2010年中考模拟数学试卷及答案

2010年中考模拟数学试卷及答案

2010年中考模拟试卷数学考生须知：1.本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分120分，考试时间100分钟.2.答题时，应该在答题卷指定位置内写明校名，姓名和准考证号.3.所有答案都必须做在答题卷标定的位置上，请务必注意试题序号和答题序号相对应.4.考试结束后，上交试题卷和答题卷试题卷一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.注意可以用多种不同的方法来选取正确答案.1.如果，那么，两个实数一定是（）A.都等于0B.一正一负C.互为相反数D.互为倒数2.要了解全校学生的课外作业负担情况，你认为以下抽样方法中比较合理的是（）A.调查全体女生B.调查全体男生C.调查九年级全体学生D.调查七、八、九年级各100名学生3.直四棱柱，长方体和正方体之间的包含关系是（）4.有以下三个说法：①坐标的思想是法国数学家笛卡儿首先建立的；②除了平面直角坐标系，我们也可以用方向和距离来确定物体的位置；③平面直角坐标系内的所有点都属于四个象限.其中错误的是（）A.只有①B.只有②C.只有③D.①②③5.已知点P（，）在函数的图象上，那么点P应在平面直角坐标系中的（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限6.在一张边长为4cm的正方形纸上做扎针随机试验，纸上有一个半径为1cm的圆形阴影区域，则针头扎在阴影区域内的概率为（）nA.B.C.D.7.如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是3和4及x，那么x的值（）A.只有1个B.可以有2个C.有2个以上，但有限D.有无数个8.如图，在菱形ABCD中，∠A=110°，E，F分别是边AB和BC的中点，EP⊥CD于点P，则∠FPC=（）A.35°B.45°C.50°D.55°9.两个不相等的正数满足，，设，则S关于t的函数图象是（）A.射线（不含端点）B.线段（不含端点）C.直线D.抛物线的一部分10.某校数学课外小组，在坐标纸上为学校的一块空地设计植树方案如下：第k棵树种植在点处，其中，，当k≥2时，，[]表示非负实数的整数部分，例如[2.6]=2，[0.2]=0.按此方案，第2009棵树种植点的坐标为（）A.（5，2009）B.（6，2010）C.（3，401）D（4，402）二.认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清楚题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案11.如图，镜子中号码的实际号码是___________.12.在实数范围内因式分解=_____________________.13.给出一组数据：23，22，25，23，27，25，23，则这组数据的中位数是___________；方差（精确到0.1）是_______________.14.如果用4个相同的长为3宽为1的长方形，拼成一个大的长方形，那么这个大的长方形的周长可以是______________.n15.已知关于的方程的解是正数，则m的取值范围为______________.16.如图，AB为半圆的直径，C是半圆弧上一点，正方形DEFG的一边DG在直径AB上，另一边DE过ΔABC的内切圆圆心O，且点E在半圆弧上.①若正方形的顶点F也在半圆弧上，则半圆的半径与正方形边长的比是______________；②若正方形DEFG的面积为100，且ΔABC的内切圆半径=4，则半圆的直径AB=__________.三.全面答一答（本题有8个小题，共66分）解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤.如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以.17.（本小题满分6分）如果，，是三个任意的整数，那么在，，这三个数中至少会有几个整数？请利用整数的奇偶性简单说明理由.18.（本小题满分6分）如图，，有一个圆O和两个正六边形，.的6个顶点都在圆周上，的6条边都和圆O相切（我们称，分别为圆O的内接正六边形和外切正六边形）.（1）设，的边长分别为，，圆O的半径为，求及的值；（2）求正六边形，的面积比的值.n19.（本小题满分6分）如图是一个几何体的三视图.（1）写出这个几何体的名称；（2）根据所示数据计算这个几何体的表面积；（3）如果一只蚂蚁要从这个几何体中的点B出发，沿表面爬到AC的中点D，请你求出这个线路的最短路程.20.（本小题满分8分）如图，已知线段.（1）只用直尺（没有刻度的尺）和圆规，求作一个直角三角形ABC，以AB和BC分别为两条直角边，使AB=，BC=（要求保留作图痕迹，不必写出作法）；（2）若在（1）作出的RtΔABC中，AB=4cm，求AC边上的高.n21.（本小题满分8分）学校医务室对九年级的用眼习惯所作的调查结果如表1所示，表中空缺的部分反映在表2的扇形图和表3的条形图中.编号项目人数比例1经常近距离写字36037.50%2经常长时间看书3长时间使用电脑524近距离地看电视11.25%5不及时检查视力24025.00%（1）请把三个表中的空缺部分补充完整；（2）请提出一个保护视力的口号（15个字以内）.22.（本小题满分10分）如图，在等腰梯形ABCD中，∠C=60°，AD∥BC，且AD=DC，E、F分别在AD、DC的延长线上，且DE=CF，AF、BE交于点P.（1）求证：AF=BE；（2）请你猜测∠BPF的度数，并证明你的结论.n23.（本小题满分10分）在杭州市中学生篮球赛中，小方共打了10场球.他在第6，7，8，9场比赛中分别得了22，15，12和19分，他的前9场比赛的平均得分y比前5场比赛的平均得分x要高.如果他所参加的10场比赛的平均得分超过18分（1）用含x的代数式表示y；（2）小方在前5场比赛中，总分可达到的最大值是多少？（3）小方在第10场比赛中，得分可达到的最小值是多少？24.（本小题满分12分）已知平行于x轴的直线与函数和函数的图象分别交于点A和点B，又有定点P（2，0）.（1）若，且tan∠POB=，求线段AB的长；（2）在过A，B两点且顶点在直线上的抛物线中，已知线段AB=，且在它的对称轴左边时，y随着x的增大而增大，试求出满足条件的抛物线的解析式；（3）已知经过A，B，P三点的抛物线，平移后能得到的图象，求点P到直线AB的距离.n2010年中考模拟试卷数学参考答案一、仔细选一选（每小题3分，芬30分）题号12345678910答案CDACBCBDBD二.认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）11、326512.13、23；2.614、14或16或2615、16、①∶2；②21三.全面答一答（本题有8个小题，共66分）17、（本题6分）至少会有一个整数.因为三个任意的整数a,b,c中，至少会有2个数的奇偶性相同，不妨设其为a，b，那么就一定是整数.18、（本题4分）（1）连接圆心O和T的6个顶点可得6个全等的正三角形.所以r∶a=1∶1;连接圆心O和T相邻的两个顶点，得以圆O半径为高的正三角形，所以r∶b=∶2;（2）T∶T的连长比是∶2，所以S∶S=.19、（本题6分）（1）圆锥；（2）表面积S=（平方厘米）（3）如图将圆锥侧面展开，线段BD为所求的最短路程.由条件得，∠BAB′=120°，C为弧BB′中点，所以BD=.20、（本题8分）n（1）作图如右，即为所求的直角三角形；（2）由勾股定理得，AC=cm，设斜边AC上的高为h,面积等于，所以21、（本题8分）（1）补全的三张表如下：编号项目人数比例1经常近距离写字36037.50%2经常长时间看书20020.83%3长时间使用电脑525.42%4近距离地看电视10811.25%5不及时检查视力24025.00%（表一）（2）例如：“象爱护生命一样地爱护眼睛！”等.22、（本题10分）（1）∵BA=AD，∠BAE=∠ADF，AE=DF，∴△BAE≌△ADF，∴BE=AF；（2）猜想∠BPF=120°.∵由（1）知△BAE≌△ADF，∴∠ABE=∠DAF.∴∠BPF=∠ABE+∠BAP=∠BAE，而AD∥BC，∠C=∠ABC=60°，∴∠BPF=120°.23、（本题10分）n（1）；（2）由题意有，解得x＜17，所以小方在前5场比赛中总分的最大值应为17×5－1=84分；（3）又由题意，小方在这10场比赛中得分至少为18×10+1=181分，设他在第10场比赛中的得分为S，则有81+（22+15+12+19）+S≥181.解得S≥29，所以小方在第10场比赛中得分的最小值应为29分.24、（本题12分）（1）设第一象限内的点B（m,n），则tan∠POB，得m=9n，又点B在函数的图象上，得，所以m=3（－3舍去），点B为，而AB∥x轴，所以点A（，），所以；（2）由条件可知所求抛物线开口向下，设点A（a,a），B（，a），则AB=－a=,所以，解得.当a=－3时，点A（―3，―3），B（―，―3），因为顶点在y=x上，所以顶点为（－，－），所以可设二次函数为，点A代入，解得k=－,所以所求函数解析式为.同理，当a=时，所求函数解析式为；（3）设A（a,a），B（，a），由条件可知抛物线的对称轴为.设所求二次函数解析式为：.点A（a,a）代入，解得，，所以点P到直线AB的距离为3或.