2010高考数学广东卷(理)文档版(无答案

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绝密★启用前试卷类型：A2010年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷)数学(理科)本试卷共4页，21小题，满分150分。考试用时120分钟。注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。4．作答选做题时．请先用2B铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答。漏涂、错涂、多涂的．答案无效。5．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。[来源:Zxxk.Com]参考公式：锥体的体积公式V=sh，其中S是锥体的底面积，h是锥体的高．一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若集合A={x|-2＜x＜1}，B=A={x|0＜x＜2}，则集合A∩B=（）A.{x|-1＜x＜1}B.{x|-2＜x＜1}C.{x|-2＜x＜2}D.{x|0＜x＜1}2．若复数z1=1+i，z2=3-i，则z1·z2=（）A.4+2iB.2+iC.2+2iD.3+i3.若函数f(x)=+与g(x)=的定义域均为R，则（）A．f(x)与g(x)均为偶函数B．f(x)为奇函数，g(x)为偶函数C．f(x)与g(x)均为奇函数D．f(x)为偶函数．g(x)为奇函数4．已知数列{}为等比数列，是它的前n项和，若*=2a．，且与2的等差中项为，则=[来（）A．35B．33C．3lD．295．“”是“一元二次方程有实数解”的（）A.充分非必要条件B.充分必要条件C.必要非充分条件D.非充分非必要条件第5页共5页n6．如图1，为正三角形，，，则多面体的正视图(也称主视图)是（）7．已知随机量X服从正态分布N（3，1），且P（2≤X≤4）=0.6826，则P(X＞4)=（）A.0.1588B.0.1587C.0.1586D.0.15858．为了迎接2010年广州亚运会，某大楼安装了5个彩灯，他们闪亮的顺序不固定，每个彩灯只能闪亮红橙黄绿蓝中的一种颜色，且这个5个彩灯所闪亮的颜色各不相同，记住5个彩灯有序地各闪亮一次为一个闪烁，在每个闪烁中，每秒钟有且仅有一个彩灯闪亮，而相邻两个闪烁的时间间隔均为5秒，如果要实现所有不同的闪烁，那么需要的时间至少是（）A.1205秒B.1200秒C.1195秒D.1190秒二、填空题：本大题共7小题．考生作答6小题．每小题5分，满分30分（一）必做题(9～13题)9．函数f(x)=lg(x－2)的定义域是10．若向量=(1，1，x)，=(1，2，1)，=(1，1，1)满足条件(－)·2=－2，则x=.11．已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C所对的边，若a=1，b=，A+C=2B，则sinC=.12．若圆心在x轴上、半径为的圆O位于y轴左侧，且与直线x+y=0相切，则圆O的方程是.13．某城市缺水问题比较突出，为了制定节水管理办法，对全市居民某年的月均用水量进行了抽样调查，其中n位居民的月均用水量分别为，…，(单位：吨)．根据图2所示的程序框图，若，，分别为1，，则输出的结果s为.（二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）第5页共5页n14．（几何证明选讲选做题）如图3，AB，CD是半径为a的圆O的两条弦，他们相交于AB的中点P，，OAP=30°则CP=15．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系（ρ，θ）（）中，曲线的极坐标为.三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16．（本小题满分l4分）设函数(，，)，在时取得最大值4．（1）求的最小周期；（2）求的解析式；（3）已知，求的值．17．（本小题满分l2分）某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，随机抽取该流水线上的40件产品作为样本称出它们的重量（单位：克），重量的分组区间为（490，495]，（495，500]，……，（510，515]，由此得到样本的频率分布直方图，如图4。（1）根据频率分布直方图，求重量超过505克的产品数量，（2）在上述抽取的40件产品中任取2件，设Y为重量超过505克的产品数量，求Y的分布列；（3）从该流水线上任取5件产品，求恰有2件产品的重量超过505克的概率。第5页共5页n18．(本小题满分14分)如图5，是半径为的半圆，为直径，点为的中点，点和点为线段的三等分点，平面外一点满足==，FE=。（1）证明：；（2）已知点为线段上的点，，，求平面与平面所成的两面角的正弦值.19．（本小题满分12分）某营养师要为某个儿童预定午餐和晚餐。已知一个单位的午餐含12个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和6个单位的维生素；一个单位的晚餐含8个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和10个单位的维生素。另外，该儿童这两餐需要的营养中至少含64个单位的碳水化合物，42个单位的蛋白质和54个单位的维生素。如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是2.5元和4元，那么要满足上述的营养要求，并且花费最少，应当为该儿童分别预订多少个单位的午餐和晚餐？20．（本小题满分14分）已知双曲线的左、右顶点分别为，点，是双曲线上不同的两个动点。（1）求直线与交点的轨迹E的方程；（2）若过点的两条直线和与轨迹E都只有一个交点，且，求的值。21．(本小题满分14分)设，是平面直角坐标系上的两点，现定义由点到点的一种折线距离为对于平面上给定的不同的两点，，（1）若点是平面上的点，试证明（2）在平面上是否存在点，同时满足①②第5页共5页n若存在，请求出所有符合条件的点，请予以证明。第5页共5页