2007年乐山市高中阶段教育学校招生统一考试数学试题及参考答案

2007年乐山市高中阶段教育学校招生统一考试数学试题及参考答案

乐山市2007年高中阶段教育学校招生统一考试数　学（新课程）第Ⅰ卷（选择题　36分）一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求．1．我市峨眉山上某天的最高气温为℃，最低气温为℃，那么这天的最高气温比最低气温高（　　）Ａ．℃Ｂ．℃Ｃ．℃Ｄ．℃2．在平面直角坐标系中，点到轴的距离为（　　）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．AEBCD图（1）3．如图（1），在平面四边形中，，为垂足．如果，则（　　）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．4．下列各式中正确的是（　　）Ａ．Ｂ．10A2B5C图（2）Ｃ．Ｄ．5．如图（2），数轴上一动点向左移动2个单位长度到达点，再向右移动5个单位长度到达点．若点表示的数为1，则点表示的数为（　　）342156图（3）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．6．图（3）为一个多面体的表面展开图，每个面内都标注了数字．若数字为的面是底面，则朝上一面所标注的数字为（　　）Ａ．2Ｂ．4Ｃ．5Ｄ．67．某蔬菜公司收购到某种蔬菜140吨，准备加工上市销售．该公司的加工能力是：每天可以精加工6吨或粗加工16吨．现计划用15天完成加工任务，该公司应按排几天精加工，几天粗加工？设安排天精加工，天粗加工．为解决这个问题，所列方程组正确的是（　　）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．8．某射击小组有20人，教练根据他们某次射击的数据绘制成如图（4）所示的统计图，则这组数据的众数和中位数分别是（　　）nＡ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．人数环数763215678910图（4）9．某商贩去菜摊买黄瓜，他上午买了斤，价格为每斤元；下午，他又买了斤，价格为每斤元．后来他以每斤元的价格卖完后，结果发现自己赔了钱，其原因是（　　）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．10．如图（5），把矩形纸条沿同时折叠，两点恰好落在边的点处，若，，，则矩形的边长为（　　）AEPDGHFBACD图（5）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．11．已知一次函数的图象如图（6）所示，当时，的取值范围是（　　）图（6）02－4xyＡ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．MOPNBA图（7）12．如图（7），是的直径，，点在上，，为的中点，是直径上一动点，则的最小值为（　　）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．第Ⅱ卷（非选择题　共114分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．把答案填在题中的横线上）n13．的算术平方根是_______．14．分解因式：_______．15．已知是关于的方程的一个根，则_______．16．用图（8）所示的正方形和长方形卡片若干张，拼成一个长为，宽为的矩形，需要类卡片_______张，类卡片_______张，类卡片_______张．aaabbbA类B类C类图（8）17．刘强同学为了调查全市初中生人数，他对自己所在城区人口和城区初中生人数作了调查：城区人口约3万，初中生人数约1200．全等人口实际约300万，为此他推断全市初中生人数为12万．但市教育局提供的全市初中生人数约8万，与估计数据有很大偏差．请你用所学的统计知识，找出其中错误的原因______________．CDAPOB图（9）18．如图（9），半圆的直径，为上一点，点为半圆的三等分点，则阴影部分的面积等于_______．三、（本大题共3小题，每小题9分，共27分）19．计算：．20．当时，求的值．21．解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．四、（本大题共3小题，每小题9分，共27分．其中第24题为选做题）22．认真观察图（10.1）的4个图中阴影部分构成的图案，回答下列问题：图（10.1）（1）请写出这四个图案都具有的两个共同特征．特征1：_________________________________________________；特征2：_________________________________________________．图（10.2）（2）请在图（10.2）中设计出你心中最美丽的图案，使它也具备你所写出的上述特征nDAEFBC图（11）23．如图（11），在等边中，点分别在边上，且，与交于点．（1）求证：；（2）求的度数．24．本题为选做题，从甲、乙两题中选做一题即可．如果两题都做，只以甲题计分．yxAOB图（12）题甲：如图（12），反比例函数的图象与一次函数的图象交于，两点．（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）根据图象回答：当取何值时，反比例函数的值大于一次函数的值．题乙：如图（13），在矩形中，，．直角尺的直角顶点在上滑动时（点与不重合），一直角边经过点，另一直角边交于点．我们知道，结论“”成立．（1）当时，求的长；PAEBCD图（13）（2）是否存在这样的点，使的周长等于周长的倍？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由．我选做的是_____________________．五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）25．某公司现有甲、乙两种品牌的打印机，其中甲品牌有两种型号，乙品牌有三种型号．朝阳中学计划从甲、乙两种品牌中各选购一种型号的打印机．（1）利用树状图或列表法写出所有选购方案；（2）若各种型号的打印机被选购的可能性相同，那么型号打印机被选购的概率是多少？（3）各种型号打印机的价格如下表：甲品牌乙品牌型号ABCDE价格（元）20001700130012001000朝阳中学购买了两种品牌的打印机共30台，其中乙品牌只选购了型号，共用去资金5万元，问型号的打印机购买了多少台？n26．如图（14），小山上有一棵树．现有测角仪和皮尺两种测量工具，请你设计一种测量方案，在山脚水平地面上测出小树顶端到水平地面的距离．AB图（14）要求：（1）画出测量示意图；（2）写出测量步骤（测量数据用字母表示）；（3）根据（2）中的数据计算．六、（本大题共2小题，每小题12分，共24分）Oxy图（15）27．如图（15），在直角坐标系中，已知点的坐标为，将线段按逆时针方向旋转，再将其长度伸长为的2倍，得到线段；又将线段按逆时针方向旋转，长度伸长为的2倍，得到线段；如此下去，得到线段，，，（为正整数）（1）求点的坐标；（2）求的面积；（3）我们规定：把点（）的横坐标、纵坐标都取绝对值后得到的新坐标称之为点的“绝对坐标”．根据图中点的分布规律，请你猜想点的“绝对坐标”，并写出来．AOFBxyCE图（16）28．如图（16），抛物线的图象与轴交于两点，与轴交于点，其中点的坐标为；直线与抛物线交于点，与轴交于点，且．（1）用表示点的坐标；（2）求实数的取值范围；（3）请问的面积是否有最大值？若有，求出这个最大值；若没有，请说明理由．n乐山市2007年高中阶段教育学校招生统一数学试题参考答案及评分意见（新课程）一、选择题（每小题3分，共12小题，共计36分）1．Ｄ　　2．Ｃ　　3．Ｂ　　4．Ｃ　　5．Ｄ　　6．Ｃ　　7．Ｄ　　8．Ｃ　　9．Ｂ10．Ｃ　　11．Ｃ　　12．Ｂ二、填空题（每小题3分，6小题，共计18分）13．　　14．　　15．或　　16．，，17．样本在总体中所占比例太小；或样本不具代表性、广泛性、随机性；（只要答对其中一项均可得分）18．三、本大题共3小题，每小题9分，共27分．19．解：原式6分7分9分20．解：原式4分6分当时，原式8分9分21．解：解不等式①得2分解不等式②得4分不等式组的解集为7分其解集在数轴上表示为：9分n四、本大题共3小题，每小题9分，共27分．22．解：（1）特征1：都是轴对称图形；特征2：都是中心对称图形；特征3：这些图形的面积都等于4个单位面积；等6分（2）满足条件的图形有很多，只要画正确一个，都可以得满分．9分23．（1）证明：是等边三角形，，又，4分．5分（2）解由（1），得6分9分24．甲题：解：（1）在的图象上，，2分又在的图象上，，即3分解得：，，6分反比例函数的解析式为，一次函数的解析式为，7分（2）从图象上可知，当或时，反比例函数的值大于一次函数的值．9分乙题：解（1）在中，由，n得，2分由知，．5分（2）假设存在满足条件的点，设，则由知，6分，解得，此时，符合题意．9分五、本大题共2小题，每小题9分，共18分．25．解：（1）所列树状图或列表表示为：ACDEBCDECDEAA，CA，DA，EBB，CB，DB，E2分结果为：；3分（2）由（1）知型号的打印机被选购的概率为，5分（3）设选购型号的打印机台（为正整数），则选购甲品牌（或型号）台，由题意得：当甲品牌选型号时：，解得，7分当甲品牌选型号时：，解得（不合题意）故型号的打印机应选购台．9分26．（说明：本题学生处理时，如果没有考虑到测角仪的高度，不扣分）AEFHCDB解：（1）测量图案（示意图）如图示2分（2）测量步骤：第一步：在地面上选择点安装测角仪，测得此时树尖的仰角，第二步：沿前进到点，用皮尺量出之间的距离，第三步：在点安装测角仪，测得此n时树尖的仰角，第四步：用皮尺测出测角仪的高5分（3）计算：令，则，得，又，得，7分，，解得，．9分六、本大题共2小题，每小题12分，共24分．27．解：（1）根据旋转规律，点落在轴的负半轴，而点到坐标原点的距离始终等于前一个点到原点距离的倍，故其坐标为，即．3分（2）由已知可得，，4分设，则6分又，8分（3）由题意知，旋转次之后回到轴正半轴，在这次中，点分别落在坐标象限的平分线上或轴或轴上，但各点绝对坐标的横、纵坐标均为非负数，因此，点n的坐标可分三类情况：令旋转次数为9分①当或时（其中为自然数），点落在轴上，此时，点的绝对坐标为；10分②当或或或时（其中为自然数），点落在各象限的平分线上，此时，点的绝对坐标为，即11分③当或时（其中为自然数），点落在轴上，此时，点的绝对坐标为．12分28．解（1）抛物线过，1分点在抛物线上，，点的坐标为．3分（2）由（1）得，，，．6分（3）的面积有最大值，7分的对称轴为，，点的坐标为，8分由（1）得，而，10分n的对称轴是，当时，取最大值，其最大值为．12分