九年级数学圆3.4圆周角和圆心角的关系3.4.1圆周角和圆心角的关系教案新版北师大版

九年级数学圆3.4圆周角和圆心角的关系3.4.1圆周角和圆心角的关系教案新版北师大版

3.4.1圆周角和圆心角的关系一、教学目标1.了解圆周角的概念.2.理解圆周角定理的证明.3.经历探索圆周角和圆心角的关系的过程，学会以特殊情况为基础，通过转化来解决一般性问题的方法，渗透分类的数学思想.二、课时安排1课时三、教学重点理解圆周角定理的证明.四、教学难点探索圆周角和圆心角的关系的过程五、教学过程（一）导入新课——检查反馈知识入手引入课题1.圆心角的定义?2.圆心角的度数和它所对的弧的度数的关系?3.下列命题是真命题的是()①垂直弦的直径平分这条弦②相等的圆心角所对的弧相等③圆既是轴对称图形,又是中心对称图形A.①②B.①③C.②③D.①②③（二）讲授新课活动内容1：探究1：圆心角顶点发生变化时,我们得到几种情况?n思考：三个图中的∠BAC的顶点A各在圆的什么位置？角的两边和圆是什么关系？你能仿照圆心角的定义给圆周角下定义吗?圆周角定义:顶点在圆上,并且两边分别与圆还有另一个交点的角叫圆周角.特征：①角的顶点在圆上.②角的两边都与圆相交.探究2:圆周角和圆心角的关系如图,观察弧AC所对的圆周角∠ABC与圆心角∠AOC,它们的大小有什么关系?1.首先考虑一种特殊情况：当圆心(O)在圆周角(∠ABC)的一边(BC)上时,圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系.解:∵∠AOC是△ABO的外角，∴∠AOC=∠B+∠A.∵OA=OB，∴∠A=∠B.∴∠AOC=2∠B.即∠ABC=∠AOC.明确：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.探究3：如果圆心不在圆周角的一边上,结果会怎样?n2.当圆心(O)在圆周角(∠ABC)的内部时,圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系会怎样?解:过点B作直径BD.由1可得:∠ABD=∠AOD,∠CBD=∠COD,∴∠ABC=∠AOC.明确:一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.探究4：问题3.当圆心(O)在圆周角(∠ABC)的外部时,圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系会怎样?过点B作直径BD.由1可得:∠ABD=∠AOD,∠CBD=∠COD,∴∠ABC=∠AOC.明确：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.活动2：探究归纳圆周角定理:圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半.即∠ABC=∠AOC.n（三）重难点精讲例.如图：OA，OB，OC都是⊙O的半径，∠AOB=2∠BOC.求证：∠ACB=2∠BAC.证明：∵∠ACB=∠AOB，∠BAC=∠BOC，∠AOB=2∠BOC∴∠ACB=2∠BAC【规律方法】解决圆周角和圆心角的计算和证明问题,要准确找出同弧所对的圆周角和圆心角,然后再灵活运用圆周角定理.（四）归纳小结1、这节课主要学习了两个知识点：（1）圆周角定义.（2）圆周角定理及其定理应用.2、方法上主要学习了圆周角定理的证明，渗透了“特殊到一般”的思想方法和分类讨论的思想方法.3、圆周角及圆周角定理的应用极其广泛，也是中考的一个重要考点，望同学们灵活运用.（五）随堂检测1．（重庆·中考）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，若∠ABC=70°则∠AOC的度数等于（）A.140°B.130°C.120°D.110°n2.（潼南·中考）如图，已知AB为⊙O的直径，点C在⊙O上,∠C=15°,则∠BOC的度数为（）A．15°B.30°C.45°D．60°3.（德化·中考）如图，点B，C在⊙O上，且BO=BC，则圆周角∠BAC等于（）A.60°B.60°C.60°D.60°4.（红河·中考）如图，已知BD是⊙O的直径，⊙O的弦AC⊥BD于点E，若∠AOD=60°，则∠DBC的度数为（）A.30°B.40°C.50°D.60°n【答案】随堂检测1.答案:A2.答案:B3.答案:D4.答案:A六．板书设计3.4.1圆周角和圆心角的关系（1）圆周角定义.（2）圆周角定理及其定理应用.例题：学生展示过程：七、作业布置课本P80练习1、2练习册相关练习八、教学反思