八年级数学上册整式的乘法与因式分解14.3.3运用完全平方公式因式分解同步精练（新版）新人教版

八年级数学上册整式的乘法与因式分解14.3.3运用完全平方公式因式分解同步精练（新版）新人教版

14．3.3　运用完全平方公式因式分解1．用字母表示乘法公式中的完全平方公式为__a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2__，用语言叙述为：两个数的__平方和__，加上(或减去)这两数的乘积的__2__倍，等于这两个数的和(或差)的__平方__．2．分解因式：(1)x2＋4x＋4＝__(x＋2)2__；(2)x2－4x＋4＝__(x－2)2__.■易错点睛■若9x2＋kxy＋4y2是一个完全平方式，则k的值为__±12__.(导学号：58024278)【解】∵9x2－kxy＋4y2是完全平方式，∴－kxy＝(±2)×3x·2y，∴k＝±12.【点睛】形如a2±2ab＋b2的式子都是完全平方式，本题容易漏解．知识点　运用完全平方公式因式分解1．下列式子中是完全平方式的是(　A　)A．a2＋2a＋1B．a2＋2a＋4C．a2－2b＋b2D．a2＋ab＋b22．若a＋b＝4，则a2＋2ab＋b2的值是(　A　)A．16B．8C．4D．23．下列各式中，能用完全平方公式进行因式分解的是(　B　)A．2x2＋4x＋1B．x2－2xy＋y2C．2x2＋4xy＋y2D．x2－y2＋2xy4．(2017·黄冈)把2xy－x2－y2分解因式，结果正确的是(　C　)A．(x－y)2B．(－x－y)2C．－(x－y)2D．－(x＋y)25．分解因式：(1)a2－2a＋1＝__(a－1)2__；(2)x2－6x＋9＝__(x－3)2__；(3)x2－8x＋16＝__(x－4)2__；(4)m2－4mn＋4n2＝__(m－2n)2__.6．(2017·白云)(1)若x2－6x＋k是完全平方式，则k＝__9__；(2)若x2＋kx＋4是完全平方式，则k＝__±4__.n7．已知正方形的面积是y2－8y＋16(y＞4)，利用分解因式，写出表示该正方形的边长的代数式__y－4__.(导学号：58024279)8．因式分解：(1)x2＋4x＋4；【解题过程】解：(x＋2)2(2)a2－8a＋16；【解题过程】解：(a－4)2(3)m2＋m＋；【解题过程】解：2(4)4m2－12mn＋9n2；【解题过程】解：(2m－3n)2(5)3m2－6mn＋3n2；【解题过程】解：3(m－n)2(6)x(x－4)＋4.【解题过程】解：(x－2)29．把代数式ax2－4ax＋4a分解因式，下列结果中正确的是(导学号：58024280)(　A　)A．a(x－2)2B．a(x＋2)2C．a(x－4)2D．a(x＋2)(x－2)10．(2016·河南)已知x2＋kxy＋64y2是完全平方式，则k的值是(导学号：58024281)(　D　)A．8B．±8C．16D．±1611．(2017·安徽)因式分解：a2b－4ab＋4b＝__b(a－2)2__.(导学号：58024282)12．(2016·泰州)若m＝2n＋1，则m2－4mn＋4n2的值是__1__.(导学号：58024283)13．分解因式：n(1)－2xy－x2－y2；【解题过程】解：－(x＋y)2(2)(a＋b)2＋6(a＋b)＋9；【解题过程】解：(a＋b＋3)2(3)b3－6b2＋9b;【解题过程】解：b(b－3)2(4)a4－2a2＋1.【解题过程】解：(a＋1)2(a－1)214．已知x＋y＝4，xy＝2，求x3y＋2x2y2＋xy3的值．(导学号：58024284)【解题过程】解：原式＝xy(x＋y)2＝32.15．(2017·东阳)已知长方形的长为a，宽为b，周长为16，两边的平方和为14.(导学号：58024285)(1)求此长方形的面积；(2)求ab3＋2a2b2＋a3b的值．【解题过程】解：(1)a＋b＝8，S＝ab＝25；(2)原式＝ab(a＋b)2＝1600.16．若a2＋b2－6a＋10b＋34＝0，求a＋b的值．(导学号：58024286)【解题过程】解：(a－3)2＋(b＋5)2＝0，∴a＋b＝－2.17．若△ABC的三边长分别是a，b，c.(导学号：58024287)(1)当b2－c2＋2ab－2ac＝0时，求证：△ABC是等腰三角形；(2)求证：a2＋c2－b2－2ac＜0.【解题过程】证明：(1)(b＋c)(b－c)＋2a(b－c)＝0，即(b－c)(b＋c＋2a)＝0，根据题意，得b＋c＋2a为正，因此b－c＝0，∴b＝c，即△ABC是等腰三角形；(2)a2－b2＋c2－2ac＝(a2－2ac＋c2)－b2＝(a－c)2－b2＝(a＋b－c)(a－b－c)，根据三n角形的三边关系可知，a＋b－c为正，a－b－c为负，∴该代数式的值小于0.