福建省晋江市南侨中学2018_2019学年高二数学下学期第一次月考试题理

福建省晋江市南侨中学2018_2019学年高二数学下学期第一次月考试题理

福建省晋江市南侨中学2018-2019学年高二数学下学期第一次月考试题理满分：150考试时间：120分钟一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.若，则　　A.1B.C.D.2.已知函数，则其在点处的切线方程是　　A.B.C.D.3.设有下面四个命题：若复数z满足，则；：若复数z满足，则；：若复数，满足，则；：若复数，则．其中的真命题为A.，B.，C.，D.，4.若，，则P、Q的大小关系是　　A.B.C.D.由a的取值确定5.如图，已知周长为2，连接三边的中点构成第二个三角形，再连接第二个对角线三边中点构成第三个三角形，依此类推，第2003个三角形周长为(    )A.B.C.D.6.在航天员进行一项太空实验中，要先后实施6个程序，其中程序A只能出现在第一或最后一步，程序B和C在实施时必须相邻，问实验顺序的编排方法共有　　A.34种B.48种C.96种D.144种7.如图所示，在边长为1的正方形OABC中任取一点P，则点P恰好取自阴影部分的概率为　　A.B.C.D.8.函数的图象大致为　　nA.B.C.D.1.已知函数且，是的导函数，则　　A.B.C.D.2.若函数在上是单调函数，则a的取值范围是　　A.B.C.D.3.如图，花坛内有五个花池，有五种不同颜色的花卉可供栽种，每个花池内只能种同种颜色的花卉，相邻两池的花色不同，则最多有几种栽种方案　　A.180种B.240种C.360D.420种4.已知定义在R上的偶函数，其导函数为；当时，恒有，若，则不等式的解集为　　A.B.C.D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）5.定积分______．6.有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与n丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是______．1.已知函数的图象如图所示，则不等式的解集为______．2.对于三次函数，定义：设是函数的导数的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”有同学发现“任何一个三次函数都有拐点；任何一个三次函数都有对称中心；且拐点就是对称中心”请你将这一发现为条件，若函数，计算______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）3.（10分）设，．若是纯虚数，求实数x的取值范围；若，求实数x的取值范围．4.（12分）求证：当a、b、c为正数时，已知，，，求证a，b中至少有一个不少于0．n（12分）已知函数若函数在处有极值．求的单调递减区间；求函数在上的最大值和最小值． （12分）观察下列式子：Ⅰ由此猜想一个一般性的结论；Ⅱ用数学归纳法证明你的结论．1.（12分）某淘宝商家经销某种商品，已知该商品的进价为6元件，物流费、管理费共为m元件，根据成本测算及有关部门的规定，每件该商品的售价单位：元必须满足市场调查显示，当每件售价为x元时，该商品一年的销售量预计为万件．求商家经销该商品一年所得的利润万元与每件商品的售价x的函数关系式；当x为多少元时，该商家一年的利润P最大，并求出P的最大值．n1.（12分）已知函数．Ⅰ讨论的单调性；Ⅱ若有两个零点，求a的取值范围．n2019年春季南侨中学高二年段第一阶段考试理科数学试题答案和解析【答案】1.D2.C3.B4.C5.D6.C7.C8.B9.A10.B11.D12.A13.  14.1和3  15.  16.2018  17.解：依题意得所以实数x的取值范围是解一、依题意得所以检验：当时，，满足符合题意．所以实数x的取值范围是．  18.证明：左边，因为：a、b、c为正数所以：左边，分证明：假设a，b中没有一个不少于0，即，则：，又，这与假设所得结论矛盾，故假设不成立，所以a，b中至少有一个不少于分  19.解：，依题意有，，n即得．所以，由，得，所以函数的单调递减区间．由知，，令，解得，．，随x的变化情况如下表： x  1  2  0 8 极小值 2由上表知，函数在上单调递减，在上单调递增．故可得，．  20.Ⅰ解：，，，一般性结论：Ⅱ证明：时，左右，猜想成立；假设时猜想成立，即则当时，即时，猜想也成立．综上：由可知，猜想成立．n  21.解：该商品的进价为6元件，物流费、管理费共为m元件，根据成本测算及有关部门的规定，每件该商品的售价单位：元必须满足．市场调查显示，当每件售价为x元时，该商品一年的销售量预计为万件．商家经销该商品一年所得的利润万元与每件商品的售价x的函数关系式为：，-------，-------令，得舍或．当时，，此时在上恒成立，即在上递减，-------当时，，此时在上递增，在上递减，，-------综上，P的最大值-------  22.解：Ⅰ由，可得，当时，由，可得；由，可得，即有在递减；在递增；当时，若，则恒成立，即有在R上递增；若时，由，可得或；由，可得．即有在，递增；在递减；n若，由，可得或；由，可得．即有在，递增；在递减；Ⅱ由Ⅰ可得当时，在递减；在递增，且，，；，有两个零点；当时，，所以只有一个零点；当时，若时，在递减，在，递增，又当时，，所以不存在两个零点；当时，在单调递增，又时，，所以不存在两个零点．综上可得，有两个零点时，a的取值范围为．  【解析】1.【分析】本题考查复数的代数形式混合运算，考查计算能力利用复数的除法以及复数的模化简求解即可．【解答】解：，则n故选D．2.【分析】此题主要考查导数的计算，比较简单．运用求导公式计算时的斜率，再结合曲线上一点求出切线方程．【解答】解：，则，，又当时，切线方程为．故选C．3.【分析】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了复数的四则运算，复数的共轭复数，难度不大，属于基础题．根据复数的四则运算和共轭复数的性质，逐一分析给定四个命题的真假，可得答案．【解答】解：设复数满足，则，所以，故命题为真命题；：若复数，则，但，故命题为假命题；：若复数，满足，但，故命题为假命题；：若复数，则，，故命题为真命题．故选B．4.【分析】本题考查的知识点是证明的方法，观察待证明的两个式子，，很难找到由已知到未知的切入点，故我们可以用分析法来证明分析法通过对事物原因或结果的周密分析，从而证明论点的正确性、合理性的论证方法，也称为因果分析，从求证的不等式出发，“由果索因”，逆向逐步找这个不等式成立需要具备的充分条件；综合法是指从已知条件出发，借助其性质和有关定理，经过逐步的逻辑推理，最后达到待证结论或需求问题，其特点和思路是“由因导果”，即从“已知”看“可知”，逐步推向“未知”．【解答】解：要证，只要证，n只要证：，只要证：，只要证：，成立，成立．故选C．5.【分析】根据三角形的中位线定理，找规律求解，每一条中位线均为其对应的边的长度的，所以新三角形周长是前一个三角形的．此题考查中位线定理，解决此题关键是找出每一个新的三角形周长是上一个三角形周长的的规律，进行分析解决题目．【解答】周长为2，因为每条中位线均为其对应边的长度的，所以：第2个三角形对应周长为1；第3个三角形对应的周长为；第4个三角形对应的周长为；以此类推，第n个三角形对应的周长为；所以第2003三角形对应的周长为．故选：D．6.解：根据题意，程序A只能出现在第一步或最后一步，则从第一个位置和最后一个位置选一个位置把A排列，有种结果，又由程序B和C实施时必须相邻，把B和C看做一个元素，同除A外的3个元素排列，注意B和C之间还有一个排列，共有种结果，根据分步计数原理知共有种结果，n故选：C．根据题意，分2步进行分析：A只能出现在第一步或最后一步，从第一个位置和最后一个位置选一个位置把A排列，程序B和C实施时必须相邻，把B和C看做一个元素，同除A外的3个元素排列，注意B和C之间还有一个排列．本题考查分步计数原理，考查两个元素相邻的问题，是一个基础题，注意排列过程中的相邻问题，利用捆绑法来解，不要忽略被捆绑的元素之间还有一个排列．7.解：根据题意，正方形OABC的面积为，而阴影部分由函数与围成，其面积为，则正方形OABC中任取一点P，点P取自阴影部分的概率为；故选：C．根据题意，易得正方形OABC的面积，观察图形可得，阴影部分由函数与围成，由定积分公式，计算可得阴影部分的面积，进而由几何概型公式计算可得答案．本题考查几何概型的计算，涉及定积分在求面积中的应用，关键是正确计算出阴影部分的面积．8.【分析】本题考查函数的导数的应用，判断函数的单调性以及函数的图象的判断，考查计算能力，利用函数的导数判断函数的单调性以及函数的值域，判断函数的图象即可．【解答】解：函数的定义域为：，而选项A图象过原点，故A错误；当时，，令，得，当时，，函数是减函数，时，，函数是增函数，并且，选项B、D满足题意；当时，函数，故选项D错误．故选B．n9.解：，，又，，即，，则．故选：A．由函数的解析式，利用求导法则求出导函数，然后把函数解析式及导函数解析式代入，整理后利用同角三角函数间的基本关系弦化切求出的值，把所求式子分子中的“1”变形为，分母中的利用二倍角的正弦函数公式化简，分子分母同时除以，利用同角三角函数间的基本关系弦化切后，将的值代入即可求出值．此题考查了三角函数的化简求值，涉及的知识有：求导法则，同角三角函数间的基本关系，以及二倍角的正弦函数公式，熟练掌握基本关系及公式是解本题的关键．10.【分析】本题查求导公式和法则，导数与函数单调性的关系，以及恒成立问题的转化，考查分离常数法，整体思想、分类讨论思想，属于中档题由求导公式和法则求出，由条件和导数与函数单调性的关系分类讨论，分别列出不等式进行分离常数，再构造函数后，利用整体思想和二次函数的性质求出函数的最值，可得a的取值范围．【解答】解：由题意得，，因为在上是单调函数，所以或在上恒成立，当时，则在上恒成立，即，设，因为，所以，当时，取到最大值是：0，n所以，当时，则在上恒成立，即，设，因为，所以，当时，取到最大值是：，所以，综上可得，或，所以数a的取值范围是，故选B．11.【分析】 本题主要考查排列、组合以及简单计数原理的应用，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．若5个花池栽了5种颜色的花卉，方法有种，若5个花池栽了4种颜色的花卉，方法有种，若5个花池栽了3种颜色的花卉，方法有种，相加即得所求．【解答】解：若5个花池栽了5种颜色的花卉，方法有种，若5个花池栽了4种颜色的花卉，则2、4两个花池栽同一种颜色的花；或者3、5两个花池栽同一种颜色的花，方法有种，若5个花池栽了3种颜色的花卉，方法有种，故最多有种栽种方案，故选D．12.【分析】本题考查了函数的奇偶性和导数和函数的单调性的关系，考查了学生分析问题和解决问题的能力，属于中档题根据函数为偶函数，则也为偶函数，利用导数可以判断在n为减函数，则不等式转化为，解得即可．【解答】解：定义在R上的偶函数，时，恒有，，，，在为减函数，为偶函数，为偶函数，在上为增函数，，即，解得，故选A．13.解：，令，得，点的轨迹表示半圆，，表示以原点为圆心，以1为半径的圆的面积的，故，．故答案为；．n根据积分的法则，，分步计算，令，问题得以解决．本题考查定积分的几何意义，属基础题．14.解：根据丙的说法知，丙的卡片上写着1和2，或1和3；若丙的卡片上写着1和2，根据乙的说法知，乙的卡片上写着2和3；根据甲的说法知，甲的卡片上写着1和3；若丙的卡片上写着1和3，根据乙的说法知，乙的卡片上写着2和3；又甲说，“我与乙的卡片上相同的数字不是2”；甲的卡片上写的数字不是1和2，这与已知矛盾；甲的卡片上的数字是1和3．故答案为：1和3．可先根据丙的说法推出丙的卡片上写着1和2，或1和3，分别讨论这两种情况，根据甲和乙的说法可分别推出甲和乙卡片上的数字，这样便可判断出甲卡片上的数字是多少．考查进行简单的合情推理的能力，以及分类讨论得到解题思想，做这类题注意找出解题的突破口．15.解：由图象特征可得，在上大于0，在上小于0，或或，的解集为．故答案为：由函数的图象可得函数的单调性，根据单调性与导数的关系得导数的符号，进而得不等式的解集．本题考查导数与函数单调性的关系，考查学生的识图能力，利用导数求函数的单调性是重点．16.解：，，，n由得，；它的对称中心为；设为曲线上任意一点，曲线的对称中心为 ；点P关于的对称点也在曲线上，．．．故答案为：2018．由于，，，由可求得，；设为曲线上任意一点，由于函数的对称中心为 ，故点P关于的对称点也在曲线上，于是有从而可求值．本题考查实际问题中导数的意义，难点在于对“对称中心”的理解与应用，特别是：的分析与应用，属于难题．17.本题考查复数的基本运算，复数的基本概念，是基础题．利用复数的基本概念，列出方程求解即可．利用复数是实数求出x的值，然后判断即可．18.通过展开左侧表达式，利用基本不等式证明即可．利用反证法假设a，b中没有一个不少于0，推出矛盾结果即可．本题考查不等式的证明，综合法以及反证法的应用，考查逻辑推理能力．19.此题主要考查多项式函数的导数，函数单调性的判定，函数最值，函数、方程等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力及分析与解决问题的能力，难度较大．首先求出函数的导数，然后令，解出函数的极值点，最后根据导数判断函数的单调性，从而求解．由求出函数的单调区间，可以运用导数判断函数的单调性，从而求出函数在上的最大值和最小值．n20.本题考查归纳推理及用放缩法和数学归纳法证明不等式．Ⅰ根据题意可猜想出Ⅱ用数学归纳法，放缩法即可证明．21.利用题设条件能求出商家经销该商品一年所得的利润万元与每件商品的售价x的函数关系式．，令，得根据，分类讨论，结合导数性质能求出P的最大值．本题考查函数关系式的求法，考查函数的最大值的表达式的求法，考查函数性质、导数性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．22.本题考查导数的运用：求单调区间，考查函数零点的判断，注意运用分类讨论的思想方法和函数方程的转化思想，考查化简整理的运算能力，培养了学生分析问题与解决问题的能力．Ⅰ求出的导数，讨论当时，时，时，，由导数大于0，可得增区间；由导数小于0，可得减区间；Ⅱ由Ⅰ的单调区间，对a讨论，结合单调性和函数值的变化特点，即可得到所求范围．