简明线性代数 课后答案 1-3

简明线性代数 课后答案 1-3

习题1.31．已知,,求.解:.2．已知是三阶方阵,且,求,和.解:,,.3．求线性变换的逆变换.解:线性变换的系数矩阵,其伴随矩阵为.将按第1行展开,得,因此可逆,且有.所求逆变换为5n4．利用逆矩阵求以下方程的解:（1）;解:记矩阵,其伴随矩阵.将按第1行展开,得,因此可逆,且有.所求解为.（2）.解:记矩阵,其伴随矩阵.将按第1行展开,得,因此可逆,且有.所求解为5n.5．设,求.解:.6．已知,且,求.解:由,得,.因,所以存在,于是.7．设,求伴随矩阵的逆矩阵.解:.8．设,其中,,求.解:容易求得.于是由得,,…,5n.9．设,且,求.解:由,得.,,,因此可逆,且有.由,得.10．设,证明.证明:由,得,因此.11．设方阵满足方程,证明可逆,并求其逆矩阵.证明:由,得,因此可逆,且有.5n12．设为可逆矩阵,与同阶,且满足,证明和均为可逆矩阵.证明:因为可逆矩阵,所以.由,得,两边取行列式,得,(为与的阶数).于是,,所以和均为可逆矩阵.5