点为O，直线l与y轴交点坐标为D（0，8.5），在y轴上有一点B（0，4），请过点B作BA⊥l，交直线l于点A.（1）请在所给的图中画出直线BA，并写出点A的坐标；（2）试求出直线BA解析式，并求出直线BA、直线l与两坐标轴围成的四边形的面积.解：（1）作图，-----------2分（没有直角号扣1分）由图可知：点A的坐标（6，4）-----------3分8n（2）设直线BA解析式为直线BA过点（6，4）和（0，－4），得：-----------4分EF解得：-----------6分∴直线BA解析式为-----------7分设直线BA与x轴交于点C，则点C的坐标（3，0）-----------8分连结OA,过A作AE⊥x，AF⊥y，垂足分别为E,F则有-------9分直线BA、直线l与两坐标轴围成的四边形OCAD的面积=-----------12分此问有几种解法，类似给分。另解1：另解2：另解3：由△OBC∽△ABD得23.（本题满分12分）如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80°，C岛在B岛的北偏西40°，A、B两岛相距100km.（1）从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少度？第23题（2）已知海洋保护区的范围设在以C点为圆心，40km第22题为半径的圆形区域内.请问如果一艘轮船从A岛直线航行到B岛，会不会穿越保护区.为什么？解：(1)由题意，得∠DAC=50°,∠DAB=80°,∠CBE=40°,AD∥BE.则∠CAB=∠DAB-∠DAC=30°.--------2分8n∵AD∥BE，∴∠DAB+∠ABE=180°.∴∠ABE=180°-∠DAB=180°-80°=100°.--------4分∴∠ABC=∠ABE-∠CBE=100°-40°=60°.--------5分在△ABC中,∵∠ACB+∠ABC+∠CAB=180°，∴∠ACB=180°-60°-30°=90°.--------7分答:从C岛看A,B两岛的视角∠ACB是90°.--------8分另解2：如图⑤，过点C作CF∥AD,交AB于F，则有CF∥AD∥BE--------2分∴∠ACF=∠DAC=50°，∠BCF=∠EBC=40°--------6分∴∠ACB=∠ACF+∠BCF=50°+40°=90°答:从C岛看A,B两岛的视角∠ACB是90°.--------8分③④①②⑤⑥以下几种另解相应给分。D（2）解：过点C作CD⊥AB于D，----------9分则有∠A=30°，∠B=60°在Rt△ACB中，BC=50----------10分在Rt△CDB中，CD=BCsin60º==43.3∵CD=43.3>40∴不会穿越保护区.---------------12分8n24.（本题满分14分）24题第（1）问答案（1）证明：连结，由题意得，------------1分，，为公共边∴24题第（2）问答案∴-------------------2分（利用勾股定理逆定理相应给分）∴∴与圆相切.-------------------3分（2）当点运动到与点重合的位置时，为正方形的对角线，所以此时最长，有：-----------------4分当点运动到线段与半圆的交点处时，最短.-----------------5分证明如下：在半圆上任取一个不与点重合的点，连结，.在中，∵即：，∵∴∵点是任意一个不与点重合的点，∴此时最短.-----------------6分∴-----------------7分（3）当点E与点A重合时，DE=DA=10，此时，直线DE的解析式为y=10；-----------------8分24题第（3）问答案当点E与点A不重合时，过点E作GH⊥轴，分别交，轴于点，，连结.则四边形是矩形，且为圆的切线∴=90°∴-----------------------9分又∵∴∽∴----------------------10分8n设，则有：，得：，-----------------------11分解得：，即：----------------12分又直线DE过点D(10,10),设直线解析式为，则有：，解得：，即：∴当时，直线的解析式为或-----------------------14分以下两种解法涉及高中知识，仅供参考：另解2:（1）当点E与点A重合时，DE=DA=10，此时，直线DE的解析式为y=10；（2）当点E与点A不重合时，，设直线且经过点（10，10），代入求得所以直线DE的解析式为另解3:依题意得:点O的坐标为(0,5),设直线DE的解析式为由点到直线的距离公式得:,即①直线DE过点D(10,10),得②由①②解得：，解得所以直线DE的解析式为8n25.（本题满分14分）解：（1）因为点A（1，4）在双曲线上，所以k=4.…………1分故双曲线的函数表达式为.…………2分设点B（t，），，AB所在直线的函数表达式为，则有解得，.…………3分于是，直线AB与y轴的交点坐标为，…………4分故，整理得，…………5分解得，或t＝（舍去）．所以点B的坐标为（，）．…………6分因为点A，B都在抛物线（a0）上，所以解得…………7分（2）如图，因为AC∥x轴，所以C（，4），于是CO＝4.又BO=2，所以.设抛物线（a0）与x轴负半轴相交于点D，则点D的坐标为（，0）.因为∠COD＝∠BOD＝，所以∠COB=.…………9分（i）将△绕点O顺时针旋转，得到△.这时，点(，2)是CO的中点，点的坐标为（4，）.延长到点，使得=，这时点（8，）是符合条件的点.…………12分（ii）作△关于x轴的对称图形△，得到点（1，）；延长到点，使得＝，这时点E２（2，）是符合条件的点．所以，点的坐标是（8，），或（2，）.…………14分思考：如果不写对应，是否还有点？8