北京市顺义区2014年高三二模数学理科答案

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北京市顺义区2014届高三4月第二次统练（二模）高三数学（理科）试卷参考答案及评分标准题号12345678答案ADBBADCB二、填空题(本大题共6个小题,每小题5分,共30分)其它答案参考给分9.；10．；11.，；12．；13．；14.三、解答题（本大题共6小题，共80分）15．（本小题共13分）解：（Ⅰ）由已知函数————3分的图象过点，，————5分解得————7分（Ⅱ）由（Ⅰ）得函数———9分最小正周期，———11分最大值为.————13分16.（本小题共13分）解：（Ⅰ）茎叶图————3分（Ⅱ）由图可知，乙的平均成绩大于甲的平均成绩，且乙的方差小于甲的方差，且乙的最高分高于甲的最高分，因此应选派乙参赛更好.————6分（Ⅲ）记甲“高于80分”为事件A，，————8分的可能取值为.n分布列为：0123————11分————13分17．（本小题共14分）解：（Ⅰ）证明：，，，同理————2分又，平面.———4分（Ⅱ）以为原点，分别为轴建立空间直角坐标系，则———6分平面的法向量为，设平面的法向量为———7分，由，，取，———8分设二面角的平面角为，二面角的余弦值为.———10分（Ⅲ）假设存在点，使∥平面，令，———12分由∥平面，，解得存在点为的中点，即.———14分18．（本小题共13分）解：（Ⅰ），，，———1分n，———3分则曲线在处的切线方程为.———5分（Ⅱ）的根为，———6分，当时，，在递减，无极值；——8分当时，，在递减，在递增；为的极大值，———10分令，，在上递增，，不存在实数，使的极大值为.———13分19．（本小题共14分）解：（Ⅰ）由已知椭圆的焦点在轴上，，，，，———2分椭圆的方程为———4分（Ⅱ），消去得直线与椭圆有两个交点，，可得（*）———6分设，，，弦长，———8分n中点，设，，，，———11分，时，，——14分（或：.当且仅当时成立，.（用其它解法相应给分）20．（本小题共13分）解：（Ⅰ）集合具有性质，，，集合不具有性质.———3分（Ⅱ）由已知，，则，仍由知；———5分，，———6分将上述各式两边相加得，即；———8分（Ⅲ）当时，集合中的数列一定是等差数列.n由（Ⅱ）知，且，故，而这里，反之若不然这与集合中元素互异矛盾，只能，即成等差数列.———9分当时，集合中的元素不一定是等差数列.如，中元素成等差数列，又如，中元素不成等差数列；———11分当5时，集合中的元素一定成等差数列证明：令①②②①有，且由①，，又，成等差数列.———13分