2014宝山区、嘉定区中考数学二模卷(含答案)

2014宝山区、嘉定区中考数学二模卷(含答案)

2014年宝山嘉定联合模拟考试数学试卷（满分150分，考试时间100分钟）同学们请注意：1．本试卷含三个大题，共25题；2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．是的(▲)（A）相反数；　（B）倒数；（C）绝对值；（D）平方根.图12．不等式组的解在图1所示的数轴上表示为(▲)（A）（B）（C）（D）3．某运动队为了选拔“神枪手”，举行射击比赛，最后由甲、乙两名选手进入决赛，在相同条件下，两人各射靶10次，经过统计计算，甲、乙两名选手的总成绩都是99.6环，甲的方差是0.27，乙的方差是0.18，则下列说法中，正确的是(▲)（A）甲的成绩比乙的成绩稳定；（B）乙的成绩比甲的成绩稳定；（C）甲、乙两人成绩一样稳定；（D）无法确定谁的成绩更稳定.4．已知矩形的面积为20，则图2给出的四个图像中，能大致呈现矩形的长y与宽x之间的函数关系的是(▲)Oxy (A)Oxy (B)Oxy (C)Oxy (D)图25．如果要证明平行四边形为正方形，那么我们需要在四边形是平行四边形的基础上，进一步证明(▲)（A）AB=AD且AC⊥BD；　（B）AB=AD且AC=BD；　（C）∠A=∠B且AC=BD；　（D）AC和BD互相垂直平分.ABCD图36．如图3，在梯形中，AD∥BC，AB=6，BC=9，CD=4，DA=3，则分别以AB、CD为直径的⊙与⊙的位置关系是(▲)（A）内切；（B）相交；（C）外切；（D）外离.二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置】7．计算的结果是▲.8．分式的值为零，则x的值为▲.2013学年第二学期期中考试九年级数学试卷第8页共8页n9．一元二次方程的解为▲.10．如果关于x的一元二次方程有实数根，那么实数k的取值范围是▲.11．方程(x+3)=0的解是▲.12．已知反比例函数的图像在第二、四象限内，那么常数k的取值范围是▲.13．合作交流是学习教学的重要方式之一，某校九年级六个班中，每个班合作学习小组的个数分别是：5、7、7、6、7、6，这组数据的众数是▲.14．定义：百位、十位、个位上的数字从左到右依次增大的三位数为“渐进数”，如589就是一个“渐进数”.如果由数字3,5,6组成的三位数中随机抽取一个三位数，那么这个数是“渐进数”的概率是▲.15．如图4，四边形是梯形，∥，.如果，，，那么梯形的面积为▲.16．化简：=▲.17．如图5，已知是⊙的直径，点、在⊙上，=，，图5ABCDO则∠的度数是▲度.ABCD图4ABCDEF图618.如图6，为矩形边上自向移动的一个动点，交边于，联结，当△ABE的面积恰好为△ECF和△FDA的面积之和时，量得，，那么矩形的面积为▲.三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分）计算：°.20．（本题满分10分）解方程组：2013学年第二学期期中考试九年级数学试卷第8页共8页n21．（本题满分10分）在学习圆与正多边形时，马露、高静两位同学设计了一个画圆内接正三角形的方法：ADO图7（1）如图7，作直径AD；（2）作半径OD的垂直平分线，交⊙O于B，C两点；（3）联结AB、AC、BC,那么△ABC为所求的三角形.请你判断两位同学的作法是否正确，如果正确，请你按照两位同学设计的画法，画出△ABC，然后给出△ABC是等边三角形的证明过程；如果不正确，请说明理由．22．（本题满分10分，每小题5分）图81212ABCD如图8，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点（1,0），与轴交于点（0,2）.（1）求直线的表达式和线段的长；（2）将绕点O逆时针旋转后，点A落到点处，点落到点D处，求线段上横坐标为a的点E在线段CD上的对应点F的坐标（用含的代数式表示）.23．（本题满分12分，每小题满分各6分)ABCDFEM图9如图9，在直角梯形中，∥，，为的中点，联结并延长交的延长线于；（1）联结，求证．（2）联结交于，当，，时，求的长．2013学年第二学期期中考试九年级数学试卷第8页共8页n24．（本题满分12分，每小题满分各4分）在平面直角坐标系中（图10），抛物线（、为常数）和轴交于、和轴交于、两点(点在点B的左侧），且tan∠ABC=,如果将抛物线沿轴向右平移四个单位，点的对应点记为.（1）求抛物线的对称轴及其解析式；（2）联结AE，记平移后的抛物线的对称轴与AE的交点为，求点的坐标；（3）如果点在轴上，且△ABD与△EFD相似，求EF的长.图1025．（本题满分14分，第(1)小题4分，第(2)小题6分，第(3)小题,4分）在△ABC中，AB=AC=10，cosB=（如图11），D、E为线段BC上的两个动点，且DE=3（E在D右边），运动初始时D和B重合，运动至E和C重合时运动终止.过E作EF∥AC交AB于F，联结DF.（1）若设BD=x，EF=y，求y关于x的函数，并求其定义域；（2）如果△BDF为直角三角形，求△BDF的面积；（3）如果MN过△DEF的重心，且MN∥BC分别交FD、FE于M、N（如图12）．ABCDEFMN图12求整个运动过程中线段MN扫过的区域的形状和面积（直接写出答案）.ABCDEF图11ABC备用图2013学年第二学期期中考试九年级数学试卷第8页共8页n2014年宝山嘉定联合模拟考试数学参考答案一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1.A；2.C；3.B；4.A；5.B；6.D.二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7.；8.1；9.；10.；11.；12.；13.7；14.；15.9；16.；17.120；18.3.三、简答题（本大题共7题，满分78分）19．解：原式=……………………8分=.……………………2分20．解：由方程②得……2分整合得或.……2分解这个两个方程得或，……（1+2）×2分（若学生用代入法，则可得2分.代入并整理至再得2分解得再得2分，回代得解或获最后2×2分）21.解：两位同学的方法正确.……2分作出线段BC.……2分(此处作图略)连、∵BC垂直平分OD∴直角△OEB中.cos∠BOE=……1+1分∠BOE=60°由垂径定理得∠COE=∠BOE=60°………1+1分由于AD为直径.∴°……………1分2013学年第二学期期中考试九年级数学试卷第8页共8页n∴.即△为等边△……………………1分22.解（1）将点（1,0），点（0,2）代入直线.可求得……1+1分∴直线的解析式为，………1分线段=………2分（2）∵E为线段上横坐标a的点，∴第一象限的E（a，-2a+2）…1分根据题意F为E绕点O逆时针旋转后的对应点第二象限的F的坐标为（）………………1+1分∴点F（）.……………2分23.(1)∵ABCD为直角梯形，∠A=∠B=90°，AD∥BC∴∠DAE=∠CFE∠ADE=∠FCE………………1+1分∵E为CD的中点，∴DE=CE…………………1分∴△DAE△CFE,∴AE=FEAD=FC………………1+1分在直角三角形ABF中BE=AE=FE…………………1分(2)∵AM=EM，AE=FE，∴AM=FM……………1分∵AD∥BC，∴=……………1分过D作DH⊥BF于H，易证ABHD为矩形，…1分∵AD=BH，∴AD=CH，…………………1分在直角三角形CDH中，CH=AD=1，DH=AB=2，…1分CD==…………………1分24．（1）易知抛物线的对称轴为直线…………1分将代入抛物线得：…………1分依题意tan∠ABC=,易得…………1分将代入可得抛物线的表达式为…………1分（注：若学生求出，即可得分.）（2）向右平移四个单位后的对应点的坐标为（6，0）.……1分2013学年第二学期期中考试九年级数学试卷第8页共8页n向右平移四个单位后的新抛物线的对称轴为直线X=…………1分将、（6，0）代入直线得直线A的表达式为，…………1分交点的坐标（，）…………1分（3）易证∠BAE=∠AEB=30°…………1分若△ADB∽△EDF，则有…………1分EF=，…………1分若△ADB∽△EFD，则有EF=，…………1分25.解：（1）∵在等腰三角形ABC中，腰AB=AC=10，底角B满足cosB=，∴BC=10××2=16.…………1分∵EF∥AC，∴.…………1分BD=x，EF=y，DE=3∴.（0≤x≤13）.…………1+1分（2）依题意易得在三角形FBE中，FB=FE=.…………1分若∠FDB为直角时有BD=DE.∴…………1分又∵cosB=，∴FD=.…………1分∴三角形BDF的面积为.…………1分2013学年第二学期期中考试九年级数学试卷第8页共8页n若∠BFD为直角时，BF=EF==∴…………1分∴三角形BDF的面积为…………1分(3)平行四边形.面积为．…………………………………………2+2分2013学年第二学期期中考试九年级数学试卷第8页共8页