九年级数学 二次函数5.3用待定系数法确定二次函数表达式同步练习1新苏科版

九年级数学 二次函数5.3用待定系数法确定二次函数表达式同步练习1新苏科版

5.3　用待定系数法确定二次函数表达式知识点1　用一般式求二次函数的表达式1．已知点A(－1，0)在抛物线y＝ax2＋2上，则此抛物线的函数表达式为(　　)A．y＝x2＋2B．y＝x2－2C．y＝－x2＋2D．y＝－2x2＋22．抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴的两个交点坐标为(－1，0)，(3，0)，其形状、开口方向与抛物线y＝－2x2相同，则该抛物线的函数表达式为(　　)A．y＝－2x2－x＋3B．y＝－2x2＋4x＋5C．y＝－2x2＋4x＋8D．y＝－2x2＋4x＋6图5－3－13．如图5－3－1所示的抛物线是二次函数y＝ax2＋5x＋4－a2的图像，那么a的值是(　　)A．2　B．－2C．－　　D．±24．已知二次函数y＝ax2－5x＋c的图像过点A(1，0)，B(4，0)，则该二次函数的表达式为__________．5．2017·百色经过A(4，0)，B(－2，0)，C(0，3)三点的抛物线的表达式是________．6．教材例3变式已知二次函数的图像经过点(0，3)，(－3，0)，(2，－5)．(1)试确定此二次函数的表达式；(2)请你判断点P(－2，3)是否在这个二次函数的图像上．7．2018·嘉定区一模已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像上部分点的坐标(x，y)满足下表：x…－1012…ny…－4－228…(1)求这个二次函数的表达式；(2)用配方法求出这个二次函数图像的顶点坐标和对称轴．知识点2　用顶点式求二次函数的表达式8．已知一个二次函数的图像的顶点坐标是(2，4)，且过另一点(0，－4)，则这个二次函数的表达式为(　　)A．y＝－2(x＋2)2＋4B．y＝－2(x－2)2＋4C．y＝2(x＋2)2－4D．y＝2(x－2)2－49．如果一条抛物线的形状与y＝－2x2＋2的形状相同，且顶点坐标是(4，－2)，则它的表达式是(　　)A．y＝±2(x－4)2＋2B．y＝±2(x－4)2－2C．y＝±2(x＋4)2＋2D．y＝±2(x＋4)2－210．如果二次函数y＝－x2＋bx＋c的图像的顶点坐标为(1，－3)，那么该二次函数的表达式为__________________．11．若抛物线y＝ax2＋bx＋c的顶点坐标是A(2，1)，且经过点B(1，0)，则该抛物线的函数表达式为__________________．12．已知二次函数的图像经过点(4，－3)，并且当x＝3时，函数有最大值4，求二次函数的表达式．图5－3－213．如图5－3－2，二次函数y＝x2＋bx＋c的图像过点B(0，－2)，它与反比例函数y＝－的图像交于点A(m，4)，则这个二次函数的表达式为(　　)A．y＝x2－x－2　　　　　B．y＝x2－x＋2nC．y＝x2＋x－2D．y＝x2＋x＋214．把抛物线向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度后，得到的新抛物线的顶点坐标为A(1，－4)，且经过点(2，－3)，则原抛物线的函数表达式为______________．15．若二次函数的图像过点(－3，0)，(1，0)，且顶点的纵坐标为4，则此函数的表达式为________________________________________________________________________．16．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表：x…－10234…y…522510…(1)根据上表填空：①这个抛物线的对称轴是________，抛物线一定会经过点(－2，____)；②抛物线在对称轴右侧的部分是________的(填“上升”或“下降”)．(2)如果将抛物线y＝ax2＋bx＋c向上平移使它经过点(0，5)，求平移后的抛物线的表达式．17．2017·乌鲁木齐如图5－3－3，抛物线y＝ax2＋bx＋c与直线y＝x＋1相交于A(－1，0)，B(4，m)两点，且抛物线经过点C(5，0)．(1)求抛物线的表达式；(2)P是抛物线上的一个动点(不与点A，B重合)，过点P作直线PD⊥x轴于点D，交直线AB于点E.当PE＝2ED时，求点P的坐标．图5－3－3n18．已知二次函数y＝－x2＋bx＋c的图像过点A(－1，0)和C(0，2)．(1)求二次函数的表达式及其图像的对称轴；(2)将二次函数y＝－x2＋bx＋c的图像在直线y＝1上方的部分沿直线y＝1翻折，图像其余的部分保持不变，得到的新函数图像记为G，点M(m，y1)在图像G上，且y1≥0，求m的取值范围．图5－3－4n5.3　用待定系数法确定二次函数表达式1．D　[解析]将点A(－1，0)代入表达式y＝ax2＋2，得a＋2＝0，解得a＝－2，故函数表达式为y＝－2x2＋2.2．D3．B　[解析]根据图示知，二次函数y＝ax2＋5x＋4－a2的图像经过原点(0，0)，∴0＝4－a2，解得a＝±2.又∵该函数图像的开口向下，∴a＜0，∴a＝－2.故选B.4．y＝x2－5x＋45．y＝－x2＋x＋36．解：(1)设此二次函数的表达式为y＝ax2＋bx＋c.将(0，3)，(－3，0)，(2，－5)代入y＝ax2＋bx＋c，得解得∴此二次函数的表达式是y＝－x2－2x＋3.(2)当x＝－2时，y＝－(－2)2－2×(－2)＋3＝3，∴点P(－2，3)在此二次函数的图像上．7．解：(1)由题意，得解这个方程组，得所以这个二次函数的表达式是y＝x2＋3x－2.(2)y＝x2＋3x－2＝(x＋)2－，所以这个二次函数图像的顶点坐标为(－，－)，对称轴是直线x＝－.8．B　[解析]设二次函数的表达式为y＝a(x－2)2＋4，则－4＝(－2)2a＋4，解得a＝－2.故这个二次函数的表达式为y＝－2(x－2)2＋4.9．B10．y＝－x2＋2x－411．y＝－x2＋4x－3　[解析]设抛物线的函数表达式为y＝a(x－2)2＋1.将点B的坐标(1，0)代入y＝a(x－2)2＋1，得a＝－1，∴函数表达式为y＝－(x－2)2＋1，展开，得y＝－x2＋4x－3.12．解：∵当x＝3时，二次函数有最大值4，∴二次函数图像的顶点坐标为(3，4)．设二次函数的表达式为y＝a(x－3)2＋4.∵二次函数的图像经过点(4，－3)，∴－3＝(4－3)2a＋4，解得a＝－7，∴二次函数的表达式为y＝－7(x－3)2＋4＝－7x2＋42x－59.13．A　[解析]将A(m，4)代入反比例函数表达式，得4m＝－8，∴m＝－2，∴A(－2，n4)．将A(－2，4)，B(0，－2)分别代入二次函数表达式，得4－2b＋c＝4，c＝－2，解得b＝－1，c＝－2，故这个二次函数的表达式为y＝x2－x－2.14．y＝(x－3)2－1　[解析]设新抛物线的函数表达式为y＝a(x－1)2－4.∵该抛物线经过点(2，－3)，∴－3＝(2－1)2a－4，∴a＝1，∴新抛物线的函数表达式为y＝(x－1)2－4，∴原抛物线的函数表达式为y＝(x－3)2－1.15．y＝－x2－2x＋3　[解析]∵二次函数的图像过点(－3，0)，(1，0)，且顶点的纵坐标为4，∴顶点的横坐标为－1，即顶点坐标为(－1，4)．设抛物线的函数表达式为y＝a(x＋1)2＋4.将x＝1，y＝0代入，得a＝－1，则抛物线的函数表达式为y＝－(x＋1)2＋4，即y＝－x2－2x＋3.16．解：(1)①∵当x＝0和x＝2时，y的值均为2，∴抛物线的对称轴为直线x＝1，∴当x＝－2和x＝4时，y的值相同，∴抛物线会经过点(－2，10)．故答案为直线x＝1，10.②∵抛物线的对称轴为直线x＝1，且当x＝2，3，4时，y的值逐渐增大，∴抛物线在对称轴右侧的部分是上升的．故答案为上升．(2)将点(－1，5)，(0，2)，(2，2)代入y＝ax2＋bx＋c中，得解得∴抛物线的表达式为y＝x2－2x＋2.∵点(0，5)在点(0，2)上方3个单位长度处，∴平移后的抛物线的表达式为y＝x2－2x＋5.17．解：(1)由题意得，点B(4，m)在直线y＝x＋1上，∴B(4，5)．∵抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点A(－1，0)，B(4，5)和点C(5，0)，∴解得∴抛物线的表达式为y＝－x2＋4x＋5.(2)设P(x，－x2＋4x＋5)，则E(x，x＋1)，D(x，0)．当点P在点A，B之间的抛物线上时，PE＝－x2＋4x＋5－x－1，ED＝x＋1.∵PE＝2ED，∴－x2＋4x＋5－x－1＝2(x＋1)，解得x1＝2，x2＝－1，∴点P(2，9)或P(－1，0)．∵P(－1，0)与点A重合，∴P(－1，0)舍去，故点P的坐标为(2，9)．当点P在点A左侧的抛物线上时，PE＝x＋1＋x2－4x－5，ED＝－x－1.∵PE＝2ED，∴x＋1＋x2－4x－5＝2(－x－1)，解得x1＝2，x2＝－1，均不符合题意，舍去．n当点P在点B右侧的抛物线上时，PE＝x＋1＋x2－4x－5，ED＝x＋1.∵PE＝2ED，∴x＋1＋x2－4x－5＝2(x＋1)，解得x1＝6，x2＝－1，∴点P(6，－7)或P(－1，0)．∵P(－1，0)与点A重合，∴P(－1，0)舍去，故点P的坐标为(6，－7)．综上所述，点P的坐标为(2，9)或(6，－7)．18．解：(1)把A(－1，0)和C(0，2)分别代入二次函数的表达式，得解得则二次函数的表达式为y＝－x2＋x＋2.∵y＝－x2＋x＋2＝－(x－)2＋，∴其图像的对称轴为直线x＝.(2)顶点P(，)翻折后成为N(，－)，∴翻折部分的表达式为y＝(x－)2－.把y＝0代入y＝－x2＋x＋2，得－x2＋x＋2＝0，解得x＝2或x＝－1.把y＝0代入y＝(x－)2－，得(x－)2－＝0，解得x＝1或x＝0，根据图像G可知，当y1≥0时，m的取值范围为－1≤m≤0或1≤m≤2.