福建省永春县第一中学2017_2018学年高一数学下学期6月考试习题（含解析）

福建省永春县第一中学2017_2018学年高一数学下学期6月考试习题（含解析）

福建省永春县第一中学2017-2018学年高一数学下学期6月考试试题（含解析）一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求，每小题选出答案后，请把答案填写在答题卡相应位置上。1.化简的值是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】利用终边相同的角同名函数相同，可转化为求的余弦值即可.【详解】.故选B.【点睛】本题主要考查了三角函数中终边相同的角三角函数值相同及特殊角的三角函数值，属于容易题.2.某单位有840名职工，现采用系统抽样方法，抽取42人做问卷调查，将840人按1,2，…，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间[481,720]的人数为(　　)A.11B.12C.13D.14【答案】B【解析】试题分析：使用系统抽样方法，从840人中抽取42人，即从20人抽取1人．∴从编号1～480的人中，恰好抽取480/20=24人，接着从编号481～720共240人中抽取240/20=12人考点：系统抽样3.计算机执行下面的程序段后，输出的结果是（）nPRINT，A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据程序可知，分别计算了两个数的和与差，和为4且赋值给,差为1，且赋值给.【详解】根据程序可知,,故输出，选A.【点睛】本题主要考查了程序语言中的赋值语句及计算，属于中档题.4.在△ABC中，，则△ABC为（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.无法判定【答案】C【解析】试题分析：利用余弦的两角和公式整理题设不等式求得cos（A+B）＞0进而判断出cosC＜O，进而断定C为钝角．解：依题意可知cosAcosB﹣sinAsinB=cos（A+B）＞0，﹣cosC＞O，cosC＜O，∴C为钝角故选C5.总体由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从下面的随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为(　　)7816657208026314070243699728019832049234493582003623486969387481A.08B.07C.02D.01【答案】D【解析】n【分析】按照要求从随机数表读数，第一个是65，第二个72，依次类推，大于20或者重复的数跳过，直至读出5个符合要求的数即可.【详解】按随机数表读数，5个数分别是08,02,14,07,01，故选D.【点睛】本题主要考查了简单随机抽样中按照随机数表抽样的方法，属于容易题.6.在矩形ABCD中，O为AC中点，若=3,=2,则等于（）A.(3+2)B.(2－3)C.(3－2)D.(3+2)【答案】C【解析】【分析】因为O为AC中点，所以，再根据矩形中向量相等即可求出.【详解】因为O为AC中点，所以,又矩形ABCD中，,所以，故选C.【点睛】本题主要考查了向量的线性运算，向量的加法及向量的相等，属于中档题.7.设，，且，则锐角为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】由向量平行可得：，由三角函数值可求出角.【详解】因为，所以，即，因为为锐角，所以，，故选D.【点睛】本题主要考查了向量平行的等价条件，正弦的二倍角公式，属于中档题.8.根据下列算法语句，当输入x为60时，输出y的值为nINPUTxIFx<=50THENy=0.5*xELSEy=25+0.6*(x–50)ENDIFPRINTyENDA.25B.30C.31D.61【答案】C【解析】因为x=60>50，所以y=25+0.6×(60–50)=31，故选C．9.执行如图所示的程序框图（算法流程图），输出的n为（）nA.3B.4C.5D.6【答案】B【解析】执行第一次循环体：此时执行第二次循环体：此时执行第三次循环体：此时，此时不满足，判断条件，输出n=4,故选B.考点：本题主要考查程序框图以及循环结构的判断.视频10.阅读如左下图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的结果是（）nA.1B.2C.3D.4【答案】A【解析】【分析】根据框图，S具有周期，其取值为1,1，0,0，周期为4，共2013项，所以第2013项为1.【详解】根据框图，当，，，，，周期为4，所以，故选A.【点睛】本题主要考查了框图，涉及循环结构及周期性，属于中档题.11.已知A，B，C，D是函数一个周期内的图象上的四个点，如图所示，，B为y轴上的点，C为图象上的最低点，E为该函数图象的一个对称中心，B与D关于点E对称，在x轴上的投影为，则ω，φ的值为(　　)A.ω＝2，φ＝B.ω＝2，φ＝C.ω＝，φ＝D.ω＝，φ＝【答案】A【解析】【分析】在x轴上的投影为知n，又E为该函数图象的一个对称中心，B与D关于点E对称，所以B与最高点的横坐标之差为，所以，，又过点，所以，解得.【详解】在x轴上的投影为知，又E为该函数图象的一个对称中心，B与D关于点E对称，所以B与最高点的横坐标之差为，所以，，又过点，所以，所以解得.故选A.【点睛】本题主要考查了正线型函数的图象，对称中心等性质，属于难题.本题解题的关键在于通过在x轴上的投影得到最低点和D点横坐标的差，进而得到最高点和B点横坐标之差,确定出最高点的横坐标，进而求出函数的周期.12.设向量,,满足||=||=1,,,则||的最大值等于（）A.1B.C.D.2【答案】D【解析】【分析】设因为，，，所以四点共圆，所以当为直径时，最大.【详解】设因为，，，所以四点共圆,因为，，所以，由正弦定理知，即过四点的圆的直径为2，所以||的最大值等于直径2，故选D.【点睛】本题主要考查了四点共圆，向量的模，正弦定理，属于难题.解决本题要注意联系向量图形表示，及向量的减法，证明四点共圆是关键.二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填在答题卡的横线上。13.下列各数.中最小的数是____________【答案】【解析】【分析】n9进制和2进制的两数，转化为十进制数，比较大小即可【详解】所以较小的数是.【点睛】本题主要考查了不同进制的数与十进制数的转化，属于中档题.14.名工人某天生产同一零件，生产的件数是设其平均数为,中位数为,众数为，则大小关系为______________（从大写到小）。【答案】【解析】【分析】根据定义分别求出这组数的平均数、中位数、众数，比较大小即可.【详解】总和为；样本数据分布最广，众数；从小到大排列，中间二位的平均数，即∴【点睛】本题主要考查了统计中一组数据的平均数，中位数，众数的概念，属于中档题.15.某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查．已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4:5:5:6，则应从一年级本科生中抽取_______名学生．【答案】60【解析】采用分层抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查的，∵该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4:5:5:6，∴应从一年级本科生中抽取学生人数为：.故选：A.视频16.在△ABC中，∠BAC=，以AB为一边向△ABC外作等边三角形ABD，∠BCD=2∠ACD，则____________。【答案】【解析】n【分析】以A为原点建立直角坐标系，则设，，，,则，根据三倍角公式建立方程可求出m,利用点的坐标运算求出即可.【详解】【点睛】本题主要考查了向量的坐标运算，及正切三倍角公式，属于难题.解决向量中比较困难的题目，可以考虑建系，利用向量的坐标运算，往往事半功倍.三.解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。请在答题卡各自题目的答题区域内作答。17.⑴.用辗转相除法或者更相减损术求三个数的最大公约数⑵.用秦九韶算法求多项式，当时的值【答案】（1）27；（2）2200【解析】【分析】（1）先求两个数的最大公约数，再求其与第三个数的最大公约数（2）按秦九韶算法分别计算即可.n【详解】⑴324=243×1＋81243=81×3＋0则324与243的最大公约数为81又135=81×1＋5481=54×1＋2754=27×2＋0则81与135的最大公约数为27,所以,三个数324.243.135的最大公约数为27（2）.【点睛】本题主要考查了辗转相除法求最大公约数和秦九韶算法求多项式的值，属于中档题.18.某电子商务公司对10000名网络购物者2017年度的消费情况进行统计，发现消费金额(单位：万元)都在区间[0.3，0.9]内，其频率分布直方图如图所示．⑴.求直方图中的a的值⑵.估计这10000名网络购物者在2017年度的消费的中位数和平均数。【答案】（1）3；（2）中位数和平均数0.537【解析】【分析】（1）利用频率直方图的频率之和为1可求出a（2）根据频率分布图中中位数的定义求解.【详解】(1)由频率和为1可得0.02＋0.08＋0.15＋0.2＋0.25＋0.1a＝1，解得a＝3.⑵中位数：，平均数：∴这10000名网络购物者在2017年度的消费的中位数和平均数0.537【点睛】本题主要考查了频率分布图及频率分布图中中位数、平均数的求法，属于中档题.n频率分布图中中位数，是指平分小矩形面积和的一条直线的横坐标，所以需要逐步趋紧的方式去寻找，第一个矩形面积0.15，第二个0.25，第三个0.3，所以平分线在第三个矩形的处，其横坐标为.19.⑴已知，计算.⑵.已知,0＜β＜,cos(－α)=,sin(+β)=,求sin(α+β)的值.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）由条件计算，将待求式同除以，即可（2）根据，即可求值.【详解】⑴.∴tanα＝.⑵.∵sin(α+β)=－cos［+(α+β)］=－cos［(+β)－(－α)］=－[cos(+β)cos(－α)+sin(+β)sin(－α)]∵＜α＜＜－α＜＜－α＜0，0＜β＜＜+β＜π.∴sin(－α)===，cos(+β)===.n由(1)得:sin(α+β)=－［×+×()］=.【点睛】本题主要考查了同角三角函数之间的关系及诱导公式、两角和差的正余弦公式，属于中档题.解题时要注意发现待求角和已知角之间的关系，并注意角的范围.20.某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：单价x(元)88.28.48.68.89销量y(件)908483807568(1)求回归直线方程＝bx＋a；（其中，，，，）；(2)预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从(1)中的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？(利润＝销售收入－成本)【答案】（1）；（2）当单价定为8.25元时，工厂可获得最大利润【解析】【分析】（1）先求，再根据所给数据分别求出即可（2）写出利润函数，利用二次函数求最值即可.【详解】(1)由平均数公式得＝(x1＋x2＋x3＋x4＋x5＋x6)＝8.5，＝(y1＋y2＋y3＋y4＋y5＋y6)＝80.=-20所以a＝－b＝80＋20×8.5＝250，从而回归直线方程为＝－20x＋250.n(2)设工厂获得的利润为L元，依题意得L＝x(－20x＋250)－4(－20x＋250)＝－20x2＋330x－1000＝－20＋361.25.当且仅当x＝8.25时，L取得最大值．故当单价定为8.25元时，工厂可获得最大利润．【点睛】本题主要考查了线性回归方程，二次函数在实际问题中的应用，属于中档题.在涉及线性回归方程问题时，要牢记线性回归方程必过样本数据的中心点，这是解题的重要思路.21.已知向量a＝(m，cos2x)，b＝(sin2x，n)，函数f(x)＝a·b，且y＝f(x)的图象过点和点.(1)求m，n的值；(2)将y＝f(x)的图象向左平移φ(0<φ<π)个单位后得到函数y＝g(x)的图象，若y＝g(x)图象上各最高点到点(0，3)的距离的最小值为1，求y＝g(x)的单调递增区间．【答案】（1）；（2）见解析【解析】【分析】（1）f(x)＝a·b＝msin2x＋ncos2x，将图像上两点代入即可求解（2）由（1）知f(x)＝sin2x＋cos2x＝2sin，y＝g(x)的图象上符合题意的最高点为(x0，2)，由题意知x＋1＝1，所以x0＝0，即到点(0，3)的距离为1的最高点为(0，2)，求出φ＝即可解决.【详解】(1)由题意知f(x)＝a·b＝msin2x＋ncos2x.因为y＝f(x)的图象过点和，所以即解得m＝，n＝1.(2)由(1)知f(x)＝sin2x＋cos2x＝2sin.由题意知g(x)＝f(x＋φ)＝2sin.设y＝g(x)的图象上符合题意的最高点为(x0，2)．由题意知x＋1＝1，所以x0＝0，即到点(0，3)的距离为1的最高点为(0，2)．将其代入y＝g(x)得sin＝1.n因为0<φ<π，所以φ＝.因此g(x)＝2sin＝2cos2x.由2kπ－π≤2x≤2kπ，k∈Z得kπ－≤x≤kπ，k∈Z，所以函数y＝g(x)的单调递增区间为，k∈Z.【点睛】本题主要考查了向量的数量积，三角函数图像的平移及正弦型函数的单调区间，属于难题.本题在解决求解析式的过程中将最高点设为(x0，2)，则根据最小值为1，确定x0＝0是关键.