2014年北京市海淀区高三数学二模参考答案(文科)

2014年北京市海淀区高三数学二模参考答案(文科)

海淀区高三年级第二学期期末练习参考答案数学（文科）2014.5阅卷须知:1.评分参考中所注分数,表示考生正确做到此步应得的累加分数。2.其它正确解法可以参照评分标准按相应步骤给分。一、选择题：本大题共8小题,每小题5分,共40分.1.C2.B3.D4.B5.A6.A7.D8.B二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.9.10.211.812.①②13.2，014.5，3.6{第13，14题的第一空3分，第二空2分}三、解答题:本大题共6小题,共80分.15.解：（Ⅰ）--------------------------4分---------------------------6分∴周期----------------------------7分（Ⅱ）令，即，------------------------------8分则，--------------------------------9分因为，---------------------------------11分所以，--------------------------------12分所以，若有零点，则实数的取值范围是.-----------------------------13分16.解：（Ⅰ）上半年的鲜疏价格的月平均值大于下半年的鲜疏价格的月平均值.--------------------4分（Ⅱ）从2012年2月到2013年1月的12个月中价格指数环比下降的月份有4月、5月、6月、9月、10月.------------------------------------------6分设“所选两个月的价格指数均环比下降”为事件A，--------------------------------------7分5n在这12个月份中任取连续两个月共有11种不同的取法，------------------------------8分其中事件A有（4月，5月），（5月，6月），（9月，10月），共3种情况.---------9分∴-----------------------------------------10分（Ⅲ）从2012年11月开始，2012年11月,12月,2013年1月这连续3个月的价格指数方差最大.-----------------------------------------13分17.解：（I）底面，，-------------------------2分，，面.--------------------------4分（II）面//面，面面，面面，//，---------------------------7分在中是棱的中点，是线段的中点.---------------------------8分（III）三棱柱中侧面是菱形，，--------------------------------9分由（1）可得，，面，--------------------------------11分.-------------------------------12分又分别为棱的中点，//，------------------------------13分.------------------------------14分5n18.解：（Ⅰ）由已知可得.---------------------------------1分，---------------------------------2分又在处的切线方程为.---------------------------------4分令，整理得.或，-----------------------------------5分，----------------------------------------6分与切线有两个不同的公共点.----------------------------------------7分（Ⅱ）在上有且仅有一个极值点，在上有且仅有一个异号零点，---------------------------9分由二次函数图象性质可得，-------------------------------------10分即，解得或，----------------------------12分综上，的取值范围是.-------------------------------13分19.解:（Ⅰ）由已知可设椭圆的方程为：--------------------------------------------1分由，可得，----------------------------------------------------------------3分解得,-----------------------------------------------------------4分所以椭圆的标准方程为.----------------------------------------------------5分（Ⅱ）法一：设则------------------------------------------------------6分因为，所以直线的方程为，------------------------------------------------------7分令，得，所以.----------------------------------------------8分5n所以-------------------------------------------9分所以，---------------------------------------------10分又因为，代入得--------------------11分因为，所以.-----------------------------------------------------------12分所以，-------------------------------------------------------13分所以点不在以线段为直径的圆上.---------------------------------------------14分法二：设直线的方程为，则.------------------------------------------------6分由化简得到，所以，所以，-------------------------------------8分所以，所以，所以----------------------------------------9分所以---------------------------------------------10分所以，--------------------------------------12分所以，---------------------------------------13分所以点不在以线段为直径的圆上.------------------------------------14分20.解：（Ⅰ）①因为，数列不是“数列”，---------------------------------2分②因为，又是数列中的最大项所以数列是“数列”.----------------------------------------------4分（Ⅱ）反证法证明：假设存在某项，则.设，则5n，所以，即，这与“数列”定义矛盾，所以原结论正确．--------------------------8分（Ⅲ）由（Ⅱ）问可知．①当时，，符合题设；---------------------9分②当时，由“数列”的定义可知，即整理得（*）显然当时，上述不等式（*）就不成立所以时，对任意正整数，不可能都成立.综上讨论可知的公差.--------------------------------------------------13分5