2012浙江高考理科数学真题及参考答案

2012浙江高考理科数学真题及参考答案

2012年浙江省高考数学真题理科试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设集合A={x|1＜x＜4}，集合B={x|x2-2x-3≤0},则A∩（CRB）=A(1,4)B(3,4)C(1,3)D(1,2)∪（3,4）2.已知i是虚数单位，则=A1-2iB2-iC2+iD1+2i3.设a∈R，则“a＝1”是“直线l1：ax+2y-1=0与直线l2：x+(a+1)y+4=0平行”的A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件4.把函数y=cos2x+1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），然后向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的图像是5.设a，b是两个非零向量.A.若|a+b|=|a|-|b|，则a⊥bB.若a⊥b，则|a+b|=|a|-|b|C.若|a+b|=|a|-|b|，则存在实数λ，使得b=λaD.若存在实数λ，使得b=λa，则|a+b|=|a|-|b|6.若从1,2,3，…，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有11nA.60种B.63种C.65种D.66种7.设Sn是公差为d（d≠0）的无穷等差数列﹛an﹜的前n项和，则下列命题错误的是A.若d＜0，则列数﹛Sn﹜有最大项B.若数列﹛Sn﹜有最大项，则d＜0C.若数列﹛Sn﹜是递增数列，则对任意n∈N*,均有Sn＞0D.若对任意n∈N*，，均有Sn＞0，则数列﹛Sn﹜是递增数列8.如图，F1,F2分别是双曲线C：（a,b＞0）的在左、右焦点，B是虚轴的端点，直线F1B与C的两条渐近线分别交于P,Q两点，线段PQ的垂直平分线与x轴交于点M，若|MF2|=|F1F2|,则C的离心率是A.B.C.D.9.设a>0，b>0.A.若2a+2a=2b+3b，则a>bB.若2a+2a=2b+3b，则abD.若2a-2a=2b-3b，则a0时均有[(a-1)x-1](x2-ax-1)≥0，则a=__________。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18.（本题满分14分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c。已知cosA=，sinB=C。（1）求tanC的值；（2）若a=，求△ABC的面积。19.（本题满分14分）已知箱中装有4个白球和5个黑球，且规定：取出一个白球得2分，取出一个黑球得1分。现从该箱中任取（无放回，且每球取到的机会均等）3个球，记随机变量X为取出此3球所得分数之和。（1）求X的分布列；（2）求X的数学期望E(X).11n20.（本题满分15分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面是边长为的菱形，∠BAD=120°，且PA⊥平面ABCD，PA=,M、N分别为PB,PD的中点。（1）证明：MN∥平面ABCD；（2）过点A作AQ⊥PC，垂足为点Q，求二面角A-MN-Q的平面角的余弦值。21.（本题满分15分）如图，椭圆的离心率为，其左焦点到点P(2,1)的距离为，不过原点O的直线ｌ与C相交于A，B两点，且线段AB被直线OP平分.（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）求△ABP面积取最大值时直线ｌ的方程。22.（本题满分14分）已知a>0,b∈R，函数f(x)=4ax3-2bx-a+b（Ⅰ）证明：当0x1时,11n（i）函数f(x)的最大值为（ii）（Ⅱ）若-1f(x)1对x∈恒成立，求a+b的取值范围。11n2012年浙江省高考数学真题理科试卷参考答案11n11n11n11n11n11