内蒙古鄂尔多斯市鄂托克旗鄂旗木肯卓尔中学2019年中考数学模拟试卷（含解析）

内蒙古鄂尔多斯市鄂托克旗鄂旗木肯卓尔中学2019年中考数学模拟试卷（含解析）

2019年内蒙古鄂尔多斯市鄂托克旗鄂旗木肯卓尔中学中考数学模拟试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．下列实数中，无理数是（　　）A．﹣1B．C．D．3.2．下列各运算中，计算正确的是（　　）A．（a﹣2）2＝a2﹣4B．（3a2）2＝9a4C．a6÷a2＝a3D．a3+a2＝a53．下列函数中，自变量x的取值范围为x＞1的是（　　）A．B．C．D．y＝（x﹣1）04．如图，AB是⊙O的直径，MN是⊙O的切线，切点为N，如果∠MNB＝52°，则∠NOA的度数为（　　）A．76°B．56°C．54°D．52°5．下列说法正确的是（　　）A．了解飞行员视力的达标标率应使用抽样调查B．从2000名学生中选出200名学生进行抽样调查，样本容量为2000C．一组数据3，6，6，7，9的中位数是6D．一组数据1，2，3，4，5的方差是106．尺规作图要求：Ⅰ、过直线外一点作这条直线的垂线；Ⅱ、作线段的垂直平分线；Ⅲ、过直线上一点作这条直线的垂线；Ⅳ、作角的平分线．如图是按上述要求排乱顺序的尺规作图：则正确的配对是（　　）A．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅱ，③﹣Ⅰ，④﹣ⅢB．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅲ，③﹣Ⅱ，④﹣ⅠnC．①﹣Ⅱ，②﹣Ⅳ，③﹣Ⅲ，④﹣ⅠD．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅰ，③﹣Ⅱ，④﹣Ⅲ7．小敏上月在某文具店正好用30元钱买了几本笔记本，本月再去买时，恰遇此文具店搞优惠酬宾活动，同样的笔记本，每本比上月便宜1元，结果小敏只比上次多用了6元钱，却比上次多买了8本，若设她上月买了x本笔记本，则根据题意可列方程为（　　）A．﹣＝1B．﹣＝1C．﹣＝1D．﹣＝18．用半径为5的半圆围成一个圆锥的侧面，则该圆锥的底面半径等于（　　）A．3B．5C．D．9．若a，b是一元二次方程x（x﹣2）＝x﹣2的两根，且点A（﹣a，﹣b）是反比例函数图象上的一个点，若自点A向两坐标轴作垂线，两垂线与坐标轴构成的矩形的面积是（　　）A．B．1C．D．210．如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心坐标是（3+，3），半径为3，函数y＝x的图象被⊙P截得的弦AB，AB＝（　　）A．4B．2C．3D．4二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．58万千米用科学记数法表示为：　　千米．12．从下列图形：等边三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形中任意抽取一个图形，抽取的图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是　　．13．命题“等角的余角相等”的题设是　　，结论是　　．14．在平面直角坐标系中，对于点P（a，b），我们把Q（﹣b+1，a+1）叫做点P的伴随点，已知A1的伴随点为A2，A2的伴随点为A3，…，这样依次下去得到A1，A2，A3，…，An，若A1的坐标为（3，1），则A2018的坐标为　　．15．如图，有一条长度为1的线段EF，其端点E、F在边长为3的正方形ABCD的四边上滑动一周时，EF的中点M所形成的轨迹的长是　　．n16．如图1，AF，BE是△ABC的中线，AF⊥BE，垂足为点P，设BC＝a，AC＝b，AB＝c，则a2+b2＝5c2，利用这一性质计算．如图2，在▱ABCD中，E，F，G分别是AD，BC，CD的中点，EB⊥EG于点E，AD＝8，AB＝2，则AF＝　　．三．解答题（共8小题，满分72分）17．（8分）解答下列各题（1）计算：+2﹣sin245°﹣（2）（先化简，再求值）+÷，其中x＝（3）解不等式组，并写出此不等式组的整数解.．18．（8分）近年来，吴兴区坚定不移地践行“绿水青山就是金山银山”发展理念，跑出了乡村旅游发展的“吴兴速度”．已成功打造了汇聚文化体验、乡村休闲、养生养老等多元业态的西塞山省级旅游度假区，拥有A﹣菰城景区；B﹣原乡小镇；C﹣丝绸小镇•西山漾；D﹣台湾风情小镇；E﹣古梅花观等高品质景区．吴兴区某中学九年级开展了“我最喜爱的旅游景区”的抽样调查（每人只能选一项）．根据收集的数据绘制了两幅不完整的统计图，其中B对应的圆心角为900．请根据图中信息解答下列问题：（1）此次抽取的九年级学生共　　人，m＝　　，并补全条形统计图；（2）九年级准备在最喜爱原乡小镇的4名优秀学生中任意选择两人去实地考察，这4名学生中有2名男生和2名女生，用树状图或列表法求选出的两名学生都是男生的概率．n19．（8分）在四边形ABCD中，∠A＝∠B＝90°，将△AED、△DCF分别沿着DE、DF翻折，点A、C都分别与EF上的点G重合．（1）求证：四边形ABCD是正方形；（2）若AB＝6，点F是BC的中点，求AE的长．20．（8分）如图（1），在Rt△AOB中，∠A＝90°，AB＝6，OB＝，∠AOB的平分线OC交AB于C，过O点作与OB垂直的直线OF．动点P从点B出发沿折线BC→CO方向以每秒1个单位长度的速度向终点O运动，同时动点Q从点C出发沿折CO→OF方向以相同的速度运动，设点P的运动时间为t秒，当点P到达点O时P、Q同时停止运动．（1）求OC、BC的长；（2）设△CPQ的面积为S，求S与t的函数关系式；（3）当点P在OC上、点Q在OF上运动时，如图（2），PQ与OA交于点E，当t为何值时，△OPE为等腰三角形？求出所有满足条件的t的值．21．（8分）如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，∠ACD＝∠AOC，AD⊥CD于D．（1）求证：CD是⊙O的切线：n（2）若AB＝10，AD＝2，求cos∠OAC的值．22．（9分）某种商品每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间满足关系y＝mx2+20x+n，其图象如图所示．（1）m＝　　，n＝　　．（2）销售单价为多少元时，该种商品每天的销售利润最大？最大利润为多少元？（3）该种商品每天的销售利润不低于16元时，直接写出x的取值范围．23．（11分）如图，已知抛物线y＝ax2+x+4的对称轴是直线x＝3，且与轴相交于A、B两点（B点在A点的右侧），与轴交于C点．（1）A点的坐标是　　；B点坐标是　　；（2）直线BC的解析式是：　　；（3）点P是直线BC上方的抛物线上的一动点（不与B、C重合），是否存在点P，使△PBC的面积最大．若存在，请求出△PBC的最大面积，若不存在，试说明理由；（4）若点M在x轴上，点N在抛物线上，以A、C、M、N为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点M点坐标．n24．（12分）已知：AD是△ABC的高，且BD＝CD．（1）如图1，求证：∠BAD＝∠CAD；（2）如图2，点E在AD上，连接BE，将△ABE沿BE折叠得到△A′BE，A′B与AC相交于点F，若BE＝BC，求∠BFC的大小；（3）如图3，在（2）的条件下，连接EF，过点C作CG⊥EF，交EF的延长线于点G，若BF＝10，EG＝6，求线段CF的长．n2019年内蒙古鄂尔多斯市鄂托克旗鄂旗木肯卓尔中学中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．【分析】根据无理数的三种形式求解．【解答】解：A．﹣1是整数，属于有理数；B．是无理数；C．＝4是整数，属于有理数；D．3.是无限循环小数，属于有理数；故选：B．【点评】本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．2．【分析】分别根据完全平方公式、幂的乘方与积的乘方、同底数幂的除法及同类项的概念逐一判断即可得．【解答】解：A、（a﹣2）2＝a2﹣4a+4，此选项错误；B、（3a2）2＝9a4，此选项正确；C、a6÷a2＝a4，此选项错误；D、a3与a2不是同类项，不能合并，此选项错误；故选：B．【点评】本题主要考查整式的计算，解题的关键是掌握完全平方公式、幂的乘方与积的乘方、同底数幂的除法的运算法则及同类项的概念．3．【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0对各选项分别列式计算即可得解．【解答】解：A．中x≥1，此选项不符合题意；B．中x＞1，此选项符合题意；C．中x≠1，此选项不符合题意；D．y＝（x﹣1）0中x≠1，此选项不符合题意；故选：B．【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：n（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．4．【分析】先利用切线的性质得∠ONM＝90°，则可计算出∠ONB＝38°，再利用等腰三角形的性质得到∠B＝∠ONB＝38°，然后根据圆周角定理得∠NOA的度数．【解答】解：∵MN是⊙O的切线，∴ON⊥NM，∴∠ONM＝90°，∴∠ONB＝90°﹣∠MNB＝90°﹣52°＝38°，∵ON＝OB，∴∠B＝∠ONB＝38°，∴∠NOA＝2∠B＝76°．故选：A．【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了圆周角定理．5．【分析】根据调查方式对A进行判断；根据样本容量的定义对B进行判断；根据中位数的定义对C进行判断；通过方差公式计算可对D进行判断．【解答】解：A、了解飞行员视力的达标率应使用全面调查，所以A选项错误；B、从2000名学生中选200名学生进行抽样调查，样本容量为200，所以B选项错误；C、数据3，6，6，7，9的中位数为6，所以C选项正确；D、一组数据1，2，3，4，5的方差是2，所以D选项错误．故选：C．【点评】本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．6．【分析】分别利用过直线外一点作这条直线的垂线作法以及线段垂直平分线的作法和过直线上一点作这条直线的垂线、角平分线的作法分别得出符合题意的答案．【解答】解：Ⅰ、过直线外一点作这条直线的垂线；Ⅱ、作线段的垂直平分线；Ⅲ、过直线上一点作这条直线的垂线；Ⅳ、作角的平分线．如图是按上述要求排乱顺序的尺规作图：n则正确的配对是：①﹣Ⅳ，②﹣Ⅰ，③﹣Ⅱ，④﹣Ⅲ．故选：D．【点评】此题主要考查了基本作图，正确掌握基本作图方法是解题关键．7．【分析】设她上月买了x本笔记本，则她本月买了（x+8）本笔记本，根据单价＝总价÷数量结合每本比上月便宜1元，即可得出关于x的分式方程，此题得解．【解答】解：设她上月买了x本笔记本，则她本月买了（x+8）本笔记本，根据题意得：﹣＝1．故选：B．【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．8．【分析】用到的等量关系为：圆锥的弧长＝底面周长．【解答】解：设底面半径为R，则底面周长＝2Rπ，半圆的弧长＝×2π×5＝2πR，∴R＝．故选：D．【点评】本题考查了圆锥的计算，利用了圆的周长公式，弧长公式求解．9．【分析】根据根与系数的关系可得出ab＝2，进而得出过点A的反比例函数的系数k＝2，再利用反比例函数系数k的几何意义即可得出两垂线与坐标轴构成的矩形的面积的值．【解答】解：原方程可变形为x2﹣3x+2＝0．∵a，b是一元二次方程x（x﹣2）＝x﹣2的两根，∴ab＝2．∵点A（﹣a，﹣b）是反比例函数图象上的一个点，自点A向两坐标轴作垂线，∴k＝（﹣a）（﹣b）＝ab＝2，两垂线与坐标轴构成的矩形的面积S＝|k|＝2．故选：D．【点评】本题考查了反比例函数系数k的几何意义、反比例函数图象上点的坐标特征以及根与系n数的关系，根据根与系数的关系结合反比例函数图象上点的坐标特征，找出反比例函数系数k的值是解题的关键．10．【分析】作辅助线，构建直角三角形，先根据点P的坐标得PE和PF的长，因为直线OB：y＝x，可得∠EOB＝45°，求得EN＝OE，又知△PMN是等腰直角三角形，可得PM的长，根据勾股定理计算BM的长，利用垂径定理可得结论．【解答】解：过P作PF⊥x轴于F，作PE⊥y轴于E，交OB于N，作PM⊥OB于M，连接PB，∵⊙P的圆心坐标是（3+，3），∴PF＝3，PE＝3+，∴OE＝PF＝3，∵⊙P的半径为3，∴⊙P与x轴相切，Rt△EON中，∠EOB＝45°，∴EN＝EO＝3，∴PN＝，∵∠PNM＝∠ENO＝45°，∴△PMN是等腰直角三角形，∴PM＝1，Rt△PBM中，PB＝PF＝3，∴BM＝＝2，∴AB＝2BM＝4，故选：D．【点评】本题考查了勾股定理、垂径定理、等腰直角三角形的性质和判定及一次函数图象上坐标与图形的性质，明确直线y＝x，即一三象限的角的平分线是关键，可得等腰直角三角形解决问题．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）n11．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：根据58万＝580000，用科学记数法表示为：5.8×105．故答案为：5.8×105．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．【分析】由五张完全相同的卡片上分别画有等边三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的有矩形、菱形、正方形，然后直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：在等边三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形这5个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有矩形、菱形、正方形这3个，所以抽取的图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是，故答案为：．【点评】此题考查了概率公式的应用．注意：概率＝所求情况数与总情况数之比．13．【分析】一个命题由题设和结论两部分组成，如果是条件，那么是结论．【解答】解：命题“等角的余角相等”的题设是两个角是等角，结论是它们的余角相等．【点评】本题比较简单，考查的是命题的组成，需同学们熟练掌握．14．【分析】根据题意可以分别写出A1的坐标为（3，1）时对应的点A2，A3，A4，A5，从而可以发现其中的规律，进而得到A2018的坐标，本题得以解决．【解答】解：∵点A1的坐标为（3，1），∴A2的坐标为（0，4），A3的坐标为（﹣3，1），A4的坐标为（0，﹣2），A5的坐标为（3，1），∴每连续的四个点一个循环，∵2018÷4＝504…2，∴A2018的坐标为（0，4），故答案为：（0，4）．n【点评】本题考查规律型：点的坐标，解答本题的关键是明确题意，发现题目中点的变化规律，求出相应的点的坐标．15．【分析】根据题意判断出轨迹是四个角处的四个直角扇形与正方形的四条边上的四条线段组成，然后根据圆的周长公式进行计算即可求解．【解答】解：如图，四个角上的图形合起来刚好是一个半径为0.5的圆，周长为：2π×0.5＝π，再加上四个边上滑动为四个等长的线段，长度均为2，合起来就是：2×4+π＝8+π．故答案为：8+π．【点评】本题考查了点的轨迹与正方形的四条边都相等的性质，判断出轨迹是四条弧与四条相等的线段的和是解题的关键，也是解本题的难点．16．【分析】连接AC交EF于H，设BE与AF的交点为P，由点E、G分别是AD，CD的中点，得到EG是△ACD的中位线于是证出BE⊥AC，由四边形ABCD是平行四边形，得到AD∥BC，根据E，F分别是AD，BC的中点，得到AE＝BF＝CF＝AD，证出四边形ABFE是平行四边形，证得EH＝FH，推出EH，AH分别是△AFE的中线，由题目中的结论得即可得到结果．【解答】解：如图2，连接AC，EF交于H，AC与BE交于点Q，设BE与AF的交点为P，∵点E、G分别是AD，CD的中点，∴EG∥AC，∵BE⊥EG，∴BE⊥AC，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC＝8，∴∠EAH＝∠FCH，∵E，F分别是AD，BC的中点，∴AE＝AD，BF＝BC，n∴AE＝BF＝CF＝AD＝4，∵AE∥BF，∴四边形ABFE是平行四边形，∴EF＝AB＝2，AP＝PF，在△AEH和△CFH中，，∴△AEH≌△CFH（AAS），∴EH＝FH，∴EP，AH分别是△AFE的中线，由a2+b2＝5c2得：AF2+EF2＝5AE2，∴AF2＝5×42﹣（2）2＝60，∴AF＝2．故答案为：2．【点评】本题考查了平行四边形的性质，勾股定理，三角形的中位线的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．三．解答题（共8小题，满分72分）17．【分析】（1）原式各项化为最简二次根式，合并即可得到结果；（2）原式第二项利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分后两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，约分得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值；（3）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分确定出不等式组的解集，找出解集中的整数解即可．【解答】解：（1）原式＝4+2×﹣﹣×3＝﹣；（2）原式＝+•＝+＝＝，当x＝时，原式＝＝6；n（3），由①得：x＜2；由②得：x≥﹣3，∴不等式组的解集为﹣3≤x＜2，则不等式组的整数解为﹣3，﹣2，﹣1，0，1．【点评】此题考查了分式的化简求值，实数的运算，以及不等式组的解法，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式．18．【分析】（1）先根据B对应的圆心角为90°，B的人数是50，求出此次抽取的总人数，再根据E的人数是40人求出所占的百分比，即可求出m的值，再求出C对应的人数，补全条形统计图即可；（2）根据题意画出条形统计图，再求出所有的情况和两名学生都是男生的情况，最后再根据概率公式计算即可．【解答】解：（1）∵B对应的圆心角为90°，B的人数是50，∴此次抽取的九年级学生共50÷＝200（人），∵E所占的百分比为×100%＝20%，∴m＝20，C对应的人数是：200﹣60﹣50﹣20﹣40＝30，补图如下：故答案为：200，30．（2）根据题意画图如下：n∵共有12种情况，两名学生都是男生的情况有2种，∴两名学生都是男生的概率是＝．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．19．【分析】（1）首先证明四边形ABCD是矩形，再证明DA＝DC即可解决问题；（2）设AE＝EG＝x，利用Rt△BEF，根据勾股定理构建方程即可解决问题；【解答】（1）证明：由翻折的性质可知：△ADE≌△GDE，△DCF≌△DGF，∴AD＝DG＝DC，∠A＝∠DGE＝90°，∠C＝∠DGF＝90°，∵∠B＝90°，∴四边形ABCD是矩形，∵DA＝DC，∴四边形ABCD是正方形．（2）设AE＝EG＝x，则BE＝6﹣x，EF＝x+3，BF＝3，在Rt△BEF中，∵EF2＝BE2+BF2，∴（x+3）2＝（6﹣x）2+32，∴x＝2，∴AE＝2．【点评】本题考查正方形的性质和判定、勾股定理、翻折变换等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．20．【分析】（1）首先三角函数关系求出OA的长度，进而得出BC的长度即可；（2）根据①当点P在BC上、点Q在OC上运动时，当t＝4时，点P与点C重合，点Q与点O重合时，②当t＝4时，点P与点C重合，点Q与点O重合，此时，不能构成△CPQ，③当点P在OC上、点Q在OQ上运动时分别得出即可．（3））△OPE为等腰三角形分三种情况：①当OP＝OE时，②当EP＝EO时，③当PE＝PO时分别求出即可．n【解答】解：（1）在Rt△AOB中，∠A＝90°，AB＝6，OB＝4，，则∠AOB＝60°．因为OC平分∠AOB，∴．在Rt△AOC中，∠A＝90°，∠AOC＝30°，，OC＝2AC＝4，所以BC＝AB﹣AC＝4．（2）本题分三种情况：①当点P在BC上、点Q在OC上运动时，（0＜t＜4）如图（1）CP＝4﹣t，CQ＝t过点P作PM⊥OC交OC的延长线于点M．在Rt△CPM中，∠M＝90°，∠MCP＝60°∴CM＝，，∵QC•PM，∴＝．②当t＝4时，点P与点C重合，点Q与点O重合，此时，不能构成△CPQ；③当点P在OC上、点Q在OQ上运动时即（4＜t≤8），如图（2）PC＝t﹣4，OQ＝t﹣4，过点Q作QN⊥OC交OC于点N，在Rt△OQN中，∠QNO＝90°，∠QON＝60°，，，所以，综上所述S＝．（3）△OPE为等腰三角形分三种情况：①当OP＝OE时，OQ＝t﹣4，OP＝8﹣t过点E作EH⊥OQ于点H，则QH＝EH＝OE，OH＝OE，n∴OQ＝HQ+OH＝OE＝t﹣4．∴OE＝＝OP＝8﹣t，解得：t＝，②当EP＝EO时，如图：△OPQ为30°的直角三角形，，．③当PE＝PO时，PE∥OF，PE不与OF相交，故舍去．综上所述，当t＝和时，△OPE为等腰三角．【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用以及勾股定理等知识的应用，根据已知进行分类讨论得出是此题的难点，应重点掌握．21．【分析】（1）由半径OA＝OC，根据等边对等角得到∠OCA＝∠OAC，又根据三角形的内角和定理得到三角形AOC三个内角和等于180°，等量代换得∠AOC+2∠OCA＝180°，在等式两边同时2，把∠ACD＝∠AOC代入得到∠ACD与∠OCA相加为90°，可得∠DCO为90°，又OC为半径，根据切线的性质可得CD为圆O的切线；（2）连接BC，根据圆周角定理得到∠B＝∠AOC，求得∠B＝∠ACD，得到∠ACB＝∠D，根据相似三角形的性质得到AC，根据三角函数的定义即可得到结论．【解答】解：（1）∵OA＝OC，∴∠OCA＝∠OAC，n∵∠AOC+∠OCA+∠OAC＝180°，∴∠AOC+2∠OCA＝180°，∴∠AOC+∠OCA＝90°，∵∠ACD＝∠AOC，∴∠ACD+∠OCA＝90°，即∠DCO＝90°，又∵OC是半径，∴CD是⊙O的切线；（2）连接BC，∴∠B＝∠AOC，∵∠ACD＝∠AOC，∴∠B＝∠ACD，∵AD⊥CD，∴∠D＝90°，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠ACB＝∠D，∴△ACD∽△ABC，∴＝，∵AB＝10，AD＝2，∴AC2＝AB•AD＝20，∴AC＝2，∴cos∠OAC＝＝．n【点评】此题考查了等腰三角形的判定与性质，矩形的判定与性质，勾股定理，以及切线的判定与性质，利用了转化的思想，证明切线的方法有两种：有点连接圆心与此点，证明垂直；无点作垂线，证明垂线段长等于圆的半径．22．【分析】（1）利用待定系数法求二次函数解析式得出即可；（2）利用配方法求出二次函数最值即可；（3）根据函数值大于或等于16，可得不等式的解集，可得答案．【解答】解：（1）y＝mx2+20x+n图象过点（5，0）、（7，16），∴，解得：；故答案为：﹣1，﹣75；（2）∵y＝﹣x2+20x﹣75＝﹣（x﹣10）2+25，∴当x＝10时，y最大＝25．答：销售单价为10元时，该种商品每天的销售利润最大，最大利润为25元；（3）∵函数y＝﹣x2+20x﹣75图象的对称轴为直线x＝10，可知点（7，16）关于对称轴的对称点是（13，16），又∵函数y＝﹣x2+20x﹣75图象开口向下，∴当7≤x≤13时，y≥16．答：销售单价不少于7元且不超过13元时，该种商品每天的销售利润不低于16元．【点评】本题考查了二次函数的应用，利用待定系数法求解析式，利用顶点坐标求最值，利用对称点求不等式的解集．23．【分析】（1）由抛物线的对称轴为直线x＝3，利用二次函数的性质即可求出a值，进而可得出抛物线的解析式，再利用二次函数图象上点的坐标特征，即可求出点A、B的坐标；（2）利用二次函数图象上点的坐标特征可求出点C的坐标，由点B、C的坐标，利用待定系数法即可求出直线BC的解析式，（3）假设存在，设点P的坐标为（x，﹣x2+x+4），过点P作PD∥y轴，交直线BC于点D，则点D的坐标为（x，﹣x+4），PD＝﹣x2+2x，利用三角形的面积公式即可得出S△PBC关于xn的函数关系式，再利用二次函数的性质即可解决最值问题；（4）有四种情形，利用平行四边形的性质可得点N的纵坐标的绝对值为﹣4，求出等N的坐标即可解决问题；【解答】解：（1）∵抛物线y＝ax2+x+4的对称轴是直线x＝3，∴﹣＝3，解得：a＝﹣，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+x+4．当y＝0时，﹣x2+x+4＝0，解得：x1＝﹣2，x2＝8，∴点A的坐标为（﹣2，0），点B的坐标为（8，0）．故答案为（﹣2，0），（8，0）．（2）当x＝0时，y＝4，∴点C的坐标为（0，4）．设直线BC的解析式为y＝kx+b（k≠0）．将B（8，0）、C（0，4）代入y＝kx+b，，解得：，∴直线BC的解析式为y＝﹣x+4．故答案为y＝﹣x+4．（3）假设存在，设点P的坐标为（x，﹣x2+x+4），过点P作PD∥y轴，交直线BC于点D，则点D的坐标为（x，﹣x+4），如图所示．n∴PD＝﹣x2+x+4﹣（﹣x+4）＝﹣x2+2x，∴S△PBC＝PD•OB＝×8•（﹣x2+2x）＝﹣x2+8x＝﹣（x﹣4）2+16．∵﹣1＜0，∴当x＝4时，△PBC的面积最大，最大面积是16．∵0＜x＜8，∴存在点P，使△PBC的面积最大，最大面积是16．（4）如图，当AC为平行四边形的边时，点N的纵坐标的绝对值为4，可得N1（N2）（6，4），M2（4，0），N3（3﹣，﹣4），N4（3+，﹣4），可得M3（5﹣，0），M4（5+，0），当AC为对角线时，可得M1（﹣8，0），综上所述，满足条件的点M的坐标为（﹣8，0），（4，0），（5+，0），（5﹣，0）．【点评】本题考查了二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式以及三角形的面积，解题的关键是：（1）利用二次函数的性质求出an的值；（2）根据三角形的面积公式找出S△PBC关于x的函数关系式；（3）根据MN的长度，找出关于m的含绝对值符号的一元二次方程；（4）用分类讨论的思想解决问题即可；24．【分析】（1）利用线段的垂直平分线的性质证明AB＝AC，再利用等腰三角形的性质即可解决问题；（2）如图2中，连接EC．首先证明△EBC是等边三角形，推出∠BED＝30°，再由∠BFC＝∠FAB+∠FBA＝2（∠BAE+∠ABE）＝2∠BED＝60°解决问题；（3）如图3中，连接EC，作EH⊥AB于H，EN⊥AC于N，EM⊥BA′于M．首先证明∠AFE＝∠BFE＝60°，在Rt△EFM中，∠FEM＝90°﹣60°＝30°，推出EF＝2FM，设FM＝m，则EF＝2m，推出FG＝EG﹣EF＝6﹣2m，FN＝EF＝m，CF＝2FG＝12﹣4m，再证明Rt△EMB≌Rt△ENC（HL），推出BM＝CN，由此构建方程即可解决问题；【解答】（1）证明：如图1中，∵BD＝CD，AD⊥BC，∴AB＝AC，∴∠BAD＝∠CAD．（2）解：如图2中，连接EC．n∵BD⊥BC，BD＝CD，∴EB＝EC，又∵EB＝BC，∴BE＝EC＝BC，∴△BCE是等边三角形，∴∠BEC＝60°，∴∠BED＝30°，由翻折的性质可知：∠ABE＝∠A′BE＝∠ABF，∴∠ABF＝2∠ABE，由（1）可知∠FAB＝2∠BAE，∴∠BFC＝∠FAB+∠FBA＝2（∠BAE+∠ABE）＝2∠BED＝60°．（3）解：如图3中，连接EC，作EH⊥AB于H，EN⊥AC于N，EM⊥BA′于M．∵∠BAD＝∠CAD，∠ABE＝∠A′BE，∴EH＝EN＝EM，∴∠AFE＝∠EFB，∵∠BFC＝60°，∴∠AFE＝∠BFE＝60°，在Rt△EFM中，∵∠FEM＝90°﹣60°＝30°，∴EF＝2FM，设FM＝m，则EF＝2m，∴FG＝EG﹣EF＝6﹣2m，易知：FN＝EF＝m，CF＝2FG＝12﹣4m，∵∠EMB＝∠ENC＝90°，EB＝EC，EM＝EN，n∴Rt△EMB≌Rt△ENC（HL），∴BM＝CN，∴BF﹣FM＝CF+FN，∴10﹣m＝12﹣4m+m，∴m＝1，∴CF＝12﹣4＝8．【点评】本题属于几何变换综合题，考查了等腰三角形的判定和性质，线段的垂直平分线的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，角平分线的判定和性质，等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．