2012年中考复习 第八章 实践应用性问题测试(含答案)

2012年中考复习 第八章 实践应用性问题测试(含答案)

第八章《实践应用性问题》自我测试　　　　　　　　[时间：90分钟　分值：100分]一、选择题(每小题3分，满分30分)　　　　　　　　　　　　　　　1．(2010·本溪)从今年6月1日起，在我国各大超市、市场实行塑料购物袋有偿使用制度，这一措施有利于控制白色污染．已知一个塑料袋丢弃在地上的面积为500cm2，如果100万名游客每人丢弃一个塑料袋，那么会污染的最大面积用科学计数法表示是(　　)A．5×104m2B．5×106m2C．5×103m2D．5×102m22．(2010·丽水)如图，边长为(m＋3)的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分又剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)，若拼成的矩形一边长为3，则另一边长是(　　)A．2m＋3B．2m＋6C．m＋3D．m＋63．(2010·黄冈)通信市场竞争日益激烈，某通信公司的手机市话收费标准按原标准每分钟降低a元后，再次下调了20%.现在收费标准是每分钟b元，则原收费标准每分钟是(　　)A.元B.元C.元D.元4．某市2008年国内生产总值(GDP)比2007年增长了12%，由于受到国际金融危机的影响，2009年比2008年增长7%，若设这两年GDP年平均增长率为x%，则x%满足的关系是(　　)A．12%＋7%＝x%B．(1＋12%)(1＋7%)＝2(1＋x%)C．12%＋7%＝2·x%D．(1＋12%)(1＋7%)＝(1＋x%)25．(2010·鄂州)庆“五一”，市工会组织篮球比赛，赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场)，共进行了45场比赛，这次有(　　)队参加比赛(　　)A．12B．11C．9D．10[来源:Z&xx&k.Com]6．(2010·河北)如图，两个正六边形的边长均为1，其中一个正六边形的一边恰在另一个正六边形的对角线上，则这个图形(阴影部分)外轮廓线的周长是(　　)A．7B．8C．9D．10n(第6题)(第8题)(第10题)7．在一张边长为4cm的正方形纸上做扎针随机试验，纸上有一个半径为1cm的圆形阴影区域，则针头扎在阴影区域内的概率为(　　)A.B.C.D.[来源:学科网]8．(2010·深圳)下图中正比例函数与反比例函数的图象相交于A、B两点，分别以A、B两点为圆心，画与x轴相切的两个圆，若点A(2,1)，则图中两个阴影部分面积的和是(　　)A.πB．πC．2πD．4π9．(2010·安徽)甲、乙两人准备在一段长为1200m的笔直公路上进行跑步，甲、乙跑步的速度分别为4m/s和6m/s，起跑前乙在起点，甲在乙前面100m处，若同时起跑，则两人从起跑至其中一人先到达终点的过程中，甲、乙两人之间的距离y(m)与时间t(s)的函数图象是(　　)10．如图，一张等腰三角形纸片，底边长15cm，底边上的高长22.5cm.现沿底边依次从下往上裁剪宽度均为3cm的矩形纸条．已知剪得的纸条中有一张是正方形，则这张正方形纸条是(　　)A．第4张　　　B．第5张C．第6张　　　D．第7张二、填空题(每小题3分，满分30分)11．(2010·湖州)“五·一”期间，某服装商店举行促销活动，全部商品八折销售．一件标价为100元的运动服，打折后的售价应是________元．12．如图，矩形ABCD的顶点A、B在数轴上，CD＝6，点O，A对应的数分别为0，－1，则点B对应的数为________．(第12题)(第14题)(第15题)13n．五一期间，百货大楼推出全场打八折的优惠活动，持贵宾卡可在八折基础上继续打折，小明妈妈持贵宾卡买了标价为10000元的商品，共节省2800元，则用贵宾卡又享受了______折优惠．14．(2011·株洲)如图，孔明同学背着一桶水，从山脚A出发，沿与地面成30°角的山坡向上走，送水到山上因今年春季受旱缺水的王奶奶家(B处)，AB＝80米，则孔明从A到B上升的高度BC是________米．15．如图，是一种贝壳的俯视图，点C分线段AB近似于黄金分割．已知AB＝10cm，则AC的长约为________cm.(结果精确到0.1cm)16．一条长64cm的铁丝被剪成两段，每段均折成正方形．若两个正方形的面积和等于160cm2，则这两个正方形的边长分别为________．17．如图，轮椅车的大小两车轮(在同一平面上)与地面的触点A、B间距离为80cm，两车轮的直径分别为136cm、16cm，则此两车轮的圆心相距__________cm.(第17题)(第20题)18．(2010·成都)甲计划用若干天完成某项工作，在甲独立工作两天后，乙加入此项工作，且甲、乙两人工效相同，结果提前两天完成任务．设甲计划完成此项工作的天数是x，则x的值是________．19．请你阅读下面的诗句：“栖树一群鸦，鸦树不知数，三只栖一树，五只没去处，五只栖一树，闲了一棵树，请你仔细数，鸦树各几何？”诗句中谈到的鸦为________只、树为________棵．20．如图①是某公司的图标，它是由一个扇环形和圆组成，其设计方法如图②所示，四边形ABCD是正方形，⊙O是该正方形的内切圆，E为切点，以B为圆心，分别以BA、BE为半径画扇形，得到如图所示的扇环形，图①中的圆与扇环的面积比为________．三、解答题(21～23题各6分，24题10分，25题12分，满分40分)21．(2011·泰安)如图，一次函数y＝k1x＋b的图象经过A(0，－2)，B(1,0)两点，与反比例函数y＝的图象在第一象限内的交点为M，若△OBM的面积为2.(1)求一次函数和反比例函数的表达式；(2)在x轴上是否存在点P，使AM⊥MP？若存在，求出点Pn的坐标；若不存在，说明理由．22．(2011·鸡西)已知直线y＝x＋4与x轴、y轴分别交于A、B两点，∠ABC＝60°，BC与x轴交于点C.(1)试确定直线BC的解析式；(2)若动点P从A点出发沿AC向点C运动(不与A、C重合)，同时动点Q从C点出发沿CBA向点A运动(不与C、A重合)，动点P的运动速度是每秒1个单位长度，动点Q的运动速度是每秒2个单位长度．设△APQ的面积为S，P点的运动时间为t秒，求S与t的函数关系式，并写出自变量的取值范围；(3)在(2)的条件下，当△APQ的面积最大时，y轴上有一点M，平面内是否存在一点N，使以A、Q、M、N为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出N点的坐标；若不存在，请说明理由．n23．(2011·菏泽)如图，抛物线y＝x2＋bx－2与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且A(－1,0)．(1)求抛物线的解析式及顶点D的坐标；(2)判断△ABC的形状，证明你的结论；(3)点M(m,0)是x轴上的一个动点，当MC＋MD的值最小时，求m的值．[来源:学科网]n24．(2011·潼南)如图，在平面直角坐标系中，△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°，AC＝BC，OA＝1，OC＝4，抛物线y＝x2＋bx＋c经过A、B两点，抛物线的顶点为D.(1)求b、c的值；(2)点E是直角三角形ABC斜边AB上一动点(点A、B除外)，过点E作x轴的垂线交抛物线于点F，当线段EF的长度最大时，求点E的坐标；(3)在(2)的条件下：①求以点E、B、F、D为顶点的四边形的面积；②在抛物线上是否存在一点P，使△EFP是以EF为直角边的直角三角形？若存在，求出所有点P的坐标；若不存在，说明理由．n25．(2011·泉州)在直角坐标系xOy中，已知点P是反比例函数y＝(x＞0)图象上一个动点，以P为圆心的圆始终与y轴相切，设切点为A.(1)如图1，⊙P运动到与x轴相切，设切点为K，试判断四边形OKPA的形状，并说明理由；(2)如图2，⊙P运动到与x轴相交，设交点为B、C.当四边形ABCP是菱形时：①求出点A、B、C的坐标；②在过A、B、C三点的抛物线上是否存在点M，使△MBP的面积是菱形ABCP面积的？若存在，试求出所有满足条件的M点的坐标；若不存在，试说明理由．[来源:Zxxk.Com][来源:学#科#网]n参考答案一、选择题(每小题3分，满分30分)　　　　　　　　　　　　　　　1．(2010·本溪)从今年6月1日起，在我国各大超市、市场实行塑料购物袋有偿使用制度，这一措施有利于控制白色污染．已知一个塑料袋丢弃在地上的面积为500cm2，如果100万名游客每人丢弃一个塑料袋，那么会污染的最大面积用科学计数法表示是(　　)A．5×104m2B．5×106m2C．5×103m2D．5×102m2答案　A解析　由100万×500cm2＝5×108cm2＝(5×108)×10－4m2＝5×104m2.选A.2．(2010·丽水)如图，边长为(m＋3)的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分又剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)，若拼成的矩形一边长为3，则另一边长是(　　)A．2m＋3B．2m＋6C．m＋3D．m＋6[来源:Zxxk.Com]答案　A解析　根据剪拼矩形的长和宽与原正方形边长的大小关系，矩形的另一边长＝m＋(m＋3)＝2m＋3.3．(2010·黄冈)通信市场竞争日益激烈，某通信公司的手机市话收费标准按原标准每分钟降低a元后，再次下调了20%.现在收费标准是每分钟b元，则原收费标准每分钟是(　　)A.元B.元C.元D.元答案　C解析　设原收费标准为每分钟x元，则(x－a)(1－20%)＝b，x－a＝b，x＝b＋a.4．某市2008年国内生产总值(GDP)比2007年增长了12%，由于受到国际金融危机的影响，2009年比2008年增长7%，若设这两年GDP年平均增长率为x%，则x%满足的关系是(　　)A．12%＋7%＝x%B．(1＋12%)(1＋7%)＝2(1＋x%)C．12%＋7%＝2·x%D．(1＋12%)(1＋7%)＝(1＋x%)2答案　D解析　增长率问题：A＝a(1＋x)n.5．(2010·鄂州)庆“五一”，市工会组织篮球比赛，赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场)，共进行了45场比赛，这次有(　　)队参加比赛(　　)nA．12B．11C．9D．10答案　D解析　设有x队参加篮球比赛，则有＝45，解得x1＝10，x2＝－9(舍去)．6．(2010·河北)如图，两个正六边形的边长均为1，其中一个正六边形的一边恰在另一个正六边形的对角线上，则这个图形(阴影部分)外轮廓线的周长是(　　)A．7B．8C．9D．10答案　B解析　本题考查对正六边形性质的理解．由正六边形轴对称的性质，可知重叠部分上面的两段线段的长恰为一条边长，故外轮廓线的周长是8.7．在一张边长为4cm的正方形纸上做扎针随机试验，纸上有一个半径为1cm的圆形阴影区域，则针头扎在阴影区域内的概率为(　　)A.B.C.D.答案　C解析　正方形的面积＝42＝16，阴影部分面积＝π×12＝π，所以针头扎在阴影区域的概率P＝.8．(2010·深圳)下图中正比例函数与反比例函数的图象相交于A、B两点，分别以A、B两点为圆心，画与x轴相切的两个圆，若点A(2,1)，则图中两个阴影部分面积的和是(　　)A.πB．πC．2πD．4π答案　B解析　根据平移、旋转变换图形，可知阴影部分面积之和是一个圆的面积，S＝π×12＝π.9．(2010·安徽)甲、乙两人准备在一段长为1200m的笔直公路上进行跑步，甲、乙跑步的速度分别为4m/s和6m/s，起跑前乙在起点，甲在乙前面100m处，若同时起跑，则两人从起跑至其中一人先到达终点的过程中，甲、乙两人之间的距离y(m)与时间t(s)n的函数图象是(　　)答案　C解析　本题考查学生结合问题情境对函数图象的理解，由题知乙追上甲用时＝50(s)，故A、B错误，乙跑完全程用时1200÷6＝200(s)，应选C.10．如图，一张等腰三角形纸片，底边长15cm，底边上的高长22.5cm.现沿底边依次从下往上裁剪宽度均为3cm的矩形纸条．已知剪得的纸条中有一张是正方形，则这张正方形纸条是(　　)A．第4张　　　B．第5张C．第6张　　　D．第7张答案　C解析　如图，画AN⊥BC于N，AM交正方形DEFG的边DE于M，可知DE＝3，AN＝22.5，BC＝15，因为△ADE∽△ABC，所以＝，即＝，AM＝4.5，所以MN＝22.5－4.5＝18,18÷3＝6.n二、填空题(每小题3分，满分30分)11．(2010·湖州)“五·一”期间，某服装商店举行促销活动，全部商品八折销售．一件标价为100元的运动服，打折后的售价应是________元．答案　80解析　100×80%＝80.12．如图，矩形ABCD的顶点A、B在数轴上，CD＝6，点O，A对应的数分别为0，－1，则点B对应的数为________．答案　5解析　∵OA＝1，AB＝CD＝6，∵OB＝AB－OA＝5.13．五一期间，百货大楼推出全场打八折的优惠活动，持贵宾卡可在八折基础上继续打折，小明妈妈持贵宾卡买了标价为10000元的商品，共节省2800元，则用贵宾卡又享受了______折优惠．答案　九解析　因为2800－10000×(1－80%)＝800,800÷(10000×80%)＝10%，所以1－10%＝90%，九折．[来源:Z,xx,k.Com]14．(2011·株洲)如图，孔明同学背着一桶水，从山脚A出发，沿与地面成30°角的山坡向上走，送水到山上因今年春季受旱缺水的王奶奶家(B处)，AB＝80米，则孔明从A到B上升的高度BC是________米．答案　40解析　在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB＝80，所以BC＝AB＝×80＝40.15．如图，是一种贝壳的俯视图，点C分线段AB近似于黄金分割．已知AB＝10cm，则AC的长约为________cm.(结果精确到0.1cm)n答案　6.2解析　由AC∶AB＝(－1)∶2，得AC＝×10≈6.2.16．一条长64cm的铁丝被剪成两段，每段均折成正方形．若两个正方形的面积和等于160cm2，则这两个正方形的边长分别为________．答案　4cm,12cm解析　设其中一个正方形的周长为x(cm)，则2＋[(64－x)]2＝160，解得，x1＝16，x2＝48.17．如图，轮椅车的大小两车轮(在同一平面上)与地面的触点A、B间距离为80cm，两车轮的直径分别为136cm、16cm，则此两车轮的圆心相距__________cm.答案　100解析　如图，画O1C⊥BO2于C，在Rt△O1O2C中，O1C＝AB＝80，O2C＝×136－×16＝60.∴O1O2＝＝100.18．(2010·成都)甲计划用若干天完成某项工作，在甲独立工作两天后，乙加入此项工作，且甲、乙两人工效相同，结果提前两天完成任务．设甲计划完成此项工作的天数是x，则x的值是________．答案　6解析　列方程2×＋(x－4)·(＋)＝1，∴x＝6，经检验，x＝6是方程的根．19．请你阅读下面的诗句：“栖树一群鸦，鸦树不知数，三只栖一树，五只没去处，五只栖一树，闲了一棵树，请你仔细数，鸦树各几何？”诗句中谈到的鸦为________只、树为n________棵．答案　20；5解析　设鸦有x只，树有y棵，由题意得解得所以鸦有20只，树有5棵．20．如图①是某公司的图标，它是由一个扇环形和圆组成，其设计方法如图②所示，四边形ABCD是正方形，⊙O是该正方形的内切圆，E为切点，以B为圆心，分别以BA、BE为半径画扇形，得到如图所示的扇环形，图①中的圆与扇环的面积比为________．答案　4∶9解析　设正方形的边长为2，则⊙O的半径为1.S⊙O＝π×12＝π，S扇环＝×π×22－×π×12＝π，所以面积比为4∶9.三、解答题(21～23题各6分，24题10分，25题12分，满分40分)21．(2011·泰安)如图，一次函数y＝k1x＋b的图象经过A(0，－2)，B(1,0)两点，与反比例函数y＝的图象在第一象限内的交点为M，若△OBM的面积为2.(1)求一次函数和反比例函数的表达式；(2)在x轴上是否存在点P，使AM⊥MP？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．解　(1)∵直线y＝k1x＋b过A(0，－2)，B(1,0)两点，∴n∴∴一次函数的表达式为y＝2x－2.设M(m，n)，作MD⊥x轴于点D(如图)，∵S△OBM＝2，∴OB·MD＝2，∴n＝2，∴n＝4.将M(m,4)代入y＝2x－2得4＝2m－2，∴m＝3.∵M(3,4)在双曲线y＝上，∴4＝，∴k2＝12.∴反比例函数的表达式为y＝.(2)过点M(3,4)作MP⊥AM交x轴于点P.∵MD⊥BP，∴∠PMD＝∠MBD＝∠ABO.∴tan∠PMD＝tan∠MBD＝tan∠ABO＝＝＝2.∴在Rt△PDM中，＝2，∴PD＝2MD＝8.∴OP＝OD＋PD＝11.∴在x轴上存在点P，使PM⊥AM，此时点P的坐标为(11,0)．22．(2011·鸡西)已知直线y＝x＋4与x轴、y轴分别交于A、B两点，∠ABC＝60°，BC与x轴交于点C.(1)试确定直线BC的解析式；(2)若动点P从A点出发沿AC向点C运动(不与A、C重合)，同时动点Q从C点出发沿CBA向点A运动(不与C、A重合)，动点P的运动速度是每秒1个单位长度，动点Q的运动速度是每秒2个单位长度．设△APQ的面积为S，P点的运动时间为t秒，求S与t的函数关系式，并写出自变量的取值范围；(3)在(2)的条件下，当△APQ的面积最大时，y轴上有一点M，平面内是否存在一点Nn，使以A、Q、M、N为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出N点的坐标；若不存在，请说明理由．解　(1)由已知得A点坐标(－4,0)，B点坐标(0,4)．∵OA＝4，OB＝4，∴∠BAO＝60°.∵∠ABC＝60°，∴△ABC是等边三角形．∴OC＝OA＝4，∴C点坐标(4,0)．设直线BC解析式为y＝kx＋b，则∴∴直线BC的解析式为y＝－x＋4.(2)当P点在AO之间运动时，作QH⊥x轴，垂足为H，∴QH∥BO，∴△CQH∽△CBO，∴＝，∴＝，∴QH＝t.∴S△APQ＝AP·QH＝t·t＝t2(0＜t≤4)．同理可得S△APQ＝t·(8－t)＝－t2＋4t(4≤t＜8)．(3)存在．(4,0)，(－4,8)，(－4，－8)，(－4，)．23．(2011·菏泽)如图，抛物线y＝x2＋bx－2与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且A(－1,0)．(1)求抛物线的解析式及顶点D的坐标；n(2)判断△ABC的形状，证明你的结论；(3)点M(m,0)是x轴上的一个动点，当MC＋MD的值最小时，求m的值．解　(1)把点A(－1,0)的坐标代入抛物线的解析式y＝x2＋bx－2，得－b－2＝0，解得b＝－，所以抛物线的解析式为y＝x2－x－2.顶点D.(2)易得B(4,0)，C(0，－2)，∴AB＝5，AC2＝OA2＋OC2＝5，BC2＝OC2＋OB2＝20，∴AC2＋BC2＝AB2.∴△ABC是直角三角形．(3)作出点C关于x轴的对称点C′，则C′(0,2)，OC′＝2.连接C′D交x轴于点M，根据轴对称性及两点之间线段最短可知，此时MC＋MD的值最小．设抛物线的对称轴交x轴于点E.△C′OM∽△DEM.∴＝.∴＝.∴m＝.说明：此处求出过C′、D的直线解析式后，再求与x轴的交点坐标可同样给分．24．(2011·潼南)如图，在平面直角坐标系中，△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°，AC＝BC，OA＝1，OC＝4，抛物线y＝x2＋bx＋c经过A、B两点，抛物线的顶点为D.(1)求b、c的值；(2)点E是直角三角形ABC斜边AB上一动点(点A、B除外)，过点E作x轴的垂线交抛物线于点F，当线段EF的长度最大时，求点E的坐标；(3)在(2)的条件下：①求以点E、B、F、D为顶点的四边形的面积；②在抛物线上是否存在一点P，使△EFP是以EF为直角边的直角三角形？若存在，求出所有点P的坐标；若不存在，说明理由．n解　(1)由已知得：A(－1,0)，B(4,5)．∵抛物线y＝x2＋bx＋c经过点A(－1,0)，B(4,5)，∴解得：b＝－2,c＝－3.(2)如图①∵直线AB经过点A(－1,0)，B(4,5)，∴直线AB的解析式为y＝x＋1.∵二次函数y＝x2－2x－3，∴设点E(t,t＋1)，则F(t，t2－2t－3)．∴EF＝(t＋1)－(t2－2t－3)＝－(t－)2＋.∴当t＝时，EF最有大值，此时EF＝.∴点E的坐标为(，)．(3)如图①，顺次连接点E、B、F、D得四边形EBFD.可求出点F的坐标(，－)，点D的坐标为(1，－4)，nS四边行EBFD＝S△BEF＋S△DEF＝×(4－)＋×(－1)＝.②如图②，i)过点E作a⊥EF交抛物线于点P，设点P(m，m2－2m－3)，则有：m2－2m－3＝，解得：m1＝，m2＝.∴p1(，)，p2(，)．ii)过点F作b⊥EF交抛物线于P3，设P3(n，n2－2n－3)，则有：n2－2n－3＝－.解得：n1＝，n2＝(与点F重合，舍去)．∴P3.综上所述，满足条件的点P坐标有：p1(，)，p2(，)，P3(，－).25．(2011·泉州)在直角坐标系xOy中，已知点P是反比例函数y＝(x＞0)图象上一个动点，以P为圆心的圆始终与y轴相切，设切点为A.(1)如图1，⊙P运动到与x轴相切，设切点为K，试判断四边形OKPA的形状，并说明理由；n(2)如图2，⊙P运动到与x轴相交，设交点为B、C.当四边形ABCP是菱形时：①求出点A、B、C的坐标；②在过A、B、C三点的抛物线上是否存在点M，使△MBP的面积是菱形ABCP面积的？若存在，试求出所有满足条件的M点的坐标；若不存在，试说明理由．解　(1)∵⊙P分别与两坐标轴相切，∴PA⊥OA，PK⊥OK.∴∠PAO＝∠OKP＝90°.又∵∠AOK＝90°，[来源:学科网]∴∠PAO＝∠OKP＝∠AOK＝90°.∴四边形OKPA是矩形．又∵PA＝PK，[来源:学&科&网]∴四边形OKPA是正方形．(2)①连接PB，设点P的横坐标为x，则其纵坐标为.过点P作PG⊥BC于G.∵四边形ABCP为菱形，n∴BC＝PA＝PB＝PC.∴△PBC为等边三角形．在Rt△PBG中，∠PBG＝60°，PB＝PA＝x，PG＝.sin∠PBG＝，即＝.[来源:学科网ZXXK]解之得：x＝±2(负值舍去)．∴PG＝，PA＝BC＝2.易知四边形OGPA是矩形，PA＝OG＝2，BG＝CG＝1，∴OB＝OG－BG＝1，OC＝OG＋GC＝3.∴A(0，)，B(1,0)，C(3,0)．设二次函数解析式为：y＝ax2＋bx＋c.据题意得：解之得：a＝，b＝－，c＝.∴二次函数关系式为：y＝x2－x＋.②解法一：设直线BP的解析式为：y＝ux＋v，据题意得：解之得：u＝，v＝－.∴直线BP的解析式为：y＝x－.过点A作直线AM∥PB，则可得直线AM的解析式为：y＝x＋.解方程组：得：过点C作直线CM∥PB，则可设直线CM的解析式为：y＝x＋t.∴0＝3＋t.∴t＝－3.∴直线CM的解析式为：y＝x－3.解方程组：得：综上可知，满足条件的M的坐标有四个，分别为：(0，)，(3,0)，(4，)，(7,8)．解法二：∵S△PAB＝S△PBC＝S▱PABC，n∴A(0，)，C(3,0)显然满足条件．延长AP交抛物线于点M，由抛物线与圆的轴对称性可知，PM＝PA.又∵AM∥BC，∴S△PBM＝S△PBA＝S▱PABC.∴点M的纵坐标为.又点M的横坐标为AM＝PA＋PM＝2＋2＝4.∴点M(4，)符合要求．点(7,8)的求法同解法一．综上可知，满足条件的M的坐标有四个，分别为：(0，)，(3,0)，(4，)，(7,8)．解法三：延长AP交抛物线于点M，由抛物线与圆的轴对称性可知，PM＝PA.又∵AM∥BC，∴S△PBM＝S△PBA＝S▱PABC.∴点M的纵坐标为.即x2－x＋＝.解得：x1＝0(舍)，x2＝4.∴点M的坐标为(4，)．点(7,8)的求法同解法一．综上可知，满足条件的M的坐标有四个，分别为：(0，)，(3,0)，(4，)，(7,8)．