2006年普通高等学校招生全国统一考理试题参考答案(北京

2006年普通高等学校招生全国统一考理试题参考答案(北京

2006年普通高等学校招生全国统一考试数学（理工农医类）（北京卷）参考答案一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1．Ｄ2．Ｃ3．Ｂ4．Ａ5．Ｃ6．Ａ7．Ｄ8．Ｃ二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）9．10．11．12．13．14．三、解答题（本大题共6小题，共80分）15．（共12分）解：（Ⅰ）由得，故的定义域为．（Ⅱ）因为，且是第四象限的角，所以，故　16．（共13分）解法一：（Ⅰ）由图象可知，在上，在上，在上．故在上递增，在上递减，n因此在处取得极大值，所以．（Ⅱ），由，得解得．解法二：（Ⅰ）同解法一．（Ⅱ）设．又，所以，．由，即，得．所以．17．（共14分）P解法一：（Ⅰ）平面．是在平面上的射影，又平面．．（Ⅱ）连接，与相交于，连接．AE是平行四边形，B是的中点，FGO又是的中点，D．C又平面平面．平面．（Ⅲ）过作，交于，交于，则为的中点．，．又由（Ⅰ），（Ⅱ）知，，．是二面角的平面角．n连接，在中，，又，，二面角的大小为．解法二：（Ⅰ）建立空间直角坐标系，如图．设，则有，xyzDEAGOCBP，从而，．（Ⅱ）连接，与相交于，连接．由已知得，，，又，，，又平面平面，平面．（Ⅲ）取中点．连接，则点的坐标为，又，．．是二面角的平面角．．．二面角的大小为．n18．（共13分）解：记该应聘者对三门指定课程考试及格的事件分别为．则．（Ⅰ）应聘者用方案一考试通过的概率　　；应聘者用方案二考试通过的概率　．（Ⅱ）因为，所以．故．即采用第一种方案，该应聘者考试通过的概率较大．19．（共14分）解法一：（Ⅰ）由知动点的轨迹是以为焦点的双曲线的右支，实半轴长．又半焦距，故虚半轴长．所以的方程为．（Ⅱ）设的坐标分别为，当轴时，，从而．当与轴不垂直时，设直线的方程为，与的方程联立，消去得．故．n所以　又因为，所以，从而．综上，当轴时，取得最小值2．解法二：（Ⅰ）同解法一．（Ⅱ）设的坐标分别为，则．令，，则，，所以，当且仅当，即时“＝”成立．所以的最小值是2．20．（共14分）（Ⅰ）解：（答案不惟一）（Ⅱ）解：因为在绝对差数列中，，所以自第20项开始，该数列是即自第20项开始，每三个相邻的项周期地取值3，0，3，所以当时，的极限不存在．n当时，，所以．（Ⅲ）证明：根据定义，数列必在有限项后出现零项．证明如下：假设中没有零项，由于，所以对于任意的，都有，从而当时，；当时，．即的值要么比至少小1，要么比至少小1．令．则．由于是确定的正整数，这样减少下去，必然存在某项，这与（）矛盾．从而必有零项．若第一次出现的零项为第项，记，则自第项开始，每三个相邻的项周期地取值．即所以绝对差数列中有无穷多个为零的项．