东城区高三2013-2014二模答案

东城区高三2013-2014二模答案

北京市东城区2013-2014学年度第二学期综合练习（一）高三数学参考答案及评分标准（文科）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）（1）C（2）B（3）D（4）B（5）B（6）A（7）A（8）A二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）（9）（10）（11）（12）（13）（14）注：两个空的填空题第一个空填对得3分，第二个空填对得2分．三、解答题（本大题共6小题，共80分）（15）（共13分）解：（Ⅰ）因为，，由正弦定理得，所以．……………6分（Ⅱ）因为，由余弦定理得．5n．因为，，所以．……………13分（16）（共13分）解：（Ⅰ）由直方图知，，解得．因为甲班学习时间在区间的有人，所以甲班的学生人数为．所以甲、乙两班人数均为人．所以甲班学习时间在区间的人数为（人）．6分（Ⅱ）乙班学习时间在区间的人数为（人）．由（Ⅰ）知甲班学习时间在区间的人数为人．甲班的人记为，乙班的人记为，设“四人中恰有人为甲班同学”为事件．从两个班中学习时间大于小时的名同学中抽取四人的所有可能情况为：，，，，，，，，，，，，，，，共种．四人中恰有人为甲班同学的所有可能情况为种．．………………13分（17）（共14分）（Ⅰ）证明：因为△是正三角形，是的中点，所以.因为平面平面，平面平面，所以平面.因为平面，所以.……………5分（Ⅱ）证明：因为平面，5n平面，所以.因为是正方形，分别是的中点，所以.因为，所以平面.因为平面，所以平面平面.……………9分（Ⅲ）存在点为的中点，使得平面∥平面.……………10分证明：因为分别是的中点，所以∥.因为平面，平面所以∥平面.同理可得∥平面.因为，所以平面∥平面.…………………14分（18）（共13分）解：（Ⅰ）当时，，，所以，.因此，.即曲线在点处的切线斜率为.又，即曲线在点处的切线方程为.即.……4分（Ⅱ），.（1）当时，因为，，所以在上单调递减.（2）当时，5n因为，.所以在上单调递减.（3）当时，，.，.所以在上单调递增，在上单调递减.综上，当时，在上单调递减；当时，在上单调递增，在上单调递减.……………13分（19）（共13分）解：（Ⅰ）因为椭圆过点和点，所以，由，得．所以椭圆的方程为．……………5分（Ⅱ）假设存在实数满足题设，由得．因为直线与椭圆有两个交点，所以，即．①设MN的中点为，分别为点的横坐标，则，从而，所以．因为，所以．则，而，5n所以．即，此与①矛盾．因此，不存在这样的实数，使得．…………………13分（20）（共14分）解：（Ⅰ）当时，．………4分（Ⅱ）设集合为中的一个元素，所以且，所以，且，所以，所以，所以；设集合为中的一个元素，所以所以，且，所以且，所以，所以，所以.……………9分（Ⅲ）假设中任意两个元素，其元素数值和都不相等.因为是个两位数字形成的集合，所以中共有个元素.由假设可知，每个元素的元素数值和都不相等，所以的元素中，元素数值和有1024种可能．这与“元素的数值和”矛盾，所以假设错误．所以中必有两个元素，其元素的数值和相等．……………14分5