2014年高考数学试题及答案(文)二十七

2014年高考数学试题及答案(文)二十七

2014年高考数学试题及答案（文）二十七第I卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．复数的模为[来源:Zxxk.Com]A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．设点A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3．若集合的子集个数为A．2B．3C．4D．164．双曲线A．B．C．D．5．函数6．若变量满足约束条件的最大值和最小值分别为A．B．C．D．7．若A．B．C．D．8．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，如果输入某个正整数后，nA．3B.4C.5D.69．将函数后得到函数A．B．C．D．10．在四边形A．B．C．D．11．已知之间的几组数据如下表：123456021334假设根据上表数据所得线性回归直线方程为求得的直线方程为则以下结论正确的是A．B．C．D．12．设函数一定正确的是A．B．C．D．第II卷（非选择题共60分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13.已知函数.n14.利用计算机产生发生的概率为.15.椭圆若直线则该椭圆的离心率等于.16．设S，T是R的两个非空子集，如果存在一个从S到T的函数满足：（i）（ii）对任意那么称这两个集合“保序同构”，现给出以下3对集合：①②③其中，“保序同构”的集合对的序号是_______。（写出“保序同构”的集合对的序号）。[来源:Zxxk.Com]三、解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（本小题满分12分）已知等差数列的公差=1，前项和为.(I)若；(II)若18．（本小题满分12分）如图，在四棱柱（I）当正视方向与向量的方向相同时，画出四棱锥的正视图（要求标出尺寸，并写出演算过程）；（II）若M为PA的中点，求证：求二面角（III）求三棱锥的体积。19．（本小题满分12分）某工厂有25周岁以上（含25周岁）工人300名，25周岁以下工人200名。为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名工人，先统计了他们某月的日平均生产件数，然后按工人年龄在“25周岁以上（含25周岁）”和“25周岁以下”分为两组，再将两组工人的日平均生产件数分为5组：[来源:学科网ZXXK]分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图。（I）从样本中日平均生产件数不足60件的工人中随机抽取2人，求至少抽到一名“25周岁以下组”工人的概率；（II）规定日平均生产件数不少于80件者为“生产能手”，请你根据已知条件完成列联表，并判断是否有90%的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”？n0.1000.0500.0100.001k2.7063.8416.63510.82825周岁以上组25周岁以下组20．（本小题满分12分）如图，抛物线的焦点为F，准线与x轴的交点为A。点C在抛物线E上，以C为圆心，为半径作圆，设圆C与准线交于不同的两点M，N。（I）若点C的纵坐标为2，求；（II）若，求圆C的半径。21.（本小题满分12分）如图，在等腰直角△OPQ（Ⅰ）若OM=，求PM的长；（Ⅱ）若点N在线段MQ上，且MON=30°，问：当POM取何值时，△OMN的面积最小？并求出面积的最小值。22.（本小题满分14分）已知函数(X)=X-1+e为自然对数的底数）。（Ⅰ）若曲线y=(X)在点（1，（1））处的切线平行于X轴，求a的值；（Ⅱ）求函数(X)的极值；（Ⅲ）当a-1时，若直线(X)没有公共点，求K的最大值。n答案一．选择题：1.C2.A3.C4.B5.A6.B7.D8.B9.B10.C11.C12.D二．填空题：13.-214.15.-116.①②③三．解答题：17．解：（Ⅰ）因为数列{}的公差d=1，且1，，成等比数列，所以=1×（+2），即--2=0，解得=-1或=2（Ⅱ）因为数列{}的公差d=1，且>所以+10>+.即+-10<0，解得-5<<2.18.解法一：（Ⅰ）在梯形ＡＢＣＤ中，过点Ｃ作ＣＥ⊥ＡＢ，垂足为Ｅ。由已知得，四边形ADCE为矩形，AＥ＝ＣＤ＝３，在ＲＴ△ＢＥＣ中，由ＢＣ＝５，ＣＥ＝４，依勾股定理得ＢＥ＝３，从而ＡＢ＝６.又由ＰＤ⊥平面ＡＢＣＤ得，ＰＤ⊥ＡＤ，从而在Rt△PDA中，由AD=4，∠PAD=60°，得PD=4.正视图如图所示：（Ⅱ）取PB中点N，连接MN，CN。在△PAB中，∵M是ＰＡ中点，∴MN∥AB，MN=AB=3，又CD∥AB，CD=3，n∴MN∥CD，MN∥CD，∴四边形MNCD为平行四边形，∴DM∥CN。又DM平面PBC，CN平面PBC，∴DM∥平面PBC。（Ⅲ）==，又=6，PD=4，所以=8。解法二：（Ⅰ）同解法一。（Ⅱ）取AB的中点E，连接ME，DE。在梯形ABCD中，BE∥CD，且BE=CD，∴四边形BCDE为平行四边形，∴DE∥BC，又DE平面PBC，BC平面PBC，∴DE∥平面PBC.又在△PDB中，ME∥PB，ME平面PBC，PB平面PBC，∴ME∥平面PBC，又DE∩ME=E，∴平面DME∥平面PBC，又DM平面DME，∴DM∥平面PBC。（Ⅲ）同解法一。19.解（Ⅰ）由已知得，样本中的25周岁以上组工人60名，25周岁以下组工人40名.所以，样本中日平均生产件不足60件的工人中，25周岁以上组工人有60×0.05=3（人），记为；25周岁以上组工人有40×0.05=2（人），记为.从中随机抽取2名工人，所有的可能结果共有10种，它们是：（），（），（），其中，至少有一名“25周岁以下组”工人的可能结果共有7种，它们是：。（Ⅱ）由频率分布直方图可知，在抽取的100名工人中，“25岁以上组”中的生产能手60×0.25=15（人），“25岁以下组”中的生产能手40×0.375=15（人），据此可得2×2列联表如下：生产能手非生产能手合计25岁以上组15456025岁以下组152540合计3070100所以得n因为1.79<2.706.所以没有90%的把握认为“生产能手与工人所在年龄组有关”。20.解（Ⅰ）抛物线=的准线I的方程为X=-1.由点C的纵坐标为2，得点C的坐标为（1,2），所以点C到准线I的距离d=2,又=，所以=2（Ⅱ）设C即由设M21.解：（Ⅰ）在△OMP中，∠OPM=45°，由余弦定理得，×OP×MP×cos45°,得解得MP=1或MP=3.（Ⅱ）设∠POM=a,0°≤a≤60°,在△OMP中，由正弦定理，得所以OM=同理ON=n======22解：（I）由又曲线y=在点（1，）处的切线平行于x轴，得=0，即=0，解得a=e。（Ⅱ）①当a≤0时，(X)>0,(X)为（-∞，+∞）上的增函数，所以函数(X)无极值。n②当a>0时，令(X)=0，得=a,X=Ina.X∈(-∞,Ina),(X)<0；X∈（Ina，+∞）上单调递增，故(X)在X=Ina处取得极小值，且极小值为（Ina）=Ina，无极大值。综上，当a≤0时，函数(X)在X=Ina处取得极小值Ina，无极大值。（Ⅲ）当a=1时，=x-1+.令=-则直线与曲线y=没有公共点，等加于方程=0在R上没有实数解。假设此时又函数的图像连续不断，由零点存在定理，可知=0在R上至少有一解，与“方程=0在R上没有实数解”矛盾，故又k=1时，=知方程=0在R上没有实数解。所以k的最大值为1.解法二：（I）（II）同解法一.（Ⅲ）当a=1时，直线与曲线y=没有公共点，等价于关于x的方程在R上没有实数解，即关于的方程：（）在R上没有实数解。①当k=1时，方程（）可化为=0，在R上没有实数解.②当k≠1时，方程（）化为=.令=，则有=.令=0得x=-1，当变化时，，的变化情况如下表：x[来源:学科网ZXXK][来源:Zxxk.Com]n当x=-1时，同时当趋于时，趋于，从而的取值范围为[,).所以当时，方程（）无实数解，解得k的取值范围是（1-e，1）.综上①②，得k的最大值为1.