《数字信号处理教程》第三版(程佩青_)答案 课后题答案1

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第一章离散时间信号与系统2.任意序列x(n)与δ(n)线性卷积都等于序列本身x(n)，与δ(n-n0)卷积x(n-n0),所以（1）结果为h(n)(3)结果h(n-2)（2）列表法x(m)n1110000y(n)011111221113311113401111250011111nmmmnnyn---¥=-×==³å23125.0)(01当34nmnmmnnyn225.0)(1×==-£å-¥=-当（4）3.已知，通过直接计算卷积和的办法，试确定单位抽样响应为的线性移不变系统的阶跃响应。4.判断下列每个序列是否是周期性的,若是周期性的,试确定其周期：分析：序列为或时，不一定是周期序列，n①当整数，则周期为；②③当无理数，则不是周期序列。解：（1），周期为14（2），周期为6（2），不是周期的n7.（1）所以是线性的T[x(n-m)]=g(n)x(n-m)y(n-m)=g(n-m)x(n-m)两者不相等，所以是移变的y(n)=g(n)x(n)y和x括号内相等，所以是因果的。（x括号内表达式满足小于等于y括号内表达式，系统是因果的）│y(n)│=│g(n)x(n)│<=│g(n)││x(n)│x(n)有界，只有在g(n)有界时，y(n)有界，系统才稳定，否则系统不稳定（3）T[x(n)]=x(n-n0)线性，移不变，n-n0<=n即n0>=0时系统是因果的，稳定（5）线性，移变，因果，非稳定（7）线性，移不变，非因果，稳定（8）线性，移变，非因果，稳定n8.n第二章Z变换1．求以下序列的z变换，并画出零极点图和收敛域。（7）分析：nZ 变换定义，n的取值是的有值范围。Z变换的收敛域是满足的z值范围。解：(1)由Z变换的定义可知：解：(2)由z变换的定义可知：n解:（3）解：(4)  ，解：(5)设则有 而n∴因此，收敛域为：解：(6)（7）Z[u(n)]=z/z-1Z[nu(n)]=零点为z=0,±j,极点为z=1分析：长除法：对右边序列（包括因果序列）H（z）的分子、分母都要按z的降幂排列，对左边序列（包括反因果序列）H（z）的分子、分母都要按z的升幂排列。部分分式法：若X（z）用z的正幂表示，则按X(z)/z写成部分分n式，然后求各极点的留数，最后利用已知变换关系求z反变换可得x（n）。留数定理法：（1）（i）长除法：所以：（1）(ii)留数定理法：,设c为n内的逆时针方向闭合曲线：当时，在c内有一个单极点则（1）(iii)部分分式法：因为所以（2）(i).长除法：,因而是左边序列,所以要按的升幂排列：n所以（2）(ii)留数定理法:内的逆时针方向闭合曲线在c外有一个单极点在c内有一个单极点∴综上所述，有：(2)(iii).部分分式法：n则因为则是左边序列所以(3)(i).长除法：因为极点为，由可知,为因果序列,因而要按的降幂排列:则所以(3)(ii).留数定理法:内的逆时针方向闭合曲线。n(3)(iii).部分分式法：则所以(4)A=5/8,B=3/8n5．对因果序列,初值定理是,如果序列为时,问相应的定理是什么?讨论一个序列x(n)，其z变换为：分析：这道题讨论如何由双边序列Z变换来求序列初值，把序列分成因果序列和反因果序列两部分，[它们各自由求表达式是不同的]，将它们各自的相加即得所求。若序列的Z变换为：由题意可知：X(Z)的收敛域包括单位圆,则其收敛域应该为：n6.有一信号，它与另两个信号和的关系是:，其中，，已知，，利用z变换性质求y(n)的z变换Y(z)。解：8.若是因果稳定序列，求证：分析：利用时域卷积则频域是相乘的关系来求解n再利用的傅里叶反变换，代入n=0即可得所需结果。证明:∴10.分析：利用序列傅里叶变换的定义、它的导数以及帕塞瓦公式解：n由帕塞瓦尔公式可得：∵∴即由帕塞瓦尔公式可得：13.研究一个输入为和输出为的时域线性离散移不变系统，已知它满足并已知系统是稳定的。试求其单位抽样响应。分析：在Z变换域中求出，然后和题12（c）一样分解成部分分式分别求Z反变换。解：对给定的差分方程两边作Z变换，得：n，为了使它是稳定的，收敛区域必须包括单位圆，故为1/3<│z│<3即可求得14.研究一个满足下列差分方程的线性移不变系统，该系统不限定为因果、稳定系统。利用方程的零极点图，试求系统单位抽样响应的三种可能选择方案。解:对题中给定的差分方程的两边作Z变换，得：因此其零点为极点为,因为该系统不限定为因果，稳定系统,所以其收敛域情况有三种，分别如左图所示。收敛域情况有：零极点图一：n零极点图二：零极点图三：注：如果想要参看具体题解，请先选择方案，然后单击解答按键即可。(1)按12题结果(此处z1=2,z2=1/2),可知当收敛区域为,则系统是非稳定的，但是因果的。其单位抽样响应为：(2)同样按12题，当收敛区域为，则系统是稳定的但是非因果的。其单位抽样响应为：(其中)(3)类似,当收敛区域为时，则统是非稳定的，又是非因果的。其单位抽样响应为：n(其中)第三章离散傅立叶变换1.如下图，序列x(n)是周期为6的周期性序列，试求其傅立叶级数的系数。计算求得:解：在一个周期内的计算值n4.分析：此题需注意周期延拓的数值，如果N比序列的点数多，则需补零；如果N比序列的点数少，则需将序列按N为周期进行周期延拓，混叠相加形成新序列。先周期延拓再翻褶、移位x((-n))5为周期序列{1,0,2,3,1}x((n))6为周期序列{1,1,3,2,0,0}x((-n))6R6(n)为6点有限长序列{1,0,0,2,3,1}x((n))3R3(n)为3点有限长序列{3,1,3}x((n-3))5R5(n)为5点有限长序列{3,2,0,1,1}x((n))7R7(n)为7点有限长序列{1,1,3,2,0,0,0}8.解：（1）x(n)*x(n)=x(m)n1021300y(n)0111010220143120124312011050312014600312011370003120683129(2)x(n)⑤x(n)=x(m)n10213f(n)013120510131213220131103120131143120110(3)(3)x(n)⑩x(n)与线性卷积结果相同，后面补一个零。10.，，求f(n)=x(n)⑦y(n)。n解：f(n)=x(n)⑦y(n)=x(m)n1234000f(n)0-111-1-1-1-101-1-111-1-1-142-1-1-111-1-1-23-1-1-1-111-1-104-1-1-1-1-111-1051-1-1-1-1-11-8611-1-1-1-1-1-4第四章快速傅立叶变换解:解:⑴直接计算:复乘所需时间:复加所需时间:⑵用FFT计算:复乘所需时间:复加所需时间:n3.运算量：复数乘法次数（乘±1、±j不计算在内，要减去系数为±1、±j的，即），即8*4-（1+2+4+8）-（1+2+4）=10复数加法次数为64次第五章数字滤波器的基本结构n1.用直接I型及典范型结构实现以下系统函数分析：①注意系统函数H(z)分母的项的系数应该化简为1。②分母的系数取负号，即为反馈链的系数。解：∵∴，，，2.用级联型结构实现以下系统函数试问一共能构成几种级联型网络。分析：用二阶基本节的级联来表达（某些节可能是一阶的）。解：∴n由此可得：采用二阶节实现，还考虑分子分母组合成二阶（一阶）基本节的方式，则有四种实现形式。4．用横截型结构实现以下系统函数：分析：FIR滤波器的横截型又称横向型，也就是直接型。n7．设某FIR数字滤波器的系统函数为：试画出此滤波器的线性相位结构。分析：FIR线性相位滤波器满足，即对呈现偶对称或奇对称，因而可简化结构。解：由题中所给条件可知：由题中所给条件可知：n第六章无限长单位冲激响应（IIR）数字滤波器的设计方法1.用冲激响应不变法将以下变换为，抽样周期为T分析：①冲激响应不变法满足，T为抽样间隔。这种变换法必须先用部分分式展开。②第（2）小题要复习拉普拉斯变换公式,n，可求出，又，则可递推求解。解:(1)由冲激响应不变法可得：(2)先引用拉氏变换的结论可得：n3．设有一模拟滤波器抽样周期T=2，试用双线性变换法将它转变为数字系统函数。分析：双线性变换法将模拟系统函数的S平面和离散的系统函数的Z平面之间是一一对应的关系，消除了频谱的混叠现象，变换关系为。解：由变换公式及可得：T=2时：n