2012高考北京卷数学(理)真题及答案

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2012高考北京卷数学(理)真题及答案

2012年普通高等学校招生全国统一考试数学(理)(北京卷)本试卷共5页.150分.考试时长120分钟.考试生务必将答案答在答题卡上.在试卷上作答无效.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.第一部分(选择题共40分)一、选择题共8小题。每小题5分.共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合胜目要求的一项.1.已知集合A={x∈R|3x+2>0﹜·B={x∈R|(x+1)(x-3)>0﹜则A∩B=()A.(﹣∞,﹣1)B.{﹣1,-⅔}C.﹙﹣⅔,3﹚D.(3,+∝)2.设不等式组表示的平面区域为D.在区域D内随机取一个点.则此点到坐标原点的距离大于2的概率是()A.B.C.D.3.设a,b∈R.“a=O”是‘复数a+bi是纯虚数”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4.执行如图所示的程序框图,输出的S值为()A.2B.4C.8D.165.如图.∠ACB=90º。CD⊥AB于点D,以BD为直径的圆与BC交于点E.则()A.CE·CB=AD·DBB.CE·CB=AD·ABC.AD·AB=CD²D.CE·EB=CD²6.从0,2中选一个数字.从1.3.5中选两个数字,组成无重复数字的三位数.其中奇数的个数为()A.24B.18C.12D.67.某三梭锥的三视图如图所示,该三梭锥的表面积是()A.28+6B.30+6nC.56+12D.60+128.某棵果树前n前的总产量S与n之间的关系如图所示.从目前记录的结果看,前m年的年平均产量最高。m值为()A.5B.7C.9D.11第二部分(非选择题共110分)二.填空题共6小题。每小题5分。共30分.9.直线(t为参数)与曲线(“为多α数)的交点个数为10.已知﹛﹜等差数列为其前n项和.若=,=,则=11.在△ABC中,若α=2,b+c=7,=-,则b=12.在直角坐标系xOy中.直线l过抛物线=4x的焦点F.且与该撇物线相交于A、B两点.其中点A在x轴上方。若直线l的倾斜角为60º.则△OAF的面积为13.己知正方形ABCD的边长为l,点E是AB边上的动点.则.的值为14.已知f(x)=m(x-2m)(x+m+3),g(x)=-2,若同时满足条件:①x∈R,f(x)<0或g(x)<0②x∈(﹣∝,﹣4),f(x)g(x)<0则m的取值范围是三、解答题公6小题,共80分。解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程。15.(本小题共13分)已知函数。(1)求f(x)的定义域及最小正周期;(2)求f(x)的单调递增区间。16.(本小题共14分)如图1,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=3,AC=6,D,E分别是AC,AB上的点,且DE∥BC,DE=2,将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置,使A1C⊥CD,如图2.(1)求证:A1C⊥平面BCDE;(2)若M是A1D的中点,求CM与平面A1BE所成角的大小;n(1)线段BC上是否存在点P,使平面A1DP与平面A1BE垂直?说明理由17.(本小题共13分)近年来,某市为促进生活垃圾的分类处理,将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类,并分别设置了相应的垃圾箱,为调查居民生活垃圾分类投放情况,先随机抽取了该市三类垃圾箱总计1000吨生活垃圾,数据统计如下(单位:吨);(1)试估计厨余垃圾投放正确的概率;(2)试估计生活垃圾投放错误的概率;(3)假设厨余垃圾在“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量分别为a,b,c,其中a﹥0,a+b+c=600.当数据a,b,c的方差s2最大时,写出a,b,c的值(结论不要求证明),并求此时s2的值。(求:,其中为数据x1,x2,…,xn的平均数)18.(本小题共13分)已知函数f(x)=ax2+1(a>0),g(x)=x3+bx(1)若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)在它们的交点(1,c)处具有公共切线,求a、b的值;(2)当a2=4b时,求函数f(x)+g(x)的单调区间,并求其在区间(-∞,-1)上的最大值,19.(本小题共14分)已知曲线C:(5-m)x2+(m-2)y2=8(m∈R)(1)若曲线C是焦点在x轴点上的椭圆,求m的取值范围;(2)设m=4,曲线c与y轴的交点为A,B(点A位于点B的上方),直线y=kx+4与曲线c交于不同的两点M、N,直线y=1与直线BM交于点G.求证:A,G,N三点共线。20.(本小题共13分)设A是由m×n个实数组成的m行n列的数表,满足:每个数的绝对值不大于1,且所有数的和为零,记s(m,n)为所有这样的数表构成的集合。n对于A∈S(m,n),记ri(A)为A的第ⅰ行各数之和(1≤ⅰ≤m),Cj(A)为A的第j列各数之和(1≤j≤n):记K(A)为∣r1(A)∣,∣R2(A)∣,…,∣Rm(A)∣,∣C1(A)∣,∣C2(A)∣,…,∣Cn(A)∣中的最小值。(1)对如下数表A,求K(A)的值;11-0.80.1-0.3-1(2)设数表A∈S(2,3)形如11cab-1求K(A)的最大值;(3)给定正整数t,对于所有的A∈S(2,2t+1),求K(A)的最大值。
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