福建地区中考数学复习第七章图形的变化第四节图形的相似同步训练

福建地区中考数学复习第七章图形的变化第四节图形的相似同步训练

第四节　图形的相似姓名：________　班级：________　限时：______分钟1．(2018·广东省卷)在△ABC中，点D、E分别为边AB、AC的中点，则△ADE与△ABC的面积之比为(　　)A.B.C.D.2．(2017·河北)若△ABC的每条边长增加各自的10%得△A′B′C′，则∠B′的度数与其对应角∠B的度数相比(　　)A.增加了10%B.减少了10%C.增加了(1＋10%)D.没有改变3．(2019·原创)如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DE∥BC.若BD＝2AD，则(　　)A.＝B.＝C.＝D.＝4．(2018·重庆A卷)要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形的三边长分别为5cm，6cm和9cm，另一个三角形的最短边长为2.5cm，则它的最长边为(　　)A．3cmB．4cmC．4.5cmD．5cm5.(2018·邵阳)如图所示，在平面直角坐标系中，已知点A(2，4)，过点A作AB⊥x轴于点B.将△AOB以坐标原点O为位似中心缩小为原图形的，得到△COD，则CD的长度是(　　)A．2B．1C．4D．26．(2018·随州)如图，平行于BC的直线DE把△ABC分成面积相等的两部分，则的值为(　　)nA．1B.C.－1D.＋17．(2018·临沂)如图，利用标杆BE测量建筑物的高度．已知标杆BE高1.2m，测得AB＝1.6m，BC＝12.4m．则建筑物CD的高是(　　)A．9.3mB．10.5mC．12.4mD．14m8．(2018·乌鲁木齐)如图，在平行四边形ABCD中，E是AB的中点，EC交BD于点F，则△BEF与△DCB的面积比为(　　)A.B.C.D.9．(2018·云南省卷)如图，已知AB∥CD，若＝，则＝________.10．(2017·临沂)已知AB∥CD，AD与BC相交于点O.若＝，AD＝10，则AO＝________．11．(2018·邵阳)如图所示，点E是平行四边形ABCD的边BC延长线上一点，连接AE，交CD于点F，连接BF.写出图中任意一对相似三角形：_____________．12．(2018·菏泽)如图，△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形，相似比为3∶4，∠OCD＝90°，∠AOB＝60°，若点B的坐标是(6，0)，则点C的坐标是________．n13．(2018·南充)如图，在△ABC中，DE∥BC，BF平分∠ABC，交DE的延长线于点F，若AD＝1，BD＝2，BC＝4，则EF＝________．14．(2018·北京)如图，在矩形ABCD中，E是边AB的中点，连接DE交对角线AC于点F，若AB＝4，AD＝3，则CF的长为________．15．(2018·安徽)如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的10×10网格中，已知点O，A，B均为网格线的交点．(1)在给定的网格中，以点O为位似中心，将线段AB放大为原来的2倍，得到线段A1B1(点A，B的对应点分别为A1，B1)，画出线段A1B1；(2)将线段A1B1绕点B1逆时针旋转90°得到线段A2B1，画出线段A2B1；(3)以A，A1，B1，A2为顶点的四边形AA1B1A2的面积是________个平方单位．n16．(2018·陕西)周末，小华和小亮想用所学的数学知识测量家门前小河的宽．测量时，他们选择了河对岸岸边的一棵大树，将其底部作为点A，在他们所在的岸边选择了点B，使得AB与河岸垂直，并在B点竖起标杆BC，再在AB的延长线上选择点D，竖起标杆DE，使得点E与点C、A共线．已知：CB⊥AD，ED⊥AD，测得BC＝1m，DE＝1.5m，BD＝8.5m，测量示意图如图所示．请根据相关测量信息，求河宽AB.1．(2018·荆门)如图，四边形ABCD为平行四边形，E，F为CD边的两个三等分点，连接AF，BE交于点G，则S△EFG∶S△ABG＝(　　)A．1∶3B．3∶1C．1∶9D．9∶12．(2018·深圳)在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，BE平分∠ABC，AD、BE相交于点F，且AF＝4，EF＝，则AC＝________．n3．(2018·柳州)如图，在Rt△ABC中，∠BCA＝90°，∠DCA＝30°，AC＝，AD＝，则BC的长为________．4．(2018·杭州)如图，在△ABC中，AB＝AC，AD为BC边上的中线，DE⊥AB于点E.(1)求证：△BDE∽△CAD；(2)若AB＝13，BC＝10，求线段DE的长．参考答案【基础训练】1．C　2.D　3.B　4.C　5.A　6.C　7.B　8.D　9.　10.411．△ADF∽△ECF或△EBA∽△ECF或△ADF∽△EBA(答案不唯一)12．(2，2)　13.　14.15．解：(1)线段A1B1如解图所示；(2)线段A2B1如图解所示；(3)20.16．解：∵CB⊥AD，ED⊥AD，n∴∠ABC＝∠ADE＝90°.∵∠BAC＝∠DAE，∴△ABC∽△ADE，∴＝.∵BC＝1m，DE＝1.5m，BD＝8.5m，∴＝.∴AB＝17m.∴河宽AB为17m.【拔高训练】1．C2.　【解析】∵AD平分∠BAC，BE平分∠ABC，∠C＝90°，∴∠AFB＝180°－(∠CAB＋∠CBA)＝180°－×90°＝135°，∴∠AFE＝45°，过点E作EG⊥AD于点G，如解图，∵EF＝，∴EG＝FG＝1.又∵AF＝4，∴AG＝3，∴AE＝，连接CF，则CF平分∠ACB，∴∠ACF＝45°＝∠AFE，∴△AEF∽△AFC，∴＝，∴AC＝＝＝.3．2或5　【解析】如解图，过点A作AE∥BC，交CD的延长线于点E，则∠CAE＝90°.∵∠ECA＝30°，AC＝，∴AE＝1.设BC＝a，∵AE∥BC∴△BCD∽△AED，∴＝，即＝，∴BD＝a.在Rt△ABC中，由勾股定理得AB2＝BC2＋AC2，得：(a＋)2＝a2＋()2，解得a＝2或a＝5.故BC的长为2或5.4．(1)证明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，又∵AD为BC边上的中线，∴AD⊥BC.∵DE⊥AB，∴∠BED＝∠ADC＝90°，∴△BDE∽△CAD；(2)解：∵BC＝10，AD为BC边上的中线，∴BD＝CD＝5，∵AC＝13，∴由勾股定理可知AD＝＝12，由(1)△BDE∽△CAD可知，＝，即＝，n故DE＝.