!!(缺22题答案)2007年普通高等学校招生全国统一考试数

!!(缺22题答案)2007年普通高等学校招生全国统一考试数

2007年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）数学（供文科考生使用）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷（选择题共60分）参考公式：如果事件互斥，那么球的表面积公式如果事件相互独立，那么其中表示球的半径球的体积公式如果事件在一次试验中发生的概率是，那么次独立重复试验中恰好发生次的概率其中表示球的半径一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若集合，，则（）A．B．C．D．2．若函数的反函数图象过点，则函数的图象必过点（）A．B．C．D．3．双曲线的焦点坐标为（）A．，B．，C．，D．，4．若向量与不共线，，且，则向量与的夹角为（）A．0B．C．D．5．设等差数列的前项和为，若，，则（）第9页共9页nA．63B．45C．36D．276．若是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列命题中的真命题是（）A．若，则B．若，，则C．若，，则D．若，，，则7．若函数的图象按向量平移后，得到函数的图象，则向量（）A．B．C．D．8．已知变量满足约束条件则的取值范围是（）A．B．C．D．9．函数的单调增区间为（）A．B．C．D．10．一个坛子里有编号为1，2，…，12的12个大小相同的球，其中1到6号球是红球，其余的是黑球．若从中任取两个球，则取到的都是红球，且至少有1个球的号码是偶数的概率为（）A．B．C．D．11．设是两个命题：，则是的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件12．将数字1，2，3，4，5，6拼成一列，记第个数为，若，，，，则不同的排列方法种数为（）A．18B．30C．36D．48第9页共9页n第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．13．已知函数为奇函数，若，则　　　　．14．展开式中含的整数次幂的项的系数之和为　　　　（用数字作答）．15．若一个底面边长为，棱长为的正六棱柱的所有顶点都在一个球的面上，则此球的体积为．16．设椭圆上一点到左准线的距离为10，是该椭圆的左焦点，若点满足，则　　　　．三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）某公司在过去几年内使用某种型号的灯管1000支，该公司对这些灯管的使用寿命（单位：小时）进行了统计，统计结果如下表所示：分组[500，900)[900，1100)[1100，1300)[1300，1500)[1500，1700)[1700，1900)[1900，)频数4812120822319316542频率（I）将各组的频率填入表中；（II）根据上述统计结果，计算灯管使用寿命不足1500小时的频率；（III）该公司某办公室新安装了这种型号的灯管3支，若将上述频率作为概率，试求至少有2支灯管的使用寿命不足1500小时的概率．18．（本小题满分12分）如图，在直三棱柱中，，，分别为棱的中点，为棱上的点，二面角为．（I）证明：；（II）求的长，并求点到平面的距离．第9页共9页n19．（本小题满分12分）已知函数（其中）（I）求函数的值域；（II）若函数的图象与直线的两个相邻交点间的距离为，求函数的单调增区间．20．（本小题满分12分）已知数列，满足，，且（）（I）令，求数列的通项公式；（II）求数列的通项公式及前项和公式．21．（本小题满分14分）已知正三角形的三个顶点都在抛物线上，其中为坐标原点，设圆是的内接圆（点为圆心）（I）求圆的方程；（II）设圆的方程为，过圆上任意一点分别作圆的两条切线，切点为，求的最大值和最小值．22．（本小题满分12分）已知函数，，且对任意的实数均有，．第9页共9页n（I）求函数的解析式；（II）若对任意的，恒有，求的取值范围．2007年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）数学（供文科考生使用）试题答案与评分参考说明：一、本解答指出了每题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．二、对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变试题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不要超过该部分正确解答应得分数的一半，如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．一、选择题：本题考查基本知识和基本运算，每小题5分，满分60分．1．C2．A3．C4．D5．B6．B7．C8．A9．D10．D11．A12．B二、填空题：本题考查基本知识和基本运算，每小题4分，满分16分．13．114．7215．16．2三、解答题17．本小题主要考查频率、概率、总体分布的估计、独立重复试验等基础知识，考查使用统计的有关知识解决实际问题的能力．满分12分．（I）解：分组[500，900)[900，1100)[1100，1300)[1300，1500)[1500，1700)[1700，1900)[1900，)频数4812120822319316542频率0.0480.1210.2080.2230.1930.1650.0424分（II）解：由（I）可得，所以灯管使用寿命不足1500小时的频率为0.6．8分（III）解：由（II）知，1支灯管使用寿命不足1500小时的概率，根据在次独立重复试验中事件恰好发生次的概率公式可得．所以至少有2支灯管的使用寿命不足1500小时的概率是0.648．12分15．本小题主要考查空间中的线面关系，解三角形等基础知识，考查空间想象能力与思维能力．满分12分．（I）证明：连结，三棱柱是直三棱柱，第9页共9页n平面，为在平面内的射影．中，，为中点，，．，．（II）解法一：过点作的平行线，交的延长线于，连结．分别为的中点，．又，．．平面，为在平面内的射影．．为二面角的平面角，．在中，，，．作，垂足为，，，平面，平面平面，平面．在中，，，，即到平面的距离为．，平面，到平面的距离与到平面的距离相等，为．解法二：过点作的平行线，交的延长线于，连接．分别为的中点，．第9页共9页n又，．平面，是在平面内的射影，．为二面角的平面角，．在中，，，．8分设到平面的距离为，．，，，，，即到平面的距离为．12分19．本小题主要考查三角函数公式，三角函数图象和性质等基础知识，考查综合运用三角函数有关知识的能力．满分12分．（I）解：．5分由，得，可知函数的值域为．7分第9页共9页n（II）解：由题设条件及三角函数图象和性质可知，的周期为，又由，得，即得．9分于是有，再由，解得．所以的单调增区间为12分20．本小题主要考查等差数列，等比数列等基础知识，考查基本运算能力．满分12分．（Ｉ）解：由题设得，即（）易知是首项为，公差为２的等差数列，通项公式为．4分（II）解：由题设得，令，则．易知是首项为，公比为的等比数列，通项公式为．8分由解得，10分求和得．12分21．本小题主要考查平面向量，圆与抛物线的方程及几何性质等基本知识，考查综合运用解析几何知识解决问题的能力．满分14分．（I）解法一：设两点坐标分别为，，由题设知第9页共9页n．解得，所以，或，．设圆心的坐标为，则，所以圆的方程为．4分解法二：设两点坐标分别为，，由题设知．又因为，，可得．即．由，，可知，故两点关于轴对称，所以圆心在轴上．设点的坐标为，则点坐标为，于是有，解得，所以圆的方程为．4分（II）解：设，则．8分在中，，由圆的几何性质得，，所以，由此可得．则的最大值为，最小值为．第9页共9页