考研数学题及答案 2009数学二--1

考研数学题及答案 2009数学二--1

3c0abffdf3ca9addbc1743d2cfd0ac25.doc2009年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内.（1）函数的可去间断点的个数，则（）1.2.3.无穷多个.【答案】C【解析】则当取任何整数时，均无意义故的间断点有无穷多个，但可去间断点为极限存在的点，故应是的解故可去间断点为3个，即（2）当时，与是等价无穷小，则（）....【答案】【解析】为等价无穷小，则第7页共7页n3c0abffdf3ca9addbc1743d2cfd0ac25.doc故排除。另外存在，蕴含了故排除。所以本题选A。（3）设函数的全微分为，则点（）不是的连续点.不是的极值点.是的极大值点.是的极小值点.【答案】【解析】因可得又在（0，0）处，故（0，0）为函数的一个极小值点（4）设函数连续，则（）....【答案】【解析】的积分区域为两部分：，将其写成一块第7页共7页n3c0abffdf3ca9addbc1743d2cfd0ac25.doc故二重积分可以表示为，故答案为C（5）若不变号，且曲线在点上的曲率圆为，则在区间内（）有极值点，无零点.无极值点，有零点.有极值点，有零点.无极值点，无零点.【答案】B【解析】由题意可知，是一个凸函数，即，且在点处的曲率，而，由此可得，在上，，即单调减少，没有极值点。对于，（拉格朗日中值定理）而由零点定理知，在上，有零点。故应选（B）（6）设函数在区间上的图形为：第7页共7页n3c0abffdf3ca9addbc1743d2cfd0ac25.doc1-2023-1O则函数的图形为（）.0231-2-11.0231-2-11.0231-11.0231-2-11【答案】【解析】此题为定积分的应用知识考核，由的图形可见，其图像与轴及轴、所围的图形的代数面积为所求函数，从而可得出几个方面的特征：①时，，且单调递减。②时，单调递增。③时，为常函数。④时，为线性函数，单调递增。第7页共7页n3c0abffdf3ca9addbc1743d2cfd0ac25.doc⑤由于F(x)为连续函数结合这些特点，可见正确选项为。（7）设、均为2阶矩阵，分别为、的伴随矩阵。若，则分块矩阵的伴随矩阵为（）....【答案】B【解析】根据若分块矩阵的行列式即分块矩阵可逆（8）设均为3阶矩阵，为的转置矩阵，且，若，则为（）..第7页共7页n3c0abffdf3ca9addbc1743d2cfd0ac25.doc..【答案】A【解析】，即：二、填空题：9-14小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸指定位置上.（9）曲线在处的切线方程为【答案】【解析】所以所以切线方程为（10）已知,则【答案】【解析】因为极限存在所以第7页共7页n3c0abffdf3ca9addbc1743d2cfd0ac25.doc（11）【答案】0【解析】令所以即（12）设是由方程确定的隐函数，则【答案】【解析】对方程两边关于求导有，得对再次求导可得，得当时，，，代入得（13）函数在区间上的最小值为【答案】【解析】因为，令得驻点为。又，得，第7页共7页