2019届高三数学第三次模拟考试题（一）文

2019届高三数学第三次模拟考试题（一）文

此卷只装订不密封班级姓名准考证号考场号座位号2019届高三第三次模拟考试卷文科数学（一）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．[2019·深圳期末]已知集合，，若，则的取值范围是（）A．B．C．D．2．[2019·广安期末]已知为虚数单位，，若复数的共轭复数在复平面内对应的点位于第三象限，且，则（）A．B．C．D．3．[2019·潍坊期末]我国古代著名的周髀算经中提到：凡八节二十四气，气损益九寸九分六分分之一；冬至晷长一丈三尺五寸，夏至晷长一尺六寸意思是：一年有二十四个节气，每相邻两个节气之间的日影长度差为分；且“冬至”时日影长度最大，为1350分；“夏至”时日影长度最小，为160分则“立春”时日影长度为（）A．分B．分C．分D．分4．[2019·恩施质检]在区间上随机选取一个实数，则事件“”发生的概率是（）A．B．C．D．5．[2019·华阴期末]若双曲线的一条渐近线与直线垂直，则此双曲线的离心率为（）A．2B．C．D．6．[2019·赣州期末]如图所示，某空间几何体的正视图和侧视图都是边长为的正方形，俯视图是四分之三圆，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．7．[2019·合肥质检]函数的图象大致为（）A．B．C．D．8．[2019·江西联考]已知，，，则（）A．B．C．D．9．[2019·汕尾质检]如图所示的程序框图设计的是求的一种算法，在空白的“”中应填的执行语句是（）nA．B．C．D．10．[2019·鹰潭质检]如图所示，过抛物线的焦点的直线，交抛物线于点，．交其准线于点，若，且，则此抛物线的方程为（）A．B．C．D．11．[2019·陕西联考]将函数的图象向右平移个单位，在向上平移一个单位，得到的图象若，且，，则的最大值为（）A．B．C．D．12．[2019·菏泽期末]如图所示，正方体的棱长为1，，分别是棱，的中点，过直线，的平面分别与棱、交于，，设，，给出以下四个命题：①平面平面；②当且仅当时，四边形的面积最小；③四边形周长，是单调函数；④四棱锥的体积为常函数；以上命题中假命题的序号为（）A．①④B．②C．③D．③④二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．[2019·西安一模]已知向量与的夹角为，，，则_____．14．[2019·醴陵一中]某学习小组由学生和教师组成，人员构成同时满足以下三个条件：（ⅰ）男学生人数多于女学生人数；（ⅱ）女学生人数多于教师人数；（ⅲ）教师人数的两倍多于男学生人数．则该小组人数的最小值为__________．15．[2019·广安一诊]某车间租赁甲、乙两种设备生产A，B两类产品，甲种设备每天能生产A类产品8件和B类产品15件，乙种设备每天能生产A类产品10件和B类产品25件，已知设备甲每天的租赁费300元，设备乙每天的租赁费400元，现车间至少要生产A类产品100件，B类产品200件，所需租赁费最少为_________元16．[2019·哈三中]设数列的前项和为，，，且，则的最大值为___________．三、解答题：本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）[2019·濮阳期末]已知的内角，，所对的边分别为，，，且．（1）求角的大小；（2）若，，求的面积．n18．（12分）[2019·揭阳一模]如图，在四边形中，，，点在上，且，，现将沿折起，使点到达点的位置，且．（1）求证：平面平面；（2）求三棱锥的体积．19．（12分）[2019·合肥质检]为了了解地区足球特色学校的发展状况，某调查机构得到如下统计数据：年份20142015201620172018足球特色学校（百个）（1）根据上表数据，计算与的相关系数，并说明与的线性相关性强弱（已知：，则认为与线性相关性很强；，则认为与线性相关性一般；，则认为与线性相关性较弱）；（2）求关于的线性回归方程，并预测地区2019年足球特色学校的个数（精确到个）参考公式：，，，，，．20．（12分）[2019·鹰潭期末]已知椭圆的方程为，，为椭圆的左右焦点，离心率为，短轴长为2．（1）求椭圆的方程；（2）如图，椭圆的内接平行四边形的一组对边分别过椭圆的焦点，，求该平行四边形面积的最大值．n21．（12分）[2019·豫西名校]已知函数．（1）若是的极值点，求的单调区间；（2）求在区间上的最小值．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】[2019·哈三中]已知曲线和，（为参数）．以原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，且两种坐标系中取相同的长度单位．（1）把曲线和的方程化为极坐标方程；（2）设与，轴交于，两点，且线段的中点为．若射线与，交于，两点，求，两点间的距离．23．（10分）【选修4-5：不等式选讲】[2019·江南十校]设函数．（1）当时，求函数的定义域；（2）若函数的定义域为，求的取值范围．n2019届高三第三次模拟考试卷文科数学（一）答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【答案】D【解析】由题意，集合，；若，则且，解得，∴实数的取值范围为．故选D．2．【答案】A【解析】由可得，解得或，∴或，∵在复平面内对应的点位于第三象限，∴．故选A．3．【答案】B【解析】一年有二十四个节气，每相邻两个节气之间的日影长度差为分，且“冬至”时日影长度最大，为1350分；“夏至”时日影长度最小，为160分．∴，解得，∴“立春”时日影长度为：（分）．故选B．4．【答案】B【解析】区间的长度为；由，解得，即，区间长度为，事件“”发生的概率是．故选B．5．【答案】B【解析】设双曲线为，它的一条渐近线方程为，直线的斜率为，∵直线与垂直，∴，即，∴．故选B．6．【答案】D【解析】由三视图可知，该几何体是底面半径为、高为的圆柱的，∴该几何体的体积为．故选D．7．【答案】A【解析】∵，∴为偶函数，选项B错误，，令，则恒成立，∴是单调递增函数，则当时，，故时，，，即在上单调递增，故选A．8．【答案】C【解析】，，，故．故选C．9．【答案】C【解析】由题意，的值为多项式的系数，由100，99直到1，由程序框图可知，输出框中“”处应该填入．故选C．10．【答案】A【解析】如图，过作垂直于抛物线的准线，垂足为，过作垂直于抛物线的准线，垂足为，为准线与轴的交点，由抛物线的定义，，，∵，∴，∴，∴，，∴，即，∴抛物线的方程为，故选A．11．【答案】D【解析】将函数的图象向右平移个单位，再向上平移一个单位，n得到的图象，故的最大值为2，最小值为0，若，则，或（舍去）．故有，即，又，，则，，则取得最大值为．故选D．12．【答案】C【解析】①连结，，则由正方体的性质可知，平面，∴平面平面，∴①正确；②连结，∵平面，∴，四边形的对角线是固定的，∴要使面积最小，则只需的长度最小即可，此时当为棱的中点时，即时，此时长度最小，对应四边形的面积最小，∴②正确；③∵，∴四边形是菱形，当时，的长度由大变小，当时，的长度由小变大，∴函数不单调，∴③错误；④连结，，，则四棱锥可分割为两个小三棱锥，它们以为底，以，分别为顶点的两个小棱锥，∵三角形的面积是个常数，，到平面的距离是个常数，∴四棱锥的体积为常函数，∴④正确，∴四个命题中③假命题，故选C．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．【答案】1【解析】根据题意，设，，向量与的夹角为，，则，又由，则，变形可得：，解可得或1，又由，则；故答案为1．14．【答案】12【解析】设男学生人生为，女学生人数为，教师人数为，且，，，则，当时，不成立；当时，不成立；当时，，则，，此时该小组的人数最小为12．15．【答案】3800【解析】设甲种设备需要生产天，乙种设备需要生产天，该公司所需租赁费为元，则，甲、乙两种设备生产A，B两类产品的情况为，做出不等式表示的平面区域，由，解得，当经过的交点时，目标函数取得最低为3800元．故答案为．16．【答案】63【解析】数列是以为公比，以为首项的等比数列，数列的前项和为，，当为偶数时，，无解；n当为奇数时，由，可得，由可得，，∵，∴，即，结合，可得，∴使得的的最大值为，故答案为．三、解答题：本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）∵，由正弦定理可得，即，∴，是的内角，∴，∴．（2）∵，．由余弦定理可得，即，可得，又，∴，∴的面积．18．【答案】（1）见解析；（2）．【解析】（1）证明：∵，，∴，∵，∴，∴，又，，∴平面，又∵平面，∴平面平面；（2）解法1：∵，结合得，由（1）知平面，∴，由得，∴为等边三角形，∴，∴，解法2：∵，结合得，由（1）知平面，∴，由，得，∴为等边三角形，取的中点，连结，则，∵，∴平面，∴．19．【答案】（1）相关性很强；（2），208个．【解析】（1），，，∴与线性相关性很强．（2），，∴关于的线性回归方程是．当时，（百个），即地区2019年足球特色学校的个数为208个．20．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）依题意得，，解得，，∴椭圆的方程为．（2）当所在直线与轴垂直时，则所在直线方程为，联立，解得，此时平行四边形的面积；当所在的直线斜率存在时，设直线方程为，联立，得，设，，则，，则，两条平行线间的距离，则平行四边形的面积，n令，，则，，开口向下，关于单调递减，则，综上所述，平行四边形的面积的最大值为．21．【答案】（1）的单调递增区间为，，单调递减区间为；（2）．【解析】（1）的定义域为，，∵是的极值点，∴，解得，∴，当或时，；当时，．∴的单调递增区间为，，单调递减区间为．（2），则，令，得或．①当，即时，在上为增函数，；②当，即时，在上单调递减，在上单调递增，∴；③当，即时，在上为减函数，∴．综上，．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．【答案】（1），；（2）1．【解析】（1）∵的参数方程为，（为参数），∴其普通方程为，又，∴可得极坐标方程分别为，．（2）∵，，∴，∴的极坐标方程为，把代入得，，把代入得，，∴，即，两点间的距离为．23．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）当时，定义域基本要求为，当时，；当时，，无解；当时，，综上：的定义域为；（2）由题意得恒成立，，∴．