1-2高三(上)期中考试数学(理)试题参考答案

1-2高三(上)期中考试数学(理)试题参考答案

高三(上)期中考试数学(理)试题参考答案一、选择题1.设集合,,,则()A.B.C.D.[解]A.2.使“”成立的一个充分不必要条件是()A.B.C.D.[解]B.3.的内角、、的对边分别为、、,,,,则角是()A.或B.C.D.或[解]C.4.已知向量、的夹角为，且，，则向量与向量的夹角等于()A.B.C.D.[解]D.5.已知,则函数与函数的图象可能是()[解]B.6.已知是函数的零点,若,则的值满足()A.B.C.D.的符号不确定[解]C.7.已知直线与曲线相切,则的值为()A.B.C.D.[解]A.8.非零向量,,若点关于所在直线的对称点为,则向量为()A.B.C.D.[解]A.9.一个平面封闭区域内任意两点距离的最大值称为该区域的“直径”,5n封闭区域边界曲线的长度与区域直径之比称为区域的“周率”,下图中的四个平面区域(阴影部分)的周率从左到右依次记为,则下列关系式中正确的是()A.B.C.D.[解]A.10.设函数的定义域为,若存在非零实数使得对于任意,有,且,则称为上的高调函数.如果定义域为的函数是奇函数,当时,,且为上的高调函数,那么实数的取值范围是()A.B.C.D.[解]C.二、填空题11.已知是等差数列,,其前项和,则其公差______.[解].12.已知集合,.若,则实数所能取的一切值构成的集合为___________________.[解].13.已知,,则等于___________.[解].14.若函数(为常数)在定义域上为奇函数,则________.[解].15.设函数的图象关于点成中心对称,若,则的取值集合为=________________.[解].16.观察下表中的数字排列规律,第行()第个数是____________.5n[解].17.在平面直角坐标系中,横、纵坐标均为整数的点叫做格点.若函数的图象恰好经过个格点,则称函数为阶格点函数.已知下列函数:①;②;③;④.则其中为一阶格点函数的序号为_________________.(写出所有正确命题的序号)[解]②,④.三、解答题18.设的内角所对的边长分别为,且.(Ⅰ)求角的大小;(Ⅱ)若角,边上的中线的长为,求的面积．[解](Ⅰ)因为,所以,,则,所以,又,故.(Ⅱ)由(Ⅰ)知,因此,.设,则,又,在中由余弦定理得:,即,解得.因此,.19.设,,.(Ⅰ)求的解析式(要求化成最简形式);(Ⅱ)若函数,的图象与直线有且仅有四个不同的交点,求实数的取值范围.[解](Ⅰ);(Ⅱ)①当时,;②当时,.所以,,5n的图象如图所示,因此,图象与直线有且仅有四个不同的交点时,实数的取值范围是20.数列中,,,(是不为零的常数,),且成等比数列.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)求的通项公式;(Ⅲ)求数列的前项之和.[解](Ⅰ),,,因为成等比数列,所以,得或.因为,所以.(Ⅱ)当时,,,…,,所以,又,,得,,当时,,上式也成立,因此.(Ⅲ)令,则,所以,故.21.设函数,是定义域在上的奇函数.(Ⅰ)若,试求不等式的解集;(Ⅱ)若,且在上的最小值为,求的值．[解](Ⅰ)是定义域为上的奇函数,,又且易知在R上单调递增,原不等式化为,,即,,不等式的解集为.(Ⅱ),即(舍去)..令,.当时,当时,.当时,当时,,解得,舍去.5n综上可知.22.已知函数,点,.(Ⅰ)若,,函数在上既能取到极大值,又能取极小值,求的取值范围;(Ⅱ)当时,对任意恒成立,求的取值范围;(Ⅲ)若,函数在和处取得极值,且,是坐标原点,问:与能否垂直？若能垂直,请给予证明;若不能,请说明理由.[解](Ⅰ)当,时,,,所以在和上递增,在上递减,在和处分别取极大值和极小值,由已知有,且,故的取值范围是.(Ⅱ)当时,,即,可化为.记,则,记,则,所以在上递减,在上递增.所以,因此,在上递增,故,从而.(Ⅲ)设,即,所以,即.①由题设,得,为的两根可得,,②②代入①,得,所以,因此,这与矛盾,故与不能垂直.5